高考专题：功和功率复习

1、1功的概念（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功. （2）做功的两个必要条件：a、力； b、物体在力的方向上发生位移.（3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J，其物理意义是：1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功.（4）功是标量，只有大小，没有方向.（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.2、功的计算（1）功的一般计算公式： W=Flcos （2）条件：适用于恆力所做的功 （3）字母意义：F力 l物体对地位移 F、l正方向之间的夹角3、正负功的意义 （1）根据功的计算公

2、式W=Flcos可得到以下几种情况： 当90o时，cos0，则W0即力对物体不做功；当00<90o时， cos>0，则W>0，即力对物体做正功；当90o<180o时，则cos<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功； （2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功.4、总功的求法（1）先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功：W=F合lcos （2）先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3，总功即这些功的代数和：W=W1+W2+W3+重点难点例析一、判断力是否做功及其正负的方法：图1-1NFNG1.看

3、力F与l夹角常用于恒力做功的情形.2.看力F与v方向夹角常用于曲线运动情形.若为锐角做正功，若为直角则不做功，若为钝角则做负功.【例】1.如图1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）A.垂直于接触面，做功为零； B.垂直于接触面，做功不为零；C.不垂直于接触面，做功为零； D.不垂直于接触面，做功不为零.2.下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）A卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B平抛运动中，重力对物体做的功C举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功D木块在粗糙水平面上滑动

4、，支持力对木块做的功二、求变力的功:1.化变力为恒力：(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功.(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.2. 若F是位移l的线性函数时，先求平均值，由求其功.例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?解： 3. 作出变力变化的Fl图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.sF0图1-2Kd+dd+dkddCABD在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l

5、图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F=kd，其图象为图1-2所示.铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，即解得 【例】1以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）A0 BFh C2Fh D4Fh【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式得出W=0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球

6、路程的乘积.2.如图1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F100的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，2.4 ，37°，53°，求绳的拉力对物体所做的功. FBAH图1-3三、分析摩擦力做功:不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直. 易错图1-4【例】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面

7、上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1-4所示，再把物块放到P点自由滑下则（  ）A.物块将仍落在Q点 B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.

8、从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边

9、.（2）当v0vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边.（3）v0vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边.课堂自主训练图1-51.如图1-5所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端第一次将B固定在地面上，F做的功为 W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2比较两次做功，应有( )A BC  D无法比较图1-62如图1-6所示，一个质量为

10、m的木块，放在倾角为的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？  课后创新演练1关于功是否为矢量，下列说法正确的是（ ）A因为功有正功和负功，所以功是矢量 B.因为功没有方向性，所以功是标量C力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D力是矢量，功也是矢量2物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为（ ）A14J B10J C2J D2J3一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s，做功的数值为W1；再使

11、乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s，做功的数值为W2，则（ ）AW1=W2 BW1>W2CW1<W2 D条件不足，无法比较W1,W24质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确（ ）A如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功D如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功5关于力对物体做功，如下说法正确的是（ ）A滑动摩擦力对物体一定做负功 B静摩擦力对物体可能做正功C作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零 D合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态6水平力F作用在

12、质量为m的物体上沿光滑水平面移动s，F做功W1；若F作用在质量为2m的物体上，同样沿光滑水平面移动s，F做功W2；若F作用在质量为2m的物体上，沿粗糙水平面移动s，做功为W3.那么W1、W2、W3三者的大小关系是( )A. W1W2W3 B. W1<W2<W3FR图1-7C. W1>W2>W3 D. W1W2<W37如图1-7所示，某个力F10N作用于半径为Rlm的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为A. 0 B. JC. 10J D. JF图1-88如图1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力

13、F开始提升原来静止的质量为m10kg的物体，以大小为a2ms2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.(取g10ms2) 9、下列说法正确的是（）A当作用力做正功时，反作用力一定做负功B当作用力不做功时，反作用力也不做功C作用力做正功，反作用力也可能做正功D作用力与反作用力的功大小不一定相等1.功率的概念（1）功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.（2）物理意义：描述做功的快慢.（3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号W.2.功率的计算（1）功率的计算公式（2）平均功率与瞬时功率式中当v是平均速度时，功率P是平均功率；当v是瞬时速度时，功率P是瞬时功率；其区别在于：平均功率粗

14、略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢.3.机械的额定功率与实际功率 任何机械都有一个标牌，标牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱)，可以等于其额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命. 重点难点例析一、 功率的计算1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用,也可用P= F·v2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算

15、只能用P= F·v【例】1.一个质量为m的物体，从高度为h，长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？2.从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求（1）在抛出后3s内重力的功率.（2）在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地).二、机车的启动问题发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv中，F指的是牵引力.在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比.1.在额定功率下启动对车在水平方向上受力分析如图5-2-2，由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，

16、F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值vmt0v图2-3vafF图2-2可见，恒定功率的加速一定不是匀加速这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）其速度图象如图2-3所示2.以恒定加速度a启动:vmt0v/vt1t2图2-4由公式P=Fv和Ff=ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了这时匀加速运动结束，此时速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也

17、减小，直到F=f时，a=0，这时速度达到最大值.可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）.其速度图象如图2-4所示.要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.【例】1.质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s,若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变.求：汽车所受阻力的大小.3s末汽车的瞬时功率.汽车做匀加速运动的时间。汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.2.汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的

18、阻力是车重的0.1倍，问：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 三、利用求变力做功问题如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，但抓住汽车的功率不变，由可求汽车牵引力做的功. 易错门诊【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）APt Bfs CPtfs Dfvmt【错解】功W=FS,卡车达到最大速度时,牵引力等于阻力,故选B.【错因】学生错误的

19、主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力,不能直接用功的计算公式.【正解】发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，A对.B项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功不等于克服阻力做功，B错.C项给出的是卡车所受外力的总功.D项中，卡车以恒定功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f乘以最大速度vm是发动机的功率，再乘以t恰是发动机在t时间内做的功.故A D是正确的.课堂自主训练1.下列有关功率的说法，正确的是( )A 做功越多，功率越大B 由P = W/t知P与t成反比C 功率越大，

20、做功越快 D 完成相同的功，所花时间越短，则功率越大Fmg图2-52.质量是2kg的物体，受到28N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s；求：5s内拉力的平均功率5s末拉力的瞬时功率（g取10m/s2）课后创新演练1汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是（ ）A汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2物体所受到的合外力为一恒力，由静止开始运动，该力的作用时间越长，则（ ）A物体的瞬时速度越大B物体的瞬时加速度越大C在单位时间内对物体所做的功越多 D该力的瞬时功率越大3质量为5kg的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动若它在2s内从静止开始速度增加到4ms，则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是（ ）A40W B20W C10W D5W4质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a = 2m/s2起动，所受阻力为