稳恒磁场_cui

1、静电荷静电荷稳恒电流稳恒电流静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 学习方法：学习方法： 类比法类比法一、基本磁现象一、基本磁现象 SNSNISN同极相斥同极相斥异极相吸异极相吸电流的磁效应电流的磁效应1820年年奥斯特奥斯特天然磁石天然磁石9-1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 电子束电子束NS+FF I安培指出：安培指出：nINS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷运动电荷磁场磁场对运动电荷有磁力作用对运动电荷有磁力作用磁磁 场场二、二、 磁感应强度磁感应强度电流（或磁

2、铁）电流（或磁铁）磁场磁场电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场对外的重要表现为：磁场对外的重要表现为：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。功，表明磁场具有能量。B1. 1. 磁力线磁力线( (磁感应线或磁感应线或 B线线) )方向：切线方向：切线大小：大小： dSdBmaaBbbBccB三、磁通量三、磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理BvqFBmax0 方向方向: : 小磁针在该点的小磁针在该点的N N极指向极指向单位单位:

3、 : T T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯) )大小大小: :磁力磁力+vmF磁感应强度磁感应强度I直线电流的磁力线直线电流的磁力线 圆电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线II1 1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。无尾的闭合回线。2 2、任意两条磁力线在空间不相交。、任意两条磁力线在空间不相交。3 3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别

4、用右手定则表示。手定则表示。S SBSm dScosBSdBm dScosBSdBm SBn ndS S2、磁通量、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数BBB cosBSSBm ndS 四、磁场中的高斯定理四、磁场中的高斯定理0 SdB穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零SB SdBm0 VSdVBdivSdB磁感应强度的散度磁感应强度的散度磁场是无源场。磁场是无源场。BBdiv 00 BBdiv或或高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式SBm iS)ji( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均匀磁场在均匀磁场j

5、iB23 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量课课堂堂练练习习IP.五五 、毕奥、毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律1、稳恒电流的磁场、稳恒电流的磁场电流元电流元lId20sin4rIdldB 170104 TmA rBd304rrlIdBd lId对一段载流导线对一段载流导线 LrrlIdBdB304 方向判断方向判断： 的方向垂直于电流元的方向垂直于电流元 与与 组成的组成的平面，平面， 和和 及及 三矢量满足矢量叉乘关系。三矢量满足矢量叉乘关系。 右手定则右手定则 BdBdlIdlI

6、drr毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律X XOY六、六、 毕奥毕奥-沙伐尔定律的应用沙伐尔定律的应用1. 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a建立坐标系建立坐标系OXYOXY任取电流元任取电流元lId20sin4rIdldB 204rsinIdldBB 大小大小方向方向0rlId 0rrBdldl aP P1 I2 2 1 统一积分变量统一积分变量 actgactgl )( dcscadl2 sinar 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4

7、210 aIXOYaP1 I2 0rrBdldl 无限长载流直导线无限长载流直导线 210aIB 20 半无限长载流直导线半无限长载流直导线 212aIB 40 直导线延长线上直导线延长线上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB)cos(cos4210 aIB? BO p pR RI BdBd xBd0rXY2. 圆型电流轴线上的磁场圆型电流轴线上的磁场lId已知已知: : R、I，求轴线上求轴线上P P点的磁感应强度。点的磁感应强度。建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId分析对称性、写出分量式分析对称性、写出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0rlId 0

8、BdB 204rsinIdldBBxx 统一积分变量统一积分变量 204rsinIdldBBxx rRsin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 结论结论2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：x xO p pR RI BdBd xBd0rXYlId?. 1 BRx3202xIRB 232220)( 2xRIRB RIB20 载流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧I IB BI I ?0. 2 BxRIRIB 42200 2 圆心角圆心角 圆心角圆心角3 3、载流直螺线管、载流直螺线管内部的磁场内部的磁场 232220)(2lRI

9、ndlRdBB 222222222222cscsinsincsccot RlRrRrlRdRdlRl)cos(cos2)sin2(120021 nIdnIB . . . . . . I B. pldlR1 2 Bd1A2ASl讨论：讨论：1、若、若 即无限长的螺线管，即无限长的螺线管， LR 0,21 则有则有nIB0 2、对长直螺线管的端点（上图中、对长直螺线管的端点（上图中A1、A2点点）0,221 则有则有A1、A2点磁感应强度点磁感应强度nIB021 021(coscos)2BnI练习练习求圆心求圆心O O点的点的B如图，如图，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB

10、2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 例例1 1、无限长载流直导线弯成如图形状、无限长载流直导线弯成如图形状AI20 cma4 求：求： P P、R R、S S、T T四点的四点的B解：解： P P点点TaI5010540 方向方向ALLARBBB R R点点ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos400 aIaIT51071.1 aIaaIARL PSTLS S点点TBBBALLAp51007. 7 )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T T点点TBBBALLAp51094. 2 )

11、4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 aIaaIARL PSTL 例例2 2、两平行载流直导线、两平行载流直导线cmd40 cmr202 cmrr1031 AII2021 cml25 过图中矩形的过图中矩形的磁通量磁通量AB求求 两线中点两线中点l3r1r2r1I2IdA AB解：解：I I1 1、I I2 2在在A A点的磁场点的磁场221021dIBB T5100 . 2 TBBBA521100 . 4 方向方向 l3r1r2r1I2Irdrd如图取微元如图取微元BldrSdBdm )(222010rdIrIB ldrr

12、dIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方向方向 B 例例4 4、均匀带电圆环均匀带电圆环q qB R R已知：已知：q q、R R、圆环绕轴线匀速旋转。圆环绕轴线匀速旋转。 求圆心处的求圆心处的B解：解： 带电体转动，形成运流电流。带电体转动，形成运流电流。 22qqTqI RqRIB 4200 一、一、 安培环路定理安培环路定理静电场静电场0 l dEIrlBrrIdlrI 22200 1、圆形积分回路圆形积分回路Il dB0 dlrIl dB209-2 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理改变电流方向改变

13、电流方向Il dB0 磁磁 场场 l dB? 220I 2、任意积分回路任意积分回路 dlBl dBcos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 . dBl dr I3、回路不环绕电流回路不环绕电流.0 l dB安培环路定理安培环路定理说明：说明：电流取正时与环路成右旋关系电流取正时与环路成右旋关系如图如图 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任沿任意闭合曲线的线积分（也称意闭合曲线的线积分（也称 的环流），等于穿过该的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界闭合曲线的所

14、有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：倍。即：B iIl dB0 B0 )(3200IIIldBi 环路所包围的电流环路所包围的电流4I1Il3I2I由由环路内外环路内外电流产生电流产生由由环路内环路内电流决定电流决定)(3200IIIldBi ?位置移动位置移动4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不变不变不变不变改变改变0 l dE静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保

15、守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场IR二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用当场源分布具有当场源分布具有高度对称性高度对称性时，利用安培环路定理时，利用安培环路定理计算磁感应强度计算磁感应强度1. 无限长载流圆柱导体的磁场分布无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称已知：已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布 iIl dB0 BdOP1dS2d

16、S1Bd2Bd的方向判断如下：的方向判断如下：BrlIR 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 BrBBdll dB 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 0 Br220rRI 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 BrBBdlldB 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB 0 202 RIrB Rr IR0 I rB 结论结论：无限长载流圆柱导体。已知：无限长载流圆柱导体。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr讨论讨论：长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I、RrBBdll

17、 dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI练习练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021已知：已知：I、n(单位长度导线匝数单位长度导线匝数)分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零 . . . . . . I B2. 长直载流螺线管的磁场分布长直载流螺线管的磁场分布abB 计算环流计算环流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2co

18、s dcBdl cosnabIldB0 外外内内00nIB 利用安培环路定理求利用安培环路定理求BB. I dabc 已知：已知：I 、N、R1、R2 N导线总匝数导线总匝数分析对称性分析对称性磁力线分布如图磁力线分布如图作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.3. 环形载流螺线管的磁场分布环形载流螺线管的磁场分布.BrO2R1R计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外内内020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn rR1R2.+. 已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I 单位长度导

19、线匝数单位长度导线匝数nI分析对称性分析对称性磁力线如图磁力线如图作积分回路如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距与导体板等距Bddabc.4. 无限大载流导体薄板的磁场分布无限大载流导体薄板的磁场分布 baBdll dB0cos cbBdl2cos 计算环流计算环流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求利用安培环路定理求Bdabc. 两两板板之之间间两两板板外外侧侧nIB00 讨论讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反

20、方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数、单位长度导线匝数n .20nIB 练习：如图，螺绕环截面为矩形练习：如图，螺绕环截面为矩形AI7 . 1 匝匝1000 N外半径与内半径之比外半径与内半径之比6.112 RR高高cmh0.5 I导线总匝数导线总匝数求：求： 1. 磁感应强度的分布磁感应强度的分布2. 通过截面的磁通量通过截面的磁通量h2R1R解：解：1.NIrBBdll dB02 rNIB 20 1200ln22. 221RRrNIhhdrrNISdBRR Ih1R2R9-3 磁场对载流导线的作用磁场对载流导

21、线的作用一、一、 安培定律安培定律安培力：安培力：电流元在磁场中受到的磁力电流元在磁场中受到的磁力BlIdFd 安培定律安培定律 sinIdlBdF )B, lIdarcsin( 方向判断方向判断 右手螺旋右手螺旋 LBlIdFdF载流导线受到的磁力载流导线受到的磁力大小大小IBFdlId sinBIdldF 取电流元取电流元lId受力大小受力大小方向方向 积分积分 LBILBIdlF sinsin结论结论 sinBLIF 方向方向 均匀磁场均匀磁场中载流直导线所受安培力中载流直导线所受安培力IBBI 00 fBLIf max 232 B sinsinBIdldfdfx 例、例、均匀磁场中任意

22、形状导线所受的作用力均匀磁场中任意形状导线所受的作用力f dlIdBIdldf 受力大小受力大小方向如图所示方向如图所示建坐标系取分量建坐标系取分量 coscosBIdldfdfy cosdldx sindldy 积分积分0 dyBIdffxxabBIdxBIdffyy 取电流元取电流元lIdjabBIf XYO ab推论推论在均匀磁场中任意形状闭在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零合载流线圈受合力为零练习练习 如图如图 求半圆导线所受安培力求半圆导线所受安培力 BRabcIBIRf2 方向竖直向上方向竖直向上 B I解：解：dlBIdf2 LdffdxxII 2210 dLdII ln

23、2210 例：例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线导线ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210Lxdba1I2Ifdl dI2三、磁场对载流线圈的作用三、磁场对载流线圈的作用222BIlFF sin1ld sin12lBIlFdM sinISB sinmBp nISpm mp.)(cd)(ba n1l2Fd 2FBacbd1FBn2F 2F 1F2l1l I BpMm sinmBpM 如果线圈为如果线圈为N匝匝nNISpm 讨论讨论 .B2F 2F（1）2 1F 1F2F 2F 1F 1F2F 2F（

24、2）0 （3） 四、四、 磁力的功磁力的功1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功载流导线在磁场中运动时磁力所做的功. . . . .IIBFlx xFA xBIl mI 2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功BpMm sinBpMm sinISB MddA dBIS sin )cosBS(Id mId 21mmmIddAA mI 21mmmIdA +.MBmp d 21sinmmdBPMdAm )cos(cos21 BPmBPBPWmmm cos磁矩与磁场的磁矩与磁场的相互作用能相互作用能例：例：一半径为一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流的半圆形闭合线圈

25、，通有电流I，线圈，线圈放在均匀外磁场放在均匀外磁场B中，中，B的方向与线圈平面成的方向与线圈平面成300角，角，如右图，设线圈有如右图，设线圈有N匝，问：匝，问：B060（1）线圈的磁矩是多少？）线圈的磁矩是多少？ （2）此时线圈所受力矩的大小和方向？）此时线圈所受力矩的大小和方向？ （3）图示位置转至平衡位置时，）图示位置转至平衡位置时， 磁力矩作功是多少？磁力矩作功是多少？解：（解：（1）线圈的磁矩）线圈的磁矩nNISpm pm的方向与的方向与B成成600夹角夹角nRNI22 060sinBpMm mmmNINIA12 0226022cosRBRBNI 可见，磁力矩作正功可见，磁力矩作正

26、功磁力矩的方向由磁力矩的方向由 确定，为垂直于确定，为垂直于B的方向向上。的方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针即从上往下俯视，线圈是逆时针Bpm （2）此时线圈所受力矩的大小为）此时线圈所受力矩的大小为（3）线圈旋转时，磁力矩作功为）线圈旋转时，磁力矩作功为243RNIB 24RNIB B0609-4 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用一、洛仑兹力一、洛仑兹力Bvqfm 运动电荷在磁场中所受的磁场力运动电荷在磁场中所受的磁场力),sin(BlIdqvBdFFdBlIdm 大大小小为为中中所所受受的的力力在在磁磁场场qnvSI ),sin(BvqvBdNdFf sinqvBfm 大小大

27、小方向方向q vmfB 力与速度方向垂直力与速度方向垂直。不能改变速度大小，不能改变速度大小，只能改变速度方向。只能改变速度方向。Bvqfm 粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：)(BvEqF 电场力电场力磁场力磁场力洛仑兹关系式洛仑兹关系式二二、 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 BBvqf 平行或反平行平行或反平行与与Bv)1(0 fcv 粒子做直线运动粒子做直线运动垂直垂直与与Bv)2(qvBf 粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动RvmqvB2 qBmvR qBmvRT 22 BfvqqBmvTvTvh cos

28、2cos/ 角角成成与与 Bv)3(/v vvB R/vv v B cos/vv sinvv qBmvR qBmv sin qBmvRT 22 螺距螺距 h ：hRBRBRBRBRBRBRBRBRBRBRBRBRBRBRBRBRB一、一、 磁介质的分类磁介质的分类BBBo 9-6 磁介质磁介质磁介质磁介质能与磁场产生相互作用的物质能与磁场产生相互作用的物质磁化磁化磁介质在磁场作用下所发生的变化磁介质在磁场作用下所发生的变化（1）顺磁质）顺磁质（3）铁磁质）铁磁质（2）抗磁质）抗磁质（4）超导体）超导体B 根据根据 的大小和方向可将磁介质分为四大类的大小和方向可将磁介质分为四大类 0BB 0BB

29、 0BB 0 B附加磁场附加磁场磁导率磁导率描述不同磁介质磁化后对愿外磁场的影响描述不同磁介质磁化后对愿外磁场的影响0BBr rr 0 二二.顺磁质与抗磁质的磁化顺磁质与抗磁质的磁化分子磁矩分子磁矩轨道磁矩轨道磁矩自旋磁矩自旋磁矩电子绕核的轨道运动电子绕核的轨道运动电子本身自旋电子本身自旋等效于圆电流等效于圆电流分子电流分子电流1、顺磁质及其磁化、顺磁质及其磁化 分子的固有磁矩不为零分子的固有磁矩不为零0 mp无外磁场作用时，由无外磁场作用时，由于分子的热运动，分于分子的热运动，分子磁矩取向各不相同子磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性。整个介质不显磁性。分分子子磁磁矩矩0 mp 有外磁场时，分

30、子磁矩要有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩的作用，使分子受到一个力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。磁矩转向外磁场的方向。mp0B0BpMm M 分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致，分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致，顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。0BB 0BB 2、抗磁质及其磁化、抗磁质及其磁化分子的固有磁矩为零分子的固有磁矩为零0 mp在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩电子绕核的轨道运动电子绕核的轨道运动电子本身自旋电子本身自旋mp外磁场场作用下产生外磁场场作用下产生附加磁矩附加磁矩mp 电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。0BB 总与外磁场总与外磁场方向方向反向反向定义定义:磁化强度磁化强度1 mAVpMm *三、三、磁化强度磁化强度Is磁化电流磁化电流js沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）ssmssmjlSlSjVpMMlSjSIp sI0I 磁化强度磁化强度M在量值上等于磁化面电流密度。在量值上等于磁化面电流密度。abcd取如图所示的积分环路取如图所示的积分环路