21一元二次不等式的解法

1、2.1 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法实例分析如何解x22x-30 ?观察函数y= x22x-3的图象，并根据图象回答以下问题:yx0-13o oo o(-1, 0)，(3, 0) 交点的横坐标即为方程的根交点的横坐标即为方程的根x= -1 或或 3x3 -1 x 3x|x3x| -1 x 0y0y0？ 当x 时，y0 的解集为 。 不等式x2 -2x-30 .解解: :方程3x2+5x-2=0的两解是1212,.3xx 函数y=3x2+5x-2的图像是开口向上的抛物线,与x轴有两个交点1( 2,0),(,0)3yx0-2o o13观察图像可得,不等式的解集为1|2,3xxx 或例2

2、：解不等式: 9x2-6x+10 .解解: :方程9x2-6x+1=0的两解是121.3xxy=9x2-6x+1的图像是开口向上的抛物线,与x轴有一个交点1(,0)3yx01 o13观察图像可得,不等式的解集为1|3xx 例3：解不等式: x2-4x+50 .解解: :方程x2-4x+5=0无实数解函数y=x2-4x+5的图像是开口向上的抛物线,与x轴无交点yx0观察图像可得,不等式的解集为R R由上述例题，可归纳出解一元二次不等式的程序如下：(a0） 1.解出相应的方程的根.2.确定相应函数图象的简图3. 根据图象确定所求不等式的解集.抽象概括b24ac 0 0 0f(x)0的解集f(x)0

3、的解集f(x) 0的解集 f(x) 0的解集y=f(x)的图象 Oxyx1x221xxxxx或21xxxx21xxxxx或21xxxxOxyabxx2abxx2OxyR R R例4：解不等式: -2x2+x+10一般地,对于a0时的步骤求解.也可先化为a0的不等式,再求解.抽象概括一元二次不等式(a0的形式解相应方程画出相应函数图像写出解集例5：解不等式: -x2+4x-40 .解解 : :在不等式两边同乘-1,可得x2-4x+40的解集,试求AB,AB.解解 : :由3x2+619x,得3x2+6- 19x 0方程3x2+6- 19x =0的解为121,63xx函数y=3x2+6- 19x的

4、图像开口向上,且与x轴有两个交点1(,0),(6,0)3所以,原不等式的解集为1|63Axx同理可得,不等式-2x2+3+50的解集为5|12Bxx所以15|,|1632ABxxABxx例7：解关于x的不等式: x2-(2m+1) x+m2+m0.解解 : :方程x2-(2m+1) x+m2+m=0的解为12,1,xm xm函数y=x2-(2m+1) x+m2+m的图像开口向上,且与x轴有两个交点所以,不等式的解集为|1x mxm且mm+1例8：解关于x的不等式: x2+(1-a) x-a0.解解 : :方程x2+(1-a) x-a=0 的解为121,.xxa 函数y=x2+(1-a) x-a图像开口向上,所以(1)当a-1时,不等式的解集为(-1,a); 1 . 已知一元二次不等式a x2 bx+60的解集为x2 x3, 求ab的值. 解：由条件可知 ： 方程a x2 bx+60的根2，3 又解在两根之间;分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，a0 6 /a 2 3 6 a1 b /a 231 b1 ab2由此可以理解为 a x2