计量经济学教学6多重共线性

1、一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念二、多重共线性产生的原因二、多重共线性产生的原因三、多重共线性的后果三、多重共线性的后果四、多重共线性的检验四、多重共线性的检验五、克服多重共线性的方法五、克服多重共线性的方法六、案例六、案例第三节第三节 多重共线性多重共线性一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性多重共线性(Multicollinearity)。 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: c

2、i不全为0，则称为解释变量间存在则称为解释变量间存在完全共完全共线性线性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为 近似近似共线性共线性（approximate multicollinearity）或交交互相关互相关(intercorrelated)。作一个数值例子，考虑如下人为数据：X1X2X31050521575751890972412012930150152v很明显， X2i 5X1i。因此，X1与X2之间有完全共线性； vX1与X3之间没有完全共线性，属高度

3、多重共线性，可表示为X3i 5X1iVi。二、多重共线性产生的原因二、多重共线性产生的原因 一般地，产生多重共线性的主要原因有：（1 1）经济变量相关的共同趋势）经济变量相关的共同趋势（2 2）滞后变量的引入）滞后变量的引入 三、多重共线性的后果三、多重共线性的后果1. 1. 完全共线性下参数估计量不存在完全共线性下参数估计量不存在如果存在完全共线性完全共线性，则(XX)-1不存在，无法得到参数的估计量。XY的OLS估计量为：YXXX1)(2. 2. 近似共线性下近似共线性下OLS估计量非有效估计量非有效 近似共线性下，可以得到OLS参数估计量， 但参数估计量方差方差的表达式为 由于|XX|0

4、，引起(XX) -1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量参数估计量非有效。非有效。12)()(XXCov3. 3. 参数估计量经济含义不合理参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如 X2= X1 ， 这时，X1和X2前的参数1、2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。 1、 2已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象似乎反常的现象：例如1本来应该是正的，结果恰是负的。4. 4. 变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验失去意义存在多重共线性时存在多重共线性时参数估计值的方差与标准差变大参数估计

5、值的方差与标准差变大容易使通过样本计算的容易使通过样本计算的t值小于临界值，值小于临界值， 误导作出参数为误导作出参数为0的推断的推断可能将重要的解释变量排除在模型之外可能将重要的解释变量排除在模型之外5. 5. 模型的预测功能失效模型的预测功能失效 变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。 多重共线性检验的任务多重共线性检验的任务是： （1）检验多重共线性是否存在； （2）判断哪些变量之间存在共线性。 多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，所以用于多重共线性的检验方法主要是统用于多重共线性的检验方法主要是统计方法计方法：如判定系数检验法判定系数检验法、逐步回归检验法逐步回

6、归检验法等。四、多重共线性的检验四、多重共线性的检验1. 1. 检验多重共线性是否存在检验多重共线性是否存在 若在OLS法下：R2较大，但t值显著的不多，说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。即R2较大但t值显著的不多。可能存在多重共线性。2. 2. 判明存在多重共线性的范围判明存在多重共线性的范围 如果存在多重共线性，需进一步确定究竟由哪些变量引起。 (1) 判定系数检验法判定系数检验法 使模型中每一个每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归，并计算相应的拟合优度。 如果某一种回归: Xji=1X1i+2X2

7、i+LXLi的判定系数判定系数较大，说明Xj与其他X间存在共线性共线性。(2)(2)逐步回归法逐步回归法 以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。 根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。 如果拟合优度变化显著如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量； 如果拟合优度变化很不显著如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量与其它变量之间存在共线性关系。 找出引起多重共线性的解释变量，将它排除。 以逐步回归法逐步回归法得到最广泛的应用。v 注意：注意：这时，剩余解释变量参数的经济含义和这时，剩余解释变量参数的经济含义和数值都发生了变化。数值都发生了变化

8、。 如果模型被检验证明存在多重共线性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法有三类。五、克服多重共线性的方法五、克服多重共线性的方法1. 1. 第一类方法：排除引起共线性的变量第一类方法：排除引起共线性的变量2. 2. 第二类方法：差分法第二类方法：差分法 时间序列数据、线性模型：将原模型变换为差分模型: Yi=1 X1i+2 X2i+k Xki+ i可以有效地消除原模型中的多重共线性。 一般讲，增量之间的线性关系远比总量之一般讲，增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多间的线性关系弱得多。3. 变量变换tttttXbXbXbbY3322110lnln销量出厂价格 市场价格高度相关市场

9、总供应量tttttXbXXbbY322110lnln相对价格附： 违反三个假定的总结对于模型对于模型Y Yi i= = 0 0+ + 1 1X X1i1i+ + 2 2X X2i2i+ + + k kX Xkiki+ + i i i=1,2,ni=1,2,n 其基本假设之一其基本假设之一是解释变量是互是解释变量是互相独立的相独立的。如果如果某两个或多个解某两个或多个解释变量之间出现释变量之间出现了相关性了相关性，则称则称为为多重共线性多重共线性。定义要点多重共线性多重共线性序列相关性序列相关性异方差性异方差性后果多重共线性多重共线性序列相关性序列相关性异方差性异方差性1参参数数估估计计量量非非

10、有有效效2变变量量的的显显著著性性检检验验失失去去意意义义3模模型型的的预预测测失失效效1参参数数估估计计量量非非有有效效2变变量量的的显显著著性性检检验验失失去去意意义义3模模型型的的预预测测失失效效1完完全全共共线线性性下下参参数数估估计计量量不不存存在在2一一般般共共线线性性下下普普通通最最小小二二乘乘法法参参数数估估计计量量非非有有效效3参参数数估估计计量量经经济济含含义义不不合合理理4变变量量的的显显著著性性检检验验失失去去意意义义5模模型型的的预预测测功功能能失失效效检检验验解解释释变变量量之之间间的的相相关关性性1 1 采采 用用 普普 通通 最最 小小 二二 乘乘 法法估估 计计 模模 型型 ， 以以 求求 得得 随随 机机误误 差差 项项 的的 “ 近近 似似 估估 计计 量量 ”ei2 2 分分 析析 这这 些些 “ 近近 似似 估估 计计 量量 ”之之 间间 的的 相相 关关 性性检验随机误差项的检验随机误差项的方差与解释变量观方差与解释变量观测值之间的相关性测值之间的相关性检验思路v1判定系数检验法v2逐步