小学六年级奥数题及答案解析,超详细,超全!!!

1、小学六年级奥数题及答案解析1 .某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是(A-2)/4,及格的就是A+22,不及格的就是A+(A-2)/4-(A+22)=(A-90)/4,而6*(A-90)/4=A+22,则A=314,80分以下的人数是(A-2)/4,也即是78,参赛的总人数314+78=3922 .电影票原价每张若干元，现在每张降低3元出售，观众增加一半，收入增加五分之一，一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元(x-3)X

2、(1+1/2)=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做(x-3)现在电影票的单价X(1+1/2)假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为(1+2/1)左边算式求出了总收入(1+1/5)x其实这个算式应该是：1x*(1+5/1)把原观众人数看成整体1,则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*(1+5/1),减缩后得到(1+1/5x)如此计算后得到总收入，使方程左右相等3 .甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款答案取40%后，存款有9600X（140%）=5760（元）这时

3、，乙有：5760+2+120=3000（元）乙原来有：3000+（140%）=5000（元）4,由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加10颗奶糖，巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%,巧克力是奶糖的60/40=1。5倍再增加30颗巧克力，巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍增加了3-1,5=1.5倍，说明30颗占1.5倍奶糖=30/1,5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的

4、个数比我少1/4!”小亮说：“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？答案小明说：“你有球的个数比我少1/4!”，则想成小明的球的个数为4份,则小亮的球的个数为3份4*1/6=2/3（小明要给小亮2/3份玻璃球）小明还剩：4-2/3=3又1/3（份）小亮现有：3+2/3=3又2/3（份）这多出来的1/3份对应的量为2,则一份里有：3*2=6（个）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6=24（个）6,搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，内需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，内开始帮助甲搬运，

5、中途又转向帮助乙搬运,最后两个仓库货物同时搬完,问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间是答：内帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间,本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6,乙每小时搬运5,内每小时搬运4三人共同搬完，需要60X2+（6+5+4）=8（小时）甲需丙帮助搬运（60-6X8）+4=3（小时）乙需丙帮助搬运（60-5X8）+4=5（小时）7 .一件工作,若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后，内也一起工作,三人再一

6、起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天，完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?答案甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2甲乙丙3人每天完成:1/2+8=1/16,甲乙丙3人4天完成:1/16X4=1/4则甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12那么乙一天做：1/12-1/72X3/2=1/48则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36则余下的由内做要:1-5/6+1/36=6天答：还需要6天8 .股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科

7、技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案10.65*1%=0.1065（元）10.65*2%=0.213（元）10.1065+0.213=0.3195（元）0.3195+10.65=10.9695（元）13.86*1%=0.1386（元）13.86*2%=0.2772（元）0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758（元）14.2758-10.9695=3.3063(元)答：老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.9 .某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2

8、.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少答案(100+40)/2.8=50本100/50=2150/(2+0.5)=60本60*80%=48本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利1.2元对我有帮助一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成，需要增加多少人解：设需要增加x人(40+x)(15-3)=40*15x=10所以需要增加10人10 .仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物

9、的质量比为2:7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第1次运走：2/(2+7)=2/9.64/(1-2/9-3/5)=360吨。答：原仓库有360吨货物。11.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3:5,后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11,育才小学共有学生多少人？答案原来达标人数占总人数的3+(3+5)=3/8现在达标人数占总人数的9/11+(1+9/11)=9/20育才小学共有学生60+(9/20-3/8)=800人12 .小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且

10、小张比小王多做了72道，小王，小张，小李各做多少道？答案设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道由题意1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得a=24b=36c=9613 .甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？答案设甲做了X个，则乙做了(242-X)个6X=5(242-X)X=110242-110=132（个）答：甲做了110个，乙做了132个14 .某工会男女会员的人数之比是3:2,分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7,甲组中男女比是3:1,乙组中男女比是5:3。求丙组男女人数之比答案设男会

11、员是3N,则女会员是2N,总人是：5N甲组有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2,女：2N*1/4=N/2乙级有：5N*8/25=8/5N,其中男：8/5N*5/8=N,女：8/5N*3/8=3/5N丙级有：5N*7/25=7/5N丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N那么丙组中男女之比是：N/2:9/10N=5:915 .甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8:7:5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元

12、，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份每份需要的人数：（60+40）+20=5人甲村需要的人数：8X5=40人，多出劳力人数：60-40=20人乙村需要的人数：7X5=35人，多出劳力人数：40-35=5人丙村需要的人数：5X5=25人或20+5=25人每人应得的钱数：1350+25=54元甲村应得的工钱：54X20=1080元乙村应得的工钱：54X5=270元16 .李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，

13、每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？答案设以前卖出X降价a那么0.2X*(1+0.5)=(0.2-a)*2xWJ0.1X=2aXa=0.05.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对2X题，答错X题20X2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答对：2X2=4题共有：4+2=6题17 .爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150

14、千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。答案设可免费携带的重量为xkg,则：(150-3x)/4=(150-x)/8/等式两边非免费部分单价相同；解方程：x=3018 .一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？答案解法一：设船数为X,则(15X+9)/18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有9只船。解法二：(15+9)+(18-15)=8只船-每船坐18人时坐了8只船8+1=9只船19 .建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨，两堆沙子各用去30吨后，堆剩的是2堆的

15、2倍，两堆沙子原来各有多少吨？答案设2堆为X吨，则一堆为X+85吨X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432,问这六个数最小的是几答案六个数分别是46474896979820.甲乙两地相距420千米，其中一段路面铺了柏油，另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时，已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米，而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米？答案两段路所用时间共8小时。柏油路时间：(420-x)-60泥土路时间：x+407-(x+60)+(x+40)=8有x+1

16、20=1所以x=12021.一少先队中队去野营，炊事员问多少人，中队长答：一个人一个碗，两个人一只菜碗，三个人一只汤碗，放在你这儿有55只碗，你算算有多少人？设有x个人x+x/2+x/3=55x=3022 .学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本，中年级段分得（3x-120）本x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年级段为：160*2=320（本）中年级段为：160*3-120=

17、360（本）答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.23 .学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人？解设原来田径队男女生一共x人1/3x+6=4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人24 .小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有x本书4(x+2)=6x+24x+8=6x+2x=36x=1825 .小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷

18、爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？答案1设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。2爷爷+爸爸+(妈妈+小春)=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2）=147爷爷=74岁爸爸=36岁妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37小春=5岁妈妈=5+27=32岁小春一家四口人的年龄各是74,36,32,5岁3（147+38）+（2X2+1）=37（岁）36X2=74（岁）爷爷的年龄7438=36（岁）爸爸的年

19、龄（37+27）+2=32（岁）妈妈的年龄3227=5（岁）小华的年龄26 .甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。0.2x=（22-x）X0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12（人）答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。27 .在浓度为40%勺盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?答案1解设原有盐水x千克，则有盐40%x千克，所以根据关系列出方程：(40%x)/(x+1)=30%得出x=3,再设须加入

20、y千克盐，则有方程：(1.2+y)/(4+y)=50%得出y=1.654比45多20%,算法，设所求为x,x(1+20%)=54算出结果45答案2设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%由题意，得溶质为40%x,则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克则溶质有15*40%=6千克由题意，得(6+y)/(15+5+y)=50%解之得y=8千克故再加入8千克盐，浓度变为50%28.某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%,已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？答案

21、红笔买了x支。(5x+30X9)X(1-18%)=5xX0.85+30X9X0.8x=36.29 .甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3,丙的钱不变，我们仍有钱100元。”内说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？答案乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数内钱不足30,所以，甲乙钱和多于70,而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60设乙=75,甲=75*2/3+5=10，丙=100-10-75=15设乙=90,甲=90*2/3+5=12,90+12>100,不行所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙

22、15元30 .某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元，甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案x万元，则乙厂申请贷款金额(30-x)万元。设：甲厂申请贷款金额歹U式：x*0.12+(30-x)*0.14=4化简：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10(万元)31 .某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每

23、本定价多少元？答案1根据题意，甲种超过了100本，乙种不到100本甲乙花的总钱数比为2:1那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：(2+0.9):1=20:9甲乙册数比为5:3甲乙单价比为(20+5):(9+3)=4:3优惠前，甲种每本：1.5X4/3=2元答案2答案设甲买了x本，则乙为3/5x,x>100买乙共付了：3/5x*1.5=0.9x元则甲共付了：0.9x*2=1.8x元所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元则优惠前:1.8/0.9=2元32 .两支成分不同的蜡烛，其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完，另一支可以燃烧3小时，傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余

24、的2倍？答案两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍2(1x/2)=1x/3解得x=1.5由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好33.学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时,爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。问：他们一共行了多少路答案1设走的平路是X公里山路是Y公里因为1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时则去时用3.5小时Y/3-Y

25、/6=1小时Y=6公里去时共用3.5小时贝UX/4+Y/3=3.5X=6所以总路程为2（6+6）=24km答案2解：春游共用时：7:001:00=6（小时）上山用时：62.5=3.5（小时）上山多用：3.5-2.5=1（小时）山路：（63）X1+（3+6）=6（千米）下山用时：6+6=1（小时）平路：（2.51）X4=6（千米）单程走路：6+6=12（千米）共走路：12X2=24（千米）答：他们共走24千米。工程问题1 .甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.内水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管内，问水池注满还是要多少小

26、时？解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80X5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80+(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2 .修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意得，甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30

27、*9/10=7/100,可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10天3. 一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5)X2=9/10表示甲做了2小时

28、、乙做了4小时、内做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、内做2小时一共的工作量为1。所以19/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。1/10+2=1/20表示乙的工作效率。1+1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半大。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1

29、/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X0.5=1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲=1/乙+1/甲X0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲=1/乙X2又因为1/乙=1/17所以1/甲=2/17,甲等于17+2=8.5天5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?答案为300个120+(4/5+2)=300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,

30、那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。6 .一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1+(1/6-1/10)=15棵7 .一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，内管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，内两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开内管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1+(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*

31、(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2+18=1/36表示甲每分钟进水最后就是1+(1/20-1/36)=45分钟。8 .某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二大，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2大的工作量即：甲乙的工作效率比是3:2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3时间比的差是1份实际时间的差是

32、3天所以3+(3-2)X2=6天,就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/(x+2)X2+1/(x+2)X(x-2)=1解得x=69 .两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x=(1-1/60*x)*2解得x=40鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？解：4*100=400,400-0=400假设都是兔子，一共有400

33、只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28=372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+2=6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2=6只（也就是原来的相差数是400-0=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6）372+6=62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只100-62=38表示兔的只数数字数位问题1.把1至200

34、5这2005个自然数依次写下来得到一个多位数0.1. .2005,这个多位数除以9余数是多少？解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019,20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同样的道理，100900百位上的数字之和为4500同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数

35、的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005从10001999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。最后答案为余数为002 .A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时对于B/(A+B)取最小

36、时，(A+B)/B取最大，问题转化为求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/1003 .已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少？答案为6.375或6.4375因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16=6.4,所以8A+4B+C=102.4,由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102,也有可能是103。当是102时，102/16=6.375当是103时，103/16=6.43754 .一个三位数的各位

37、数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476解：设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198解得a=6,则a+1=716-2a=4答：原数为476。5 .一个两位数，在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24解：设该两位数为a,则该三位数为300+a7a+24=300+aa=24答：该两位数为24。6 .把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，

38、它与原数相加，和恰好是某自然数的平方，这个和是多少？答案为121解：设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11因此这个和就是11x11=121答：它们的和为121。7 .一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位，原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714解：设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x根据题意得,(200000+x)X3=10x+2解得x=857

39、14所以原数就是857142答：原数为8571428 .有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963解：设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。先取d=3,b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

40、根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6,a=3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd=3963再取d=8,b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9 .有一个两位数，如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和，则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab10a+b=9b+610a+b=5(a+b)+3化简得到一样：5a+4b=3由于a、b均为一位整数得到a=3或7,b=3或8原数为33或78均可以10 .如果现在是上午的10点21分，那么在经过2879

41、9.99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分？答案是10:20解：(287999(20个9)+1)/60/24整除，表示正好过了整数冗时间仍然还是10:21,因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10:20排列组合问题1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()A768种B32种C24种D2的10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5X4X3X2X1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120+5=24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法

42、，总共又2X2X2X2X2=32种综合两步，就有24X32=768种。2若把英语单词hello的字母写错了，则可能出现的错误共有()A119种B36种C59种D48种解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59容斥原理问题1.有100种赤贫.其中含钙的有68种，含铁的有43种，那么，同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()A43,25B32,25C32,15D43,11解：根据容斥原理最小值68+43-100=11最大值就是含铁的有43种2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛每个学生至少解出一道题

43、;(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是()A,5B,6C,7D,8解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25由(2)知：a2+a23=(a3+a23)x2由(3)知

44、：a12+a13+a123=a11由(4)知：a1=a2+a3再由得a23=a2a3x2再由得a12+a13+a123=a2+a31然后将代入中，整理得到a2x4+a3=26由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当a2=6、5、4、3、2、1时，a3=2、6、10、14、18、22又根据a23=a2a3X2可知：a2>a3因此，符合条件的只有a2=6,a3=2。然后可以推出a1=8,a12+a13+a123=7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2=25,检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a2=6人。3.一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试

45、人数的95%80%79%、74%85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71%。假设一共有100人考试100-95=5100-80=20100-79=21100-74=26100-85=155+20+21+26+15=87（表示5题中有1题做错的最多人数）87+3=29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）100-29=71（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71%抽屉原理、奇偶性问题1 .一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不

46、同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。2 .有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人

47、去取，才能保证有3人能取得完全一样？答案为21解：每人取1件时有4种不同的取法，每人取2件时，有6种不同的取法.当有11人时，能保证至少有2人取得完全一样：当有21人时，才能保证到少有3人取得完全一样.3 .某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色,10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是:6*4+10+1=35（个）如果黑球或白球其中有等于6*5+3+1=34（个）如果黑球或白球其中有等于6*5+2+1=

48、33如果黑球或白球其中有等于6*5+1+1=324.地上有四堆石子，石子数分别是7个的，那么就是:8个的，那么就是:9个的，那么就是:1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同？（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为1+9+15+31=5656/4=1414是一个偶数而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。路程问题1.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：

49、狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则狗跑5*4x=20米。可以得出马与狗的速度比是21x:20x=21:20根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程，就是30+(21-20)X21=630米2 .甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？答案720千米。由“甲车行完全程要8小时，

50、乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份(总路程为18份)，两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)+(10-8)X(10+8)=720千米。3 .在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解：600+12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600+4=150,表示哥哥、弟弟的速度和(50+150)+2=100,表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(150-50)/2=50,表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600+100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间4 .慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒算式是(140+125)+(22-17)=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两