中山市高二级2019学年度第二学期期末统一考试(理)

1、中山市高二级2019学年度第二学期期末统一考试数学科试卷(理科)本试卷分第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。nZ(xx)(yiy)i=1'rnn'Jz(x_x)2迟(yi-y)2nnnn送(Xix)(yi-y)=迟XiMnxy，送(xx)2=Ei1i1i1i1回归分析有关公式：r=2Xi座

2、位号、考试科目用铅笔涂写在-2nxnZ(-x)(yy)iJn2'(Xi-x)i4nAA-a=y-bx,，'(yi-y)2八iiiiyi2-ny2.独立性检验有关数据:P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若XLN(=；2),则P("X"：；)=0.6826,P(-2二：X_J2匚)=0.9544,P(-3二：X3匚)=0.9974第I卷(选择题共40分)5分，共40分在每小题给出的四个

3、选项中，只一、选择题(本大题共8小题，每小题有一个选项是符合题目要求的)1.i是虚数单位,i3i1i-1A.-12.下面几种推理是合情推理的是(1) 由圆的性质类比出球的有关性质；(2) 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180;(3) 某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；(4) 三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是n_21803.4.A.(1)(2)B.(1)(3)若由一个2*2列联表中的数据计算得A.95%B.97.5%已知x与y之间的一组数据：C.(1)(2)(4)

4、D.(2)(4)2k=4.013,那么有()把握认为两个变量有关系C.99%D.99.9%x0123y13575.6.7.A.点2,2B.点1.5,0C.点1,2D.点1.5,4从集合A=1,2,31,B=U,5,6?,C=7,8,9?中各取一个数，组成无重复数字的三位数的个数是A.54个若在二项式4A.10给出以下命题：b若f(x)dx0,则f(x)>0；-a2兀f0B.27个C.162个D.108个(x1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是5C.114B.一11611sinxdx=4;则y与x的线性回归方程为？=bx+a必过a°f(x)dx=tf(x)dx.

5、D.3在这些取法中，以取出的f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则其中正确命题的个数为A.0B.1C.2从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中任取三条线段.三条线段为边能组成的三角形共有m个，则m的值为A.3B.2C.1第II卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9.已知复数m25m飞亠m23mi是纯虚数，则实数m=10.设XLIN(1,1),则P(3：X乞4)=11.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有

6、种.(用数字作答).12.从1=1,14=(1十2)14+9=1+2+3,14+916=1+2十3+4)1川|概括出第n个式子为.13.若函数f（x）=x33a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为14从以下三个小题中选做一题（请回答且只能回答其中一个，回答两个或两个以上的，按得分最低的记分）.21（1）（不等式选讲选做题）已知aR，若关于x的方程x2+x+a-+a=0有实根，4则a的取值范围是.（2）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为tcost-3,（兀、卜=4cos'：Ti'-'0,0，则曲线G、C2交点的极坐标为

7、.V2丿（3）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A,PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B,PB=1，则圆O的半径R=.三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15. （本题满分13分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985：（1）禾9用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的

8、产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001.参考数据：656.2525.617,2222161114912885=438,1614128=660,222211985=291）.16.（本题满分13分）已知O是厶ABC内任意一点，连结AO,ntOA/OB/OC/,则一+一+一=1.这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用AAZBBZCCZOAOBOC_SObcSocaS。ab_SAbcAA/BB/CC/-Sabc-面体存在什么类似的命题？并用BO,CO并延长交对边于A,B/,C/,面积法”:对于空间四S.ABCSABC体积法”证明.ABC=

9、1.运用类比猜想,S.A17. (本题满分13分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任意取一球，©表示所取球的标号.(1)求的分布列、期望和方差；(2)若=b,E=1,D=11，试求a、b的值.18. (本题满分13分)根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下3种方案：方案1:运走设备，搬运费为3800元.方案2:建保护墙，建设费为2000元.但围墙只能防小洪水.方案3:不采

10、取措施，希望不发生洪水.试比较哪一种方案好？19. (本题满分14分)如右图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长度为ykm.(1)按下列要求写出函数关系式：设/BAO=(rad),将y表示成v的函数；设OP=x(km),将y表示成x的函数.(2)请选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短.20. (本题满分14分)已知f(x)=axln

11、(x),xe,0),g(x)=)一X，其中e=2.71828是自然对数x的底数，aR.(1) 若a=1，求f(x)的极值；1(2) 求证：在(1)的条件下，|f(x)|g(x)1;23)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由中山市高二级2019学年度第二学期期末统一考试数学科试卷（理科）参考答案iA=656.2525.617、选择题题号12345678答案ACADCBCA、填空题9.m=210.0.021511.96-n+2.nnn112.1-49-16儿：-1n2十1213.(-1,1)14.(1)0za1;(2)3,-(3)3416丿三、解答题：

12、15.（本题满分13分）解：(1)x=12.5,ny=8.25，.二Xj-xyj-y=25.5r:0.9950.75,y与x有线性性相关关系.n_二35(2)解：aXi-；idt?=0.728571,a>=y-菽-0.857138回归直线方程为：y=0.729x-0.857(3)0.7290.8510,解得x乞14.89316. （本题满分13分）解：猜想：若0四面体ABCD内任意点，AO,BO,CO,DO并延长交对面于A,D/，则OA/OB/AA/BB/OC/OD/C7百用体积法”证明如下:VOBDVO_jABCVABCD/=1VcABDVdBCVabcdOAOBOCODVO_BCDV

13、O_CAD十十十=十AA/BB/CC/DD/Va_bcdVb(da17. （本题满分13分）解：（1）由题意，得的可能值为0,1,2,3,4.,p&njn1,p(F：=2)=21,P(：=3)=320220201020.41社P(=4)，贝U的分布列为：205h212D=0-1.5?1-1.51+(2_1.5$x丄+(3_1.5)2x1001234P111312201020511131E=012341.5220102052.75.(2)由D-a2D,E-ab，得2.75a2=111.5ab=1得耳=2或比一2为所求.h2b418. （本题满分13分）解：用X1、X2、X3分别表示三种方

14、案的损失.采用第1种方案，有X1=3800;采用第2种方案，有X262000,有大洪水2000,无大洪水60000,有大洪水采用第3种方案，有X3=三10000,有小洪水0,无洪水于是，EXi=3800,EX2=620000.012000(1-0.01)=2600,EX600000.01100000.250(1-0.01-0.25)=3100.采取方案2的平均损失最小.所以，可以选择方案2.19. (本题满分14分)AQ10解：(1)由条件知PQ垂直平分AB，若/BAO=r(rad)，则OA,故cos。cos日10OB，又OP=10-10tan，,cos日1010所以y=OAOBOP二亠101

15、0-10ta,cosHcos日才土20T0sin日丄1兀)所求函数关系式为y=+10.0兰日<cos。I4>若OP=x(km)，贝UOQ=10x,所以OA=OB=J(10-xf+102=Jx2-20x+200所求函数关系式为y=x2:x2-20x2000乞x乞10(2)选择函数模型，T0cosdLcosJ-20T0sin：-sin102sin-1y2rCOSBcos°'r1r兀C兀令y=0得sin，因为0，所以二=一,246'.'当"(0,)时，y：0,y是r的减函数；当(一，)时，y0,y是的增函664数，所以函数y在二=二时取得极小值

16、，这个极小值就是最小值.ymi10103.6、io203这时OA=OB(km)兀3cos6因此，当污水处理厂建在矩形区域内且到A、B的距离均为203(km)时，铺设的排污管3道总长度最短.20. (本题满分14分)解：(1)/f(x)=xIn(x),f'(x)=1_丄,xx当一evxv1时，f'(x)v0，此时f(x)单调递减，当一1vxv0时，f'(x)>0,此时f(x)单调递增，f(x)的极小值为f(1)=1.(2) Vf(x)的极小值即f(x)在e,0)上的最小值为1,|f(x)|min=1,令h(x)=g(x)+丄二吐凶,又h(x)=ln(一号一1，当一evxv0时，h(x)v2x2x0,且h(x)在x=e处连续1111 h(x)在e,0)上单调递减，h(x)max=h(e)=-<-=1=|f(x)|min.e2221当xe,0)时，|f(x)>g(x)(3) 假设存在实数a,使f(x)=axln(x)有最小值3,xe,0),f(x)=a_,x1_1 当a>时，由于x(e,0),贝U