函数单调性与导数教案

1、331 函数的单调性与导数【教学目标】知识与技能：1探索函数的单调性与导数的关系2会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法2在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想。情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结,培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。【教学重点难点】教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：探索函数的单调性与导的关系。【教学过程】一回顾与思考1、判断函数的单调性有哪些方法？比如判断y=x2的单调性，如何进行？(分别用定义法、

2、图像法完成)2、如果遇到函数：y=x3-3x判断单调性呢？还有其他方法吗？二新知探究函数的单调性与导数之间的关系【情景引入】函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.通过研究【引导】随着时间的变化，运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐渐增大还是逐步减小？【探究】通过观察图像，我们可以发现:(1)运动员从起点到最高点，离水面的高度 h 随时间t的增加而增加，即 h(t)是增函数.相应地，v(t)=h(t)0.(2)从最高点到入水，运动员离水面的高 h 随时间t的增加而减少，即 h(t)是减函数.相应地，v(

3、t)=h(t)：0.【思考】导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的，那么函数的单调性与导数有什么关系呢？【引导】可先分析函数的单调性与导数的符号之间的关系.【探究】观察下面函数的图象，探讨函数的单调性与其导数正负的关系.(1)_ 函数 y=x 的定义域为，并且在定义域上是函数，其导数;(2)_ 函数y=x2的定义域为，在(7?上单调，在(0,=：)上单调；而yV(x2)J2x，当 x：0 时，其导数；当 x0 时，其导数；当 x=0 时，其导数_。(3)_函数y=x3的定义域为，在定义域上为;而y=(x3)、3x2，若 x=0，则其导数，当 x=0

4、时，其导数1(4)函数 y 二的定义域为(-：，0)(0,，在(-：，0)上单调，在(0,上单调x11而 y=(一)2，因为 x=0，显然 y：0.xx【总结】以上四个函数的单调性及其导数符号的关系说明，在区间(a,b)内，如果函数 y 二 f(x)在这个区间内单调递增，那么；如果函数 xf(x)在这个区间内单调2.求证：函数f(x)=2x6x27在(0,2)内是减函数。五小结求解函数 y=f(x)单调区间的步骤：递减，那么.【思考】函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性是怎样的关系?【探究】如图，导数f(Xo)表示函数 f(x)在点(xo,yo)处的切线的斜率.在X=xo处，f(xo)

5、0,切线是“这时，函数 f(x)在Xo附近单调；在X=Xi处，f(xo)：0，切线是“时，函数 f(X)在X1附近单调.知识归纳(1) 确定函数 y=f(x)的定义域；(2) 求导数y=f(X)；(3) 解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间;(4)解不等式f(x)：O，解集在定义域内的部分为减区间.六、作业设计课本98页，A组1，2函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内,如果f(x)0，那么函数 y=f(x)在这个区间内；如果f(x)0，那么函数 y 二 f(x)在这个区间内特别的，如果f(x)=0,那么函数 y 二 f(x)在这个区间内是三. 知识应用例1.判断函数y=x3-3x的单调性例 2 判断下列函数的单调性，并求出单调区间:ee3*21fx=x3x;2fx=x-2x-3;3 fx 二 sinxx,x 三0,二；4 fx=2x33x2-