2019学年湖南省长沙市高二上学期第一次模块检测数学(文)试卷【含答案及解析】

1、2019学年湖南省长沙市高二上学期第一次模块检测数学（文）试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1. 要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（）A. （1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B. （1）用分层抽样法,（2）用系统袖样法C. （1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法D. （1）（2）都用分层抽样法2. 某校共有1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行

2、健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（）A.700名B.600名C.630名D.610名表示的数据中，众数和中位数分别1242035630114124.在如图所示的“茎叶图3.利用系统抽样从含有45个个体的总体中抽取一个容量为体被抽到的可能性是匚（）A.1B.2C.1D.与第几次被抽取有关y410的样本，则总体中每个个A.23与26B.31与26C.24与30D.26与305. 从编号为001,002,500本，已知样本中编号最小的两个编号分别为的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样007，032，则样本中最大的编号应该为（）A.480B.481C.482D.4836.

3、某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间'；：I-1内，将该班所有同学的考试分数分为七组：门侧I（H1Iim.LOMHlONII2M1I2II6U116120）111201241.1124匈，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）7. 与第6题条件相同，家委会决定对班上的中位数以上的同学进行奖励，请问，如图所示的频率分布直方图中，理论上的中位数是（）A.108.8B.114C.112D.1168. 数据5，7，乙8，10，11的标准差是（）A.8B.4C.2D.19. 给出如下四对事件： 某人射击1次，“射中7

4、环”与“射中8环”； 甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”； 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”； 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”.其中属于互斥但不对立的亊件的有（）A.0对B.1对C.2对D.3对10.A.2r9厂B.C.D.525255从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（11. 命题“-一丁、”的否定是（）A.1_I:J；.'B.-.C.-K-.ID.,|.|12. 下列命题中正确命题的个数是（） 对于命题，；，使得,j，则'，均有； 若

5、是h|的必要不充分条件，则；是门|的充分不必要条件； 命题"若：.-，则”的逆否命题为真命题； "-：”是“直线与直线L./'v.:?-v垂直”的充要条件.A.1个B.2个C.3个D.4个13.已知椭圆1j;1J1的左、右焦点分别为F1八，点p在椭圆上，若何,忑4则-1（）2I1A.B.C.D.43b14. 已知".I?''.?：1:''，动点蚀讥满足卜才金“广工/,且55'I，其中打为坐标原点，则动点冃到点的距离大于的概率为（）5ffftA.1-B.C.1-D.6464161615. 已知直线丁-厂，当变化时，此直

6、线被椭圆截得的最大弦长是4（）A.4B.2C.D.(2)若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额二、填空题16. 已知命题“若直线与平面卜|垂直，则直线与平面T内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是.17. 已知|Frl是椭圆>0的两个焦点，P为椭圆d上一点，且,lrP&I丄卩若址的面积为9，贝Vh-18. 椭圆宀l(ab0的左、右焦点分别为J|,焦距为：k.若直线a：h:广总：:十汨与椭圆尺的一个交点E满足.I-，则该椭圆的离心率等于19. 椭圆匸4“二1中，以点MU?)为中点的弦所在直线方程是4I2120. 已知F|是椭圆人2

7、=1的左焦点，Pl是此椭圆上的动点，加】利是一定点,则|PAIIPI1的最大值是三、解答题21. 设I'：实数！：满足:-.i-<,：汀J,I实数T满足器1|.(1)若-I,且门八;为真，求实数的取值范围；(2)若其中R且N是E的充分不必要条件，求实数的取值范围22.某电脑公司备6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表推销员编号12M345工作年限7年33679年推销金额$万尤23345参考公式:工佩x«yLy)IIi=Lvbx23.已知圆汁I过两点，I丨,且圆心碍1在I-：上.(1)求圆卜打的方程；为切(2)设匝是直线上：.上的动点，是圆卜|的两条切线,点，求

8、四边形I1|面积的最小值11V-V"、X亠亠柯24.已知椭圆(:n*;l(a>b>0)$b=经过点ACL)2，且离心率L-2(1)求椭圆讨的方程；(2)过点，|能否作出直线jl,使i与椭圆交于|,两点，且以加用为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由25.已知数列何的前n项和为也，且备二-叫一(：产-'十2佃巴3')(1) 求数列.的通项公式，并写出推理过程；11+1坪11(2) 令二:*,1陌一口IJIIg，试比较&与的大小，并给出你的口n、211+1证明.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：（D由于家處收入差

9、异線大，故1应该使用分层ft祥（2）从某中学高二年级的1昭体育特长生中抽取3人调查学习员担情况，由于人数较少故使用简单随机抽賂第2题【答案】【解析】匚试题分祈：设祥本中男生、女生各为7人则;捫器二孩標生共有驚1200=630A,故选匚第3题【答案】B【睥析】由题设就是求桩率是多少-事实上L02从45个个休中抽収10个的概率是PI补'故应选第4题【答案】腿数罡按知、顺序排列后位于中间的卞两个的平地试题枷众数5欝的第5题【答案】C【解析】试题分析；塔本中编号最小的两个编号分别为【Z仍2,萍本数据组距为兗们-釜，贝鮮本容量为:二也则对应的号码数耳7I出51）,当n-刘时託观得最大值为祝-？&

10、#39;2"：叩-他,故选第6题【答案】由频率分布直方團得分数抵于(001；0.0?)x斗一0.56；T分数低于口2分的有址人，18二高三(1)班总人敎为：nN:T分数不低于匹0分的频率初:0.03e期*4-0,2,二分数不低于120分的人数为me人.第7题【答案】CBtfrl因齿丽二纟曰的麺率和齿(ft.01*0J34005)x4=036<05、前四'目的频率不口为<。°1+0.03+0.05+0.07)>4=0.M>0.5,所以中位数在第四组的中间位蚤，所以理论上的中位数是11418拒，i弄在i键行关to第8题【答案】【解析】10I试然分

11、析：因対妆爭齣糅附平均齣11=s-所沁働抿的方差扌®"心"心小仁"血"心第9题【答案】析4牛不会同时电啓：至少有X輛中自眇青一个黒渤与疔伽貓鷄案机斥事件，塑可以：蚁中6/某人射走临“魁中7环外巔不是对立事件；G、-但一定会有舊第10题【答案】A.【解析】试题分析；从甲乙郸名学生中随机选出人，基本事件去魏为八一Q一I。，甲被选中色含的基本事件的个数-匕一4席以甲械选中的槪率为p-E，故选丄n>第11题【答案】D【解析】试题分析：廉命题的否定为Rruix<L；古文选0第12题【答案】B【解析】试题分析；中P代亡R,均有?r1<fi

12、f中两直线垂直的充要築件是加Im(2m1-吟怕-威-1?故、错误，正漏Hlfc选艮【解析】b-2-匚,*环严哼里丁斗娠0X3*5TlPF?=忑,IFF】十|PFa|=4PF】=痔f第14题【答案】【解析】试题分析：依题意有必;?腐:;、目标函数卜y十十yA）冃快*：）为圆心，半径为:的融卜画出可彳刊或如1(0.4C:-C.80>4氏4 it51（55nF囹所示，圆外面枳为门故1K=1-石5 164615D：(0.8C0.4G)E:(1.2G.-CM3第15题【答案】【解析】法一：直线厂2I以改点为圆心，氏为半轻作圆：(yIr-r",与稱圆*y-|联立得;¥：只有一交点

13、，贝U对应的为最大的弦长p4WPA-°?得4I2(R-S)-0,得R，jiJ*k.5旌玄长-jJir：直线Y-kxI1必过点AffU)设補圍上一点P2俶zim),则弦.Z.16那AP=(2cMa)*->*y<*2J£H:联立芋kxI1与a十丁一1得：(1卜4t:>x*卜fibc61ia点Mi)R2S-0,若43_气-?即最大Sk(1+lk:)弦长屮切上刍严wn(1+r(1+4rr1+41?<1+4t?)3IfiLI一12132卅)21171o叩时，弦品最如p【鱒析】逆命题:若直线占平面内的任意一条直线垂直直绸与平面网垂直，为翼命题：否命更直绚与平面咽

14、不垂宜，若直线】不与平面。內的fflttF直线垂宣，为真命题逆否命题：若直线【与平面“内的任意一条直线不垂直，直线1与平面口不垂直，対真命題.第17题【答案】3【解析】试题分折：由叭吨知丐PH-90q,根据椭圆中焦点三角册的閒积公式务得呂厂P渤；=»伽卅9,所屮、-3.第18题【答案】-i【解析】T试範甘析：如图所示，则可知直线的倾斜角为f,且过点儿，皿Ml靑厂WMF*:，33,|MF)lc;|MFj|"丫孔jc+t3c2ae=*31f故填；祁-】.第19题【答案】【解析】由题：二+可设过中点的T2弦与椭圆的两个交点坐标分别为-（X,.y|）.（K；.V2>?代入椭圆

15、得；工“讦,工1宀|两式相帝¥"¥十|X.4得；4Msi"<vi-VzKr：5i）,t=-=-）,另由中点坐标公式；4Kj-'ij-IVj卜力釦丨旳-2“J、-1,贝壯k=-?,中点弦的直线方程为：厂厂-；g1）耳程¥27.第20题【答案】15儔析】由题可知：璋测利用椭圆的走义可得：円:円炜-加-1。.利用三角形三边的大小关系可得pAf+|PFJ=|PA|+1O-IZFJ<10+IAFJ=15.第21题【答案】【解析】15今jq：2<x<+j由Mq为翼r得x的职值范围，由丸皿得*3a可得-p.r由f是、的充分不必

16、要条件,得实数卩的取值范围.试题解析:(1>由/to2皿得0仕»)<0,当“1时,！“：、，即P対直吋实鬆的取.値范圉是Kx<.由|葢1匚1得ZkXI，得2W4即q为算时实数的収值范围是2"7.若Mu0畀则p算且q鼻小实数兀的取信范围是my(2)由x'4ai沪5得懐备亦讒)皿若严是F的充井不业曼条件贝F*F且“耳谴A-(XTP,B-x|-q)JU|A£B,又(s|n)-<»513(>3&5=75|=41>4或?1W2fffloa<2pg?a>4.4-实数R的収值范围是第22题【答案】I<

17、;1)y-O,5x<045<2)”【解析】试题分祈:(1)百项求出二¥的平均纵利用最小二S去求出h的值，再兩闻拝本中线点满圧线性回归方程，即可求躺的值写出线性回归方程；第&名推销员的工作年限如1年即呈-1时把自变量的値代入线性回归方程L得到y的预报值，即估计出b名推销员的年推销金颔.试题解析：盪所求的线性回归方程为G-险1垃-札"V4,0.5+ftv0.-4-.200-5x62所以年推销金諭咲于工作年限瓦的的线性回归归方程为卄航|0.4（2当扎一11日寸；亍亠05x+04-9.5*11+04=5.9万元）所決估计他的年推销金騎为“万元第23题【答案】(1

18、)(x-I'y十(厂1)2=4j(2)2曲【解析】试题分析：1)设圆的方程为憶厅(yhf-r(r>0)；将UD的坐标代入圆的方程，将圖心代入直线区'V,列万程组求得a-b-l.r-2;(2)将四边JH变为两个三角形，即SAPRKf-|AM|-|PA|i|PB|2|)>A|j而APMpij所冶-却i码护4咖I最小时面积取得最小值点到直线的距离最小为*I所以面积最小值为喘-人；乎7-2辭険耀析；设圆切的方程対但町2十(yt>)2r(r-O)、(1I(1b)2-r根58题蒼得：#_扪】十(-b)-r，n十b-2=0BlSa-fe-hf-2j故所求HIVI的方程加玄1

19、产(yl)-=4(2)因为四边形FAMU的面StAPAM+SAFBM=；lAMflI>”如财|PB|*R|AM|-|BM-2|PA|-|PB|,馭&-2|PA|,而岸含-|PM|-|AX-f；2-JPM|24,即$-2PM|J,因此要求'的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线h1却Im上找一点p,使得PM的值最小,BfalP叫飢1化I所以四边形PAW面积的最小值为$巾FM厂皿4-却*7=20第24题【答案】解析：由已知（?=£=¥，即，s=§-*=卡、*8244A所以，椭圆方程为三+塔=1*占a将£,绑A得:7+&=

20、1"解得1?可知£=1,所以丿椭圆0的方程为扌4/二1当亶统蹿率不存在时，其方程是：Jr=-1,代入亍*二1猬>=,可知7,尊,f所以以购为直径的因不经过坐标师点Q当直线的斜率存在时，可设丄的方崖坎尸上（卄1）,两交点Mig刀）得U+4&）：d+8Zr+4F-4=0,录片上x+1,4jP-4.,v一一咖_“因为，以翩为直径的圜经过坐标原点Q、-所以亦芜。可得址检+丿5=如岭+上（乂+1）片（乂卄1.）=4（14斤）*；竝+F（绘+垃）4左=0.3dftp即（1+i；>l+4?+J；匸总+F=°，解得1=±2"掠上所述存衣过点

21、从一1,0）的亶线打快得以械欄圆C栽得的弦为直径的脚经过原原0丿的方猩为Z=Cx*2或尸-衣-2.u【解析】试题分析：由已知。仝，H厅X2V2bA2宀点Ad.在椭圆C:4-i（a>b>0）±,得到关于儿b、c的方程组，解方程组得榊圆方程；（2）先验证当直线1的斜率不存在时叹、小为直径的EI不经过坐标原点O.当直线】的斜率存在时X2,可设I的方程为；y-k（XI1）,两交点M（uyJ.NM»），由4+v-=i,得V=k（x4I）斗匚斗（I+4k2X+Sk2xI4k24=0,“亠叫二内光=一.，因为以"N为直径的园经过坐标原点14-4k*一mo,所以刃阪二0,得到关于k的方程，解得S求岀）的方程.试题解析：（1>由已知X-斗