实验3 用三线摆测物体的转动惯量(new)

1、实验3用三线摆测定物体的转动惯量实验3用三线摆测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的质量的大小、转轴的位置和刚体质量的分布有关。对于形状简单规则的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，可用数学方法计算出其绕特定转轴的转动惯量，而对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，有时甚至不可能，一般要通过实验方法来测定。测定刚体转动惯量的实验方法有多种，如三线摆法及转动惯量仪法等。本实验用三线摆法测定刚体的转动惯量，其特点是操作简单。为了便于与理论计算值比较，实验中被测物体仍采用形状简单规则的刚体。对于形状较复杂的刚体，如枪炮、弹丸、电动机转子、机器零件等都可

2、以测量出其转动惯量【实验目的】1. 学会正确测量长度、质量和时间的方法；2. 用三线摆测定圆盘和圆环对称轴的转动惯量；3. 验证转动惯量的平行轴定理。实验仪器】FB210A型三线摆组合实验仪、FB213A型数显计时计数毫秒仪、米尺、游标卡尺。实验原理】式中，m.为质元的质量、r为该质元ii物理学中转动惯量的数学表达式为I=mr2ii到转轴的距离。图1FB210A型三线摆（扭摆）组合实验仪实物照片1. 测定悬盘绕中心轴的转动惯量J0图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴OO'作扭摆运动。因悬盘来回

3、摆动的周期与其转动惯量大小有关，所以悬挂物不同，转动惯量也就不同，相应的摆动周期也将发生变化。如图2示，当悬盘离开平衡位置向某一方向转过一个很小的角度0时，整个悬盘的位置也将升高一高度h即悬盘既绕中心轴转动，又有升降运动，在任何时刻其转动动能为1 （de）-J2©，上下运动的平动动能为2 0Jdt丿2m中=気，重力势能为mgh，如果忽略摩擦力，则在重力场中机械能守恒，即1 (de丫2 0Jdt丿1 (dh)22 Jdt丿+mgh=恒量1）上式中m为悬盘的质量，J0为其转动惯量。取悬盘在平衡位置对重力势能为零，在悬线足够长，且悬盘作小角度转动时，1 (dh*ml2 (dt丿远小于2j2

4、0。略去式（1）中平动动能并对时间求导，则有dG、d20dhJ（）+mg=0（2）0dtdt2dt若令上下盘之间的距离为H，悬线长为1，r和R分别表示上下盘上系线点到圆心的距离，则根据图2，应用简单的几何关系可以得到悬盘上升的高度h=O'O"=ac一ac1111(ac)2一(ac")2TTTT_ac+ac1111由于(ac)2=(ab)2-(bc)2=12-(R一r)2111111而(ac")2=(ab")2一(b"c")2=12-(R2+r2一2Rrcos0)111111得h=2Rr(一cos0)=4rswq，当偏转角e很小

5、时,ac+acac+ac11111111ifi-图2.00sinq，22acqacqH1111即H=12-(Rr)2，所以h=，对t求导得2HdhRr0d0dt=H(dt)d20mgRrd20mgRr将式（3）代入式（2）后可得丁+（二0=0即丁=一（肓一）0=-320dt2HJdt2HJ000可见，振动的角加速度与角位移成正比，方向相反，显然上式是一个简谐运动方程，其解为0=0cos(wt+p)，式中B000e0为角振幅。因为简谐运2兀动的周期T=矿，于是有04)mgRrT24k2H这就是测定悬盘绕中心轴转动的转动惯量的计算公式。2测定圆环绕中心轴的转动惯量将质量为M的圆环放在悬盘上，使两者

6、中心重合（使物体的质心恰好在仪器的转轴上）,组成一个系统。测得系统绕中心轴的转动的周期为7；,则它们总的转动惯量为J=（m+M）gRrT2（5）14k2H1得圆环绕中心轴的转动惯量为J=J-J0M圆环绕中心轴转动惯量的理论计算公式为J"=（R2+R2），式中R外为圆环外半径,2内外外R内为圆环内半径。3测定圆柱体绕中心轴的转动惯量JX若质量为m的物体绕过其质心轴的转动惯量为J，当转轴平行移动距离x时（如图30所示），则此物体对新轴00'的转动惯量为J=J+mx2。这一结论称为转动惯量的平行oo'0轴定理。将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地

7、放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）。按上面同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴00'的转动周期T，则可求出每个柱体对中心转轴00'的转动惯量:xT1（m.+2m'）gRr2如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离柱体的半径R，则由平行轴定理可求得1J'=m'x2+m'R2x2x比较J与J'的大小，可验证平行轴定理。xx(6)x以及小圆(7)图3平行轴定理【实验内容】一调整三线摆装置：1观察上圆盘中心的水准器，并调节底板上三个调节螺钉，使仪器处于水平状态。2观察下圆盘中心的水准器，利用上圆盘上的三个调节螺丝，使三悬线等长，并固定紧定

8、螺钉，再用米尺，测量悬线的长度。3调整底板左上方的光电传感接收装置，使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。二.测量周期T0和T、T:01X1.接通FB213A型数显计时计数毫秒仪的电源，把光电接收装置与毫秒仪连接。合上毫秒仪电源开关，使用“功能”按钮选择周期“摆动”，预置测量次数为50次（可根据实验需要从199次任意设置）。2设置计数次数时，可分别按“置数”键的十位或个位按钮进行调节（，注意数字调节只能按进位操作），设置完成后自动保持设置值，（直到再次改变设置为止）。3.在下圆盘处于静止状态下，拨动上圆盘的“转动手柄”将上圆盘转过一个小角度（5。左右），带动下圆盘绕中心轴OO'

9、作微小扭摆运动。摆动若干次后，按毫秒仪的“执行”键，毫秒仪开始计时，每计量一个周期，周期显示数值自动逐1递减，直到递减为0时，计时结束，毫秒仪显示出累计50个周期的时间。（说明：毫秒仪计时范围：099.999s,分辨率为1ms）重复以上测量5次，将数据记录到表1。如此测5次，进行下一次测量时，测试仪要先按“复位”键。4. 将待测圆环置于悬盘上，使两者中心轴线重合，按以上方法求出圆环与悬盘系统的摆动周期匚，算出彳，从而计算出待测圆环的转动惯量J=J1-J0o5. 取下圆环，把质量和形状都相同的两个圆柱体对称地置于悬盘上，再按同样方法求图4出摆动周期ToX6. 如图4所示，分别测出小圆盘和悬盘三悬

10、点之间的距离a和b各取其平均值，算出悬点到中心的距离r和Ro7. 测出两圆盘之间的垂直距离H、圆环的内直径2R外直径2R“、圆柱体直径2R内夕卜x和圆柱体中心至悬盘中心的距离X。8. 记下悬盘、圆环和圆柱体的质量m、M、m(上述质量均已标明在盘上)。39将各实验结果与理论计算相比较，分析误差原因。实验数据记录及数据处理】表1转动周期的测定摆动50次所需时间t(s)悬盘悬盘加圆环悬盘加两圆柱体111222333平均平均平均周期(s)T=0T=1T=上卜圆盘之间的垂直距离H(10-2m)上圆盘悬孔间距a(10-2m)下挂悬盘悬孔间距b(10-2m)待测圆环小圆柱体直径2Rx(10-2m)放置小圆柱

11、体两小孔间距2x(10-2m)外直径2R外(10-2m)内直径2R内(10-2m)123平均H=a=b=R=外R=内R=xX=表2各长度量和质量的测定3一r=a=，3R悬盘质量m=g；待测圆环质量M=kg；圆柱体质量m=kg3各转动惯量的数据计算(有关计算应列出计算公式、代入实验数据、再写出计算结果，注意单位的统一性)(1) 悬盘绕中心轴的转动惯量：J0=(2) 圆环绕中心轴的转动惯量：实验值J=；理论值J'=百分误差Ej=(3) 圆柱体绕中心轴的转动惯量：实验值J=；理论值J'=XX百分误差EJ=j并由此说明平行轴定理是否成立？如果不成立，请说明原因。注意事项1. 注意转动三

12、线摆的上圆盘时，不可使下圆盘发生左右颤摆，因为我们没有考虑左右摆动的能量。2. 式(4)只有在e很小，三边相等，张力相等，上下盘水平，绕过两盘中心的轴转动的条件下才成立。所以在测定周期时，转角e不宜过大，一般不超过io°。3. 怎样启动三线摆？先使已调水平的下圆盘保持静止，然后轻轻转动上圆盘约5°左右，随即退到原处。【思考题】1用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？2在测量过程中,如下盘出现晃动,对周期测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？3三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？4测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对

13、实验结果有何影响？5如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量？【附录一】FB213A型数显计时计数毫秒仪使用说明书（1）FB213A计时仪采用编程单片机，具有多功能计时、存储和查询功能。可用于单摆、气垫导轨、马达转速测量及车辆运动速度测量等诸多与计时相关的实验。（2）该毫秒仪通用性强，可以与多种传感器连接，用不同的传感器控制毫秒仪的启动和停止，从而适应不同实验条件下计时的需要。（3）毫秒仪“量程”按钮可根据实验需要切换二挡：S（99.999s分辨率1ms）；mS（9.9999s分辨率0.1ms）,对应的指示灯点亮。（4）毫秒仪“功能”按钮可根据实验需要切换五个功能：计时：单.U；双U；

14、双计时；周期：摆动（用于单摆、三线摆、扭摆等实验）；转动（用于简谐运动、转动等实验）。转换至某个功能下,该功能对应的指示灯点亮；切换到二种“周期”,左窗口二位数码管点亮,可“预置”测量周期个数并显示,随计数进程逐次递减至“1”,计数停止,恢复显示预置数。切换到三种“计时”,左窗口二位数码管熄灭。（5）在二种“周期”方式下：按“执行”键,“执行”工作指示亮（等待测量状态）,由传感器启动测量,灯光闪烁,表示毫秒仪进入测量状态。在每个周期结束时,显示并存贮该周期对应的时间值,在预设周期数执行完后,显示并存贮总时间值,然后退出执行状态。（6）在三种“计时”方式的符号意义：A、亠单U计时按执行键执行灯亮

15、（等待测量状态），当U型挡光片从单个光电门通过。执行灯灭,存下第一个通过时间数据,按相同步骤可存下第二个数据、第三个数据等等。一共可存20个数据，存满后，若继续操作下去，将从第一个数据起，逐个被覆盖；B、平迁卒'双U计时按执行键，执行灯亮，当U型挡光片从第一光电门通过，显示其通过时间的第一个数据，执行灯开始闪烁，U型挡光片移动到第二光电门，显示第一至二光电门间通过时间的第二个数据，再从第二光电门通过，显示其通过时间的第三个数据，执行灯灭；查询时；1显示t1时间，2显示t2时间，3显示t3时间，4显示t1速度（5cm/ms）,5显示t3速度（5cm/ms）C、九双计时按执行键，执行灯亮，当U型挡光片入第一光电门移至第二光电门，显示第一至二光电门间通过时间；注意：双U计时和双计时方式，须把毫秒仪背后第(1)、(2)传感器插头互换插座插。(小车先通过传感器2，再通过传感器1)(7) 毫秒仪“查询”按钮可查询五个功能工作方式下存贮数据。在“周期”方式下，逐次按“查询”键，则依次显示出各周期对应的时间值，在最后周期显示出总时间值，在预