2020届高考文科数学一轮(新课标通用)训练检测：考点测试8 二次函数与幂函数 Word版含解析

1、考点测试8二次函数与幂函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读1了解幂函数的概念2. 结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=xT,y=x|的图象，了解它们的变化情况3. 理解并掌握二次函数的定义、图象及性质4. 能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题第7步4狂刷小题基础练一、基础小题1. 若二次函数y=2x2+bx+c关于y轴对称，且过点(0,3),则函数的解析式为()A.y2x2+x+3B.y2x2+3C.y2x2+x3D.y2x23答案B解析由题可知函数y=f(x)为偶函数，则b=0.又过点(0,3),则c=3,故解析式为y2x2+3.故选

2、B.2. 若幂函数yf(x)的图象过点(4,2),则f(8)的值为()A.4B.书C.2逗D.1答案C解析设f(x)xa,由条件知f(4)2,所以24a,a$所以f(x)x|,f(8)8*故选C.3. 已知函数fx)x22x+m,若fxjfx2)(xHx2),则彳"1扌勺j的值为()A1B2Cm1Dm答案C解析由题意知，函数的对称轴为直线=X1+X221，所以护=Al)=m1故选C4.函数fx)=2x2+6x(2WxW2)的值域是()A20，4B(20，4)C.-20,9D.20,I答案C解析由函数f(x)=-2x2+6x可知，该二次函数的图象开口向下，对称轴为x333=2,当一2W

3、x<2时，函数fx)单调递增，当2WxW2时，函数fx)单调递减，:fx)222max3939=/2=2*4+62=2，fx)min=minf(2)，2)，又一2)=812=20,9f(2)=8+12=4，函数fx)的值域为一20,2，故选C.5. 若函数f(x)=x2+px+q满足f(1)=f(2)=0,则f(1)=()A.5B.6C.5D.6答案B解析解法一：由f(1)=f(2)=0可得p=3,q=2,故f(x)=x23x+2,f(1)=6.故选B.解法二：由题意知f(x)=(x1)(x2),则f(1)=6.6. 若函数fx)=x22x+2的定义域和值域都是1,b,则实数b=()A.

4、3B.2或3C.2D.1或2答案C解析二次函数的对称轴为直线x=1,它在1,b上为增函数，所以f(1)=1,f(b)=b22b+2=b,解得b=2.故选C.lb>1.7.已知函数fx)=ax2+(a3)x+1在区间1,+)上单调递减，则实数a的取值范围是()A.3,0)B.3C2，0D3，0答案D解析当a=0时，fx)=3x+l,满足题意；当a>0时，函数fx)的图象在其对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a<0时，函数fx)的图象的对称轴为x=a3a32a，函数fx)在区间1，+*)上单调递减，：1，得一3WavO.综上可知，实数a的取值范围是3，0.故选D.8. 已知二次函

5、数fx)的二次项系数为a，且不等式f(x)>2x的解集为(1,3).若方程fx)+6a=0有两个相等的根，则实数a=()A.5B-111C.1或一5D.1或一5答案A解析因为fx)+2x>0的解集为(1,3),设fx)+2x=a(x1)(x3),且a<0，所以f(x)=a(x1)(x3)2xax2(2+4a)x+3a.由方程f(x)+6a0得ax2(2+4a)x+9a=0.因为方程有两个相等的根，所以(2+4a)24a9a0,解得a1或a5.由于a<0,则a5.故选A.9. 已知幂函数fx)=xm2+2m+3(m$Z)在区间(0,+*)上是单调递增函数,且y=fx)的图

6、象关于y轴对称，则f(2)的值为()A.16B.8C.16D.8答案A解析T幂函数fx)xm2+2m+3(m丘Z)的图象关于y轴对称，：函数fx)为偶函数，又幂函数fx)xm2+2m+3(m$Z)在区间(0,+*)上是单调递增函数，：一m2+2m+3是偶数，且一m2+2m+3>0,VmZ,Am1,幂函数fx)x4，f(2)16.故选A.10. 已知函数fx)=ax22x+2,若对一切xe|,2,fx)>0都成立，则实数a的取值范围为()A.12,1B.2'+®C.4,+®)D.(4,+®)答案B12x222解析由题意得对一切兀2,f(x)>

7、;0都成立即a>=一豆+土=2g22+2在xw*,2上恒成立而一2£一22+2£2,则实数a的取值范围为2+®.故选B.11. 若二次函数fx)=-x2+4x+t图象的顶点在x轴上，则t=.答案4解析由于f(x)=x2+4x+t=(x2)2+t+4图象的顶点在x轴上，所以f(2)=t+4=0,故t=4.12. 若函数y=x23x4的定义域为0,m,值域为一手，一4,则实数m的取值范围是31答案3解析因为y=x23x4=(x2j2才,且f(0)=4,值域为一才，一4,333所以0,m,即m2-又f(m)W4,则0WmW3,所以二、高考小题42113. (2016全国卷III)已知0=23,b=4§,0=253，贝肚)A.bvavcB.avbvcC.bvcvaD.cvavb答案A4212解析因为0=23=43,c=253=53?2函数y=x3在(