方差 优秀教案

1、、几方差【教学目标】1知识与技能（1）通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。（2）使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差。2.过程与方法（1）在教学过中，培养学生的计算能力。（2）通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力。3情感态度价值观通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。【教学重点】极差和方差的概念和计算方法。【教学难点】体会方差的形成和离散程度的含义。【教学准备】多媒体【教学方法】引导、探究练习相结合的方法【教学过程】一、创设情景，引入新知：问题：在第一次阶段

2、考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分数学测验成绩第一次第二次第三次第四次第五次赵伟星83957374100王雨9963839783教学处理：1以上是两个人的五次成绩。请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？（对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数。教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数。）2计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分。这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！3平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。还可以从哪些方面分析，

3、来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念）二、合作探究，得出新知：1极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值教学点拨：（1）极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。（2）请你分别计算上面两组数据的极差赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察教学点拨：（1）你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？（2）那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念）3）为什么偏离平均数的平均距离

4、为零呢？由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。证明：设x1x2x3-3-/41_(XX)+(XX)+(XX)的平均数是X，那么n12n1二(X+X+X+X)nX=XX=0n123n(4)要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值，得到赵伟星：-(|100-85|+|95-85|+|83-85|+|74-85|+|73-85|)=12王雨：-(|99-85|+|97-85|+|83-85|+|83-85|+|63-85|)=9.6由于12>9.6，说明王雨的偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩较稳定。(5)偏离平均数的平均距离比极差更全面的反映了一组数据波动的大小。但

5、是在计算时要取绝对值，不便于进行公式变形，统计中很少应用。(引出方差的概念)2.方差的概念：设在一组数据中x_x2x3x中，各数据与它们的平均数X的差的平1,2,3,n12n即用-(X-X)2+(X-X)2+.+(X-X)2，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这n12n方分别是(X-X)2、(X-X)2、(X-X)2那么我们用它们的平均数，组数据的方差。口n1_-_即s2=(XX)2+(XX)2+(XX)2n12n教学处理：(1) 方差描述了一组数据波动的大小。(2) 方差的值越小，数据波动越小，越整齐。(3) 因此常用方差来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。3请

6、你用上面我们学到的方法，比较两位同学谁的成绩更稳定。三、设置例题巩固新知：例1某地区某年12月中旬前、后的最高气温记录如下(单位：°C)：前5天55000后5天.-12225比较哪5天中最高气温的变化范围较小，哪5天的最高气温的波动较小。解：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较它们的极差。前5天：极差1=5-0=5；后5天：极差2=5-(-1)=6因为极差极差2,所以前5天中最高气温的变化范围较小。要比较最高气温波动的大小，只需要计算并比较它们的方差的大小。计算方差的步骤如下：1. 先求这两组数据的平均数：x=2,x=2；122. 再把数据代入方差计算公式计算：前5天：s2

7、=丄(5-2)2+(5-2)2+(0-2)2+(0-2)2+(0-2)2=615后5天s2=丄(-1-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(5-2)2=3.625因为s2s2，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定。21四、拓展练习，反馈新知：1. 甲、乙两队各有8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3,乙队8人射中靶数的方差为0.28，那么()(A) 乙队的射击水平高于甲队(B) 甲队的射击水平高于乙队(C) 乙队的射击水平比甲队稳定(D) 甲队的射击水平比乙队稳定2. 一组数据-3，9，6，9，6，9的方差为()(A)34(B)18(C)6(D)1五、归纳小结，升华新知：(学生思考讨论后回答问题，让学生自