2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业八椭圆的简单几何性质新人教B版选修

1、=12019-20202019-2020 年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业八椭圆的简单几何年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业八椭圆的简单几何性质新人教性质新人教 B B 版选修版选修X2y211.以椭圆 25+1=1 的短轴顶点为焦点，离心率为 e=2 的椭圆方程为（）A 竺+12=B兰,12=C+上=DXL+上=273636271007575100X2y2解析：25 十 6=1 的短轴顶点为（o,3）,（o,3）,所求椭圆的焦点在 y 轴上，且 c=3.b2=a2C2=369=27.X2y2所求椭圆方程为 27+話=1答案：AX2.y2X2y2xy2曲线 25+6=1与曲线 25k

2、+9k=1(k/3,b2=4.答案：DX2y15若焦点在 x 轴上的椭圆+后=1 的离心率为 2 则 m 等于()A./3B.3C.8D.|解析：椭圆焦点在 x 轴上,.0VmV2,a=：2,c=；2m,答案：BX2y26已知椭圆計仁=1(毗)的左焦点为F,右顶点为 A 点 B 在椭圆上且BFX轴,直线 AB 交 y 轴于点 P.若 AP=2PB,贝 V 椭圆的离心率是(11C-3%解析：对于椭圆，因为 AP=2PB,则 0A=20F,所以 a=2c所以 e=|.答案：D7._个顶点为(0,2),离心率 e=1,坐标轴为对称轴的椭圆方程为.解析：c1(1)当椭圆焦点在 x 轴上时，由已知得 b

3、=2,e=-=|,a2163x2y2-2=y,b2=4,.方程为正+4=1.c1(2)当椭圆焦点在 y 轴上时，由已知得-=2,e=|,a2y2X2.a2=4,b2=3,.方程为 J+=1.、3xiyi亠 yixi答案：花+7=1或 4+=1xixi,故宁=43=2.cy2m1e=a=遢=夕B8. 已知椭圆 C：i+y2=1 的两焦点为匚，卩昇点 P(xo,yo)满足 0V-|+yo1,贝|PFJ+|PF2|的取值范围是.X2解析：由于 0V3+丫0“j5)的左焦点为 F,直线 x=m 与椭圆交于点 A，B,AFAB 的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率是.解析：如图所示，设椭圆右焦点为

4、F1，AB 与 x 轴交于点 H,贝 y|AF|=2a|AFJ,AABF 的周长为 2|AF|+2|AH|=2(2a|AF1|+|AH|),AF”为直角三角形，|AF|AH|,仅当|AF1|=|AH|,即与 H 重合时，AFB 的周长最大，即最大周长为 2(|AF|+|AFi|)=4a=12,Aa=3,而 b=,.c=2，离心率 ec2=a=3答案：310.求满足下列各条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 A(2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为冷勺.解：(1)若椭圆的焦点在 x 轴上，X2y2设方程为苍+仁=1(ab0),4

5、椭圆过点 A(2,0),a=1，a=2.a2X2 2a=22b,.b=1,.方程为+y2=1.若椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆方程为学+*=1(ab0),024椭圆过点 A(2,o),.苍+b2=1,y2X2=2,2&=224&=4,方程为正+J=1.X2y2X2综上所述，椭圆方程为 4+y2=l 或花+才=1.X2y2X2y2所求椭圆的标准方程为正+=1 或 9+12=1-B 组能力提升11-椭圆 az+Ai(ab0)的左、右顶点分别是 AB,左、右焦点分别是FI，.若叫,|空|,|.B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()B 半5解析：因为 A,B 为左，右顶点，匚，F2为左

6、，右焦点,所以|AF|=ac,|FF|=2c,|FB|=a+c.1121又因为|AF1|,I.FJ,|.B|成等比数列，所以(ac)(a+c)=4c2，即 a2=5c2.c5所以离心率 e=a=55，故选 B.a5答案：B12.如图所示，将椭圆 25+16=1 的长轴(线段 AB)分成 8 等份，过每个分点作 X 轴的垂线，分别交椭圆于 P,P,P,，P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|PF|+|PF|+|PF|1237127解析：由椭圆的对称性及定义易知|PF|+|PF|=2a,|PF|+|PF|=2a,|PF|+|PF|=1726352a,|PF|=a,4|PF|+|PF|+|PF|+|

7、PF|+|PF|+|PF|+|PF|=7a,1234567由已知a2c,ac=： 3,从而 b2=9.1A41C2D.；5-25a=5,所求式子的值为 35,故填 35.答案：35X2y213.椭圆 a+b2=1(ab0)的右顶点是 A(a,0),其上存在一点 P,使 ZAP0=90，求椭圆的离心率的取值范围.解:设 P(x,y),由 ZAP0=90。知：P 点在以 OA 为直径的圆上.X2y2又P点在椭圆上故計 b2=l.X2ax 一 X2把代入得=1,.(a2b2)X2a3x+a2b2=0.a2-故(xa)(a2b2)xabz=0.ab2J 又 xHa,xH0,.xa 匕又 0VxVa,.

8、0aab&，.2b2Va2,.a2V2c2.14.如图，椭圆 9+寸=1 的左、右焦点分别为F1、F2,点P为其上的动点，当IPF2为钝角时，求点 P 的横坐标的取值范围.解:设P的坐标为(x0,y0),由椭圆 9=1 得.(一品 0),叮寸 5,0),则|PF12=(x+5)2+y2,|PF12=(x;5)2+y2,10予020予0VZF1PF2为钝角，|PFh+|PF|2|FF|20.1212(x+5)2+y2+(x5)2+y220V0.0000/.X2+y2学又0Ve)，匚、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线 AF2交椭圆于另一点 B.若 ZF1AB=90，求椭圆

9、的离心率;3若 AF=2FBAFAB=2,求椭圆的方程.解析:由题知A(0,b),F(C,0),F(C,0),其中，c=/a2b2,设 B(x,由 AF=2FBo(c,b)=2(xc,229C2X2y24将 B 点坐标代入-+b_=1，得丁a2b2a29C21即 402+4=1，解得 a2=3c23=2=b2C2=1,即有 a22C2=1.由，解得 C2=l,a2=3，从而有 b2=2.X2y2所以椭圆方程为 3+亍=1.(1)若 ZFAB=90,所以 a=： 2c,Ce=a则厶AOF2为等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即 b=c.22X2V-e乂 9X21,.X2+4|1：|5,A|X2

10、1,y).3Cy),解得x=3C，y=2，即 B 年,b24十 bT1，2019-20202019-2020 年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业六曲线与方程新人年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业六曲线与方程新人教教 B B 版选修版选修1.已知 OWaV2n，点 P(cosa,sina)在曲线(x2)2+y2=3 上，则a的值为()ii5iiii_亠5iiii_iiA.B.C_或D.丁或333336解析：由已知，得(cosa2)2+sima=3,1.II5II故 cosa=夕乂 OWaV2n，:a=丁或答案：C2. 已知 A(1,0)，B(1,0),且诡MB=0，则动点 M 的轨迹方程

11、是()A. X2+y2=1B. X2+y2=2C. X2+y2=1(xZl)D. X2+y2=2(xH；2)解析：设动点 M(x，y)，则 MA=(1x，y)，MB=(1x,y).由 MAMB=0，得(一 1x)(1x)+(y)2=0,即 X2+y2=1.故选 A.答案：A3.与点 A(1,0)和点 B(1,0)连线的斜率之和为一 1 的动点 P 的轨迹方程是()A. X2+y2=3B. X2+2xy=1(xMl)C. y=：1X2D. X2+y2=9(xM0)解析：设 P(x，y),Tk+k=1,PAPBy0y0=1,x一”x1整理得 X2+2xy=1(xM1).答案：B4.“点 M 在曲线

12、 y2=4x 上”是点 M 的坐标满足方程 y=2/x 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件解析：点 M 在曲线 y2=4x 上，其坐标不一定满足方程y=2；x，但当点 M 的坐标满足方程 y=2：x 时，则点 M定在曲线 y2=4x 上，如点 M（4,4）时.答案：B5. 已知两定点 A（2,0），B（1,O）,如果动点 P 满足|PA|=2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于（）A.nB.4nC.8nD.9n解析：设 P（x，y），由|PA|=2|PB|得x+c2+y2=2x2+y2,整理得 X24x+y2=0,即（x2）2+y

13、2=4.点 P 的轨迹是以（2,0）为圆心，以 2 为半径的圆，S=nr2=4n.答案：B6.方程（x+yl）Jx2+y24=0 所表示的曲线是（）C CD Dfx+y1=0，、解析：原方程等价于（|或 x2+y2=4.X2+y24其中当 x+y1=0 时，需甘 x2+y24 有意义，即 x2+y2三 4,此时它表示直线 x+y1=0上不在圆 X2+y2=4 内的部分及圆 x2+y2=4.答案：D7.已知点 A（0，1）,当点 B 在曲线 y=2x2+1 上运动时，线段 AB 的中点 M 的轨迹方程是.解析：设 M(x,y),B(x0,又M为AB的中点,将其代入 y=2X2+1 得，2y+1=

14、2(2x”+1,oo即 y=4x2.答案：y=4x28._ 已知点 A(a,2)既是曲线 y=mx2上的点，也是直线 xy=O 上的一点，则 m=a=.f2=ma2i解析：由题意知*,.a=2,m=f.a2=02答案：22X29.设 P 为曲线匸y2=1 上一动点，0 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程是.解析：设 M(x,y)是轨迹上的任意一点，点 P 的坐标为(x,y).由题意，知 x=2x,y0000=2y，代入曲线方程，得 X24y2=1,故点 M 的轨迹方程为 X24y2=1.答案：X24y2=110. 一个动点到直线 x=8 的距离是它到点 A(2,0)的距

15、离的 2 倍，求动点的轨迹方程.解析： 设动点坐标为(x,y),则动点到直线 x=8 的距离为|x8|， 到点 A 的距离为 x2+y2.由已知，得|x8|=2 冷 X小2+y2,化简得 3x2+4y2=48.动点的轨迹方程为 3x2+4y2=48.B 组能力提升11.设方程 f(x,y)=0 的解集非空，如果命题“坐标满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C上”是不正确的，则下列命题正确的是()A. 坐标满足方程 f(x,y)=0 的点都不在曲线 C 上B. 曲线 C 上的点的坐标都不满足方程 f(x,y)=00+xx=0X2?所以y1ly2fx=2x职0y=2y+1,y则yo=2x0+

16、1-C. 坐标满足方程 f(x,y)=0 的点有些在 C 上，有些不在曲线 C 上D. 定有不在曲线 C 上的点，其坐标满足 f(x,y)=0解析：考查命题形式的等价转换.所给语句不正确，即“坐标满足方程 f(x,y)=0 的点不都在曲线 C 上”是正确的.“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种情况,故A、C 错误，B 显然错误.答案：D12. 设动点 P 在直线 x=l 上,O 为坐标原点，以 OP 为直角边、点 0 为直角顶点作为等腰RtAOPQ,则动点 Q 的轨迹是.解析：设点 Q，P 的坐标分别为(x，y)、(1，y0)，由0Q丄0P得k0Qk0P=-1，即沁一1，yo=-

17、y-又由|OQ|=|OP|得衣2+y2=;jy2+1,即 x2+y2=y2+1.将代入中，整理得(y21)(X2+y2)=0,.X2+y2工 0,.：y21=0,.：y=l.：所求轨迹是两条直线 y=l.答案：两条直线 y=l13. 已知圆 C：x2+(y3)2=9,过原点作圆 C 的弦 0P,求 0P 中点 Q 的轨迹方程.(分别用直接法、定义法、代入法求解)解析：方法一(直接法)：如图，因为 Q 是 0P 的中点，所以 Z0QC=90.设 Q(x,y),由题意，得|0Q|2+|QC|2=|0C|2,即 x 汁 y2+x2+(y3)2=9,所以 x2+y1)=4(去掉原点).方法二(定义法)

18、:如图所示，因为 Q 是 0P 的中点，所以 Z0QC=90。 ， 则 Q 在以 0C 为直径的圆上， 故 Q 点的轨迹方程为 x2+y另孚去掉原点).方法三(代入法)：设 P(X,yi),Q(x,y).又因为 Xj+g3)2=9，所以 4x2+4(y器=9，即 x2+(y1)=4(去掉原点).14.如图，已知点 F(1,0)，直线 l：x=1,P 为平面上的动点，过 P 作 l 的垂线，垂足为点 Q,且連QF=FPFQ.求动点 P 的轨迹 C 的方程.解析：设 P(x,y),则 Q(1,y)./.QP=(x+1,0),QF=(2,y).FP=(x1,y),FQ=(2,y).由 QPQF=FPFQ,得 2(x+1)+0(y)=2(x1)+y2，整理得 y2=4x.即动点 P 的轨迹 C 的方程为 y2=4x.15.已知圆 C 的方程为 X2+y2