静电场自测题

1、静电场自测题静电场自测题电量电量1iqL高斯定理高斯定理102/ErLL电场强度电场强度10/ 2Er)2eE dSE rrL （电通量电通量1. 如图所示，两个如图所示，两个“无限长无限长”的共轴圆柱面，半径分的共轴圆柱面，半径分别为别为R1和和R2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为的带电量分别为 和和 ，则在两圆柱面之间距离轴线，则在两圆柱面之间距离轴线为为 r的的P点处的场强大小点处的场强大小E为：为： 121R2RrL A2. 若匀强电场的场强为若匀强电场的场强为 ，其方向平行于半径为，其方向平行于半径为R的半球面的轴的半球面的轴(如

2、图如图)，则通过此半球面的电通量为，则通过此半球面的电通量为:E2eE R ERO半球面在垂直电场强度方半球面在垂直电场强度方向上的投影为半径为向上的投影为半径为R 的的圆面，由此所求通量为：圆面，由此所求通量为：解：第一种方法：投影法解：第一种方法：投影法2eeeeE R 圆面球面球面第二种方法：高斯定理第二种方法：高斯定理0eqE dS 02eE R球面 ARq3. 半径为半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小度的大小E与距球心距离与距球心距离r 的关系曲线为：的关系曲线为：Er高斯面高斯面解：解：r Rr204qEr204qEr BOrE

3、R204qR21ErE4. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的：关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取电势值的正负取决于电势零点的选取 (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负正电荷正电荷+沿电场线方向，电沿电场线方向，电势下降势下降电场强度的方向指电场强度的方向指向电势降低的方向向电势降低的方向 C5

4、. 在点电荷在点电荷q的电场中，选取以的电场中，选取以q为中心、为中心、R为半径的为半径的球面上一点球面上一点P处作电势零点，则与点电荷处作电势零点，则与点电荷q距离为距离为r的的P 点的电势为点的电势为 r P q R P 0 4qAr 011 4qBrR 0 4qCrR011 4qDRr解：电势差根据定义式解：电势差根据定义式RpppprUUUE dr0044qqrR两点间的电势差与电势零点的选择无关，也可直接用两点间的电势差与电势零点的选择无关，也可直接用点电荷电势直接求两点间的电势差。点电荷电势直接求两点间的电势差。 B6. 半径为半径为R的均匀带电球面，总电荷为的均匀带电球面，总电荷

5、为Q，设无穷远处，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势电势为零，则该带电体所产生的电场的电势 U 随离球随离球心的距离心的距离r 变化的分布曲线为变化的分布曲线为 R O U r U1/r (A) R O U r U1/r2 (D) R O U r U1/r (C) R O U r U1/r (B) A 方法一方法一 定义法定义法Rr Rr 由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布E 20,4qrRr0, rRPuE dl由定义由定义RrRuE dlE dl2004Rqdrr04qR204rqudrr04qrORPr方法二方法二 叠加法叠加法 (微元法微元法)任一圆环任一圆环2

6、sindSRRd22sindqdSRd 20012sin44dqRddull 0sin8qdl 22sinldlrRd 08qdldurR2222coslRrRr0084rRrRqdlqurRr0084RrRrqdlqurRRRr lORPrdRr 7. 一个带电体可以看成点电荷处理的条件是一个带电体可以看成点电荷处理的条件是(A) 点电荷必须呈球形分布；点电荷必须呈球形分布；(B) 带电体的线度很小；带电体的线度很小；(C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；(D) 电量很小。电量很小。注意与注意与实验电荷实验电荷的条件不同的条件不同 点电荷

7、点电荷 电荷量足够小电荷量足够小点电荷点电荷：抽象模型（：抽象模型（dr） C积分关系积分关系0PPVE dl微分关系微分关系nnVEVegradV () 场强场强 与电势与电势V 的两种关系：的两种关系：E. 在均匀电场中各点，下列诸物理量中在均匀电场中各点，下列诸物理量中：() 电场强电场强 度，度，() 电势，电势，() 电势梯度，哪些是相等的？电势梯度，哪些是相等的？ (A) (1),(2),(3)都相等；都相等；(B) (1),(2)相等；相等； (C) (1),(3)相等；相等；(D) (2),(3)相等；相等； (E) 只有只有(1)相等。相等。解解：() 电场强度肯定相等电场强

8、度肯定相等电势梯度相等电势梯度相等电势不一定相等电势不一定相等 C 9. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位） 面，由图可看出：面，由图可看出： (A) EAEBEC ，UAUBUC 。 (B) EAEBEC ，UAUBUC 。 (C) EAEBEC ，UAUBUC 。 (D) EAEBEC ，UAUBUC 。 CBA(2) 电场线方向为电势降方向电场线方向为电势降方向（电场强度方向（电场强度方向 由高电势指向低电势）由高电势指向低电势）大小：大小：E方向方向：切线方向：切线方向电场线密度电场线密度解解：(1)EAEBECUAUBUCD1

9、0、在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？、在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？(A) 带正电荷的导体，其电势一定是正值。带正电荷的导体，其电势一定是正值。 (B) 等势面上各点的场强一定相等。等势面上各点的场强一定相等。 (C) 场强为零处，电势也一定为零。场强为零处，电势也一定为零。 (D) 场强相等处，电势梯度矢量一定相等。场强相等处，电势梯度矢量一定相等。1u2u3uaaEbbE(A) 势能的正负于势能零点的选择有关势能的正负于势能零点的选择有关(C) 带电球面带电球面(D) 场强与电势梯度有关场强与电势梯度有关nnVEVegradV D11. 已知均匀带正电圆盘的静电场的电场线分布

10、如图已知均匀带正电圆盘的静电场的电场线分布如图所示。由这电场线分布图可断定圆盘边缘处一点所示。由这电场线分布图可断定圆盘边缘处一点P的的电势电势Up与中心与中心O处的电势处的电势U0的大小关系是的大小关系是(A) Up=U0(B) UpU0(D) 无法确定的无法确定的(因不知场强公式因不知场强公式)电场线方向为电势降方向电场线方向为电势降方向 B12. 真空中有两个点电荷真空中有两个点电荷M、N，相互间作用力为，相互间作用力为 ，当另一点电荷当另一点电荷 Q 移近这两个点电荷时，移近这两个点电荷时， M、N 两点电两点电荷之间的作用力荷之间的作用力(A) 大小不变，方向改变；大小不变，方向改变

11、；(B) 大小改变，方向不变；大小改变，方向不变；(C) 大小和方向都不变；大小和方向都不变； (D) 大小和方向都改变。大小和方向都改变。FF解：解：M、N可以看成点电荷，说明可以看成点电荷，说明带电体的线度与其带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计它有关长度相比可忽略不计。放入另一点电荷时，可能会对、电荷分布产生影放入另一点电荷时，可能会对、电荷分布产生影响，但由于响，但由于M、N两个带电体的线度与其它有关长度两个带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计，两个带电体仍然看成点电荷。相比可忽略不计，两个带电体仍然看成点电荷。rerqqF221041 C13. 质量均为质量均为m，相距为，相

12、距为r1的两个电子，由静止开始在的两个电子，由静止开始在电力作用下电力作用下(忽略重力作用忽略重力作用)运动至相距为运动至相距为r2，此时每一，此时每一个电子的速率为个电子的速率为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。12211kemrr12211kemrr12211kemrr1211kem rr解：动能定理，电场力做功转换为电子的动能。解：动能定理，电场力做功转换为电子的动能。21222012024rremvdrr 1211kvem rr解解：正、负点电荷受力分别为：正、负点电荷受力分别为sinsinsinsinsin22llMFFFlqElpEFqEFqE 考虑到力矩考虑到力矩M

13、的方向，上式写成矢量式为的方向，上式写成矢量式为例例: 计算电偶极子计算电偶极子 在均匀外电场在均匀外电场 中所受的合力和合力矩中所受的合力和合力矩pqlE所以合力所以合力 ，但，但 与与 不在一直线上，形成力偶。不在一直线上，形成力偶。0FFFFFE如图如图所示，电矩的方向与所示，电矩的方向与 的方向夹角为的方向夹角为， 力偶矩的大小为力偶矩的大小为MpE所以电偶极子在电场作用下总要使电矩转到的所以电偶极子在电场作用下总要使电矩转到的 方向上，达到方向上，达到稳定平衡状态。稳定平衡状态。E14. 在一个带有正电荷的均匀带电球面处，放置一个电在一个带有正电荷的均匀带电球面处，放置一个电偶极子，

14、其电矩偶极子，其电矩 的方向如图所示，当释放后，该的方向如图所示，当释放后，该电偶极子的运动方向主要是：电偶极子的运动方向主要是：(A)沿逆时针方向旋转，至电矩沿径向指向球面而停止沿逆时针方向旋转，至电矩沿径向指向球面而停止 (B)沿顺时针方向旋转，至电矩沿径向朝外而停止；沿顺时针方向旋转，至电矩沿径向朝外而停止；(C)沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时沿电场沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时沿电场 线远离球面移动；线远离球面移动； (D)沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时逆电场沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时逆电场 线向着球面移动。线向着球面移动。ppFFEDp15. 在一

15、个带有负电荷的均匀带电球面处，放置一个电在一个带有负电荷的均匀带电球面处，放置一个电偶极子，其电矩偶极子，其电矩 的方向如图所示，当释放后，该的方向如图所示，当释放后，该电偶极子的运动方向主要是：电偶极子的运动方向主要是：(A)沿逆时针方向旋转到电矩沿径向指向球面而停止；沿逆时针方向旋转到电矩沿径向指向球面而停止； (B)沿逆时针方向旋转到电矩沿径向指向球面，同时沿电力方向沿逆时针方向旋转到电矩沿径向指向球面，同时沿电力方向 向着球面移动；向着球面移动；(C)沿逆时针方向旋转至电矩沿径向指向球面，同时逆电场线方沿逆时针方向旋转至电矩沿径向指向球面，同时逆电场线方 向远离球面移动；向远离球面移动

16、； (D)沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时沿电场线方向向沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时沿电场线方向向 着球面移动。着球面移动。pFFE B02014rQqFer0FEq, rF B二填空题二填空题1. 带有带有N个电子一个油滴，其质量为个电子一个油滴，其质量为m，电子的电量的，电子的电量的大小为大小为e，在重力场中由静止开始下落，在重力场中由静止开始下落(重力加速度重力加速度为为g)，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为区域中匀速下落，则电场的方向为，大小为大小为。E/qEmgEmg qmgNemgqE2.

17、如图所示，真空中两个正点电荷，带电量都为如图所示，真空中两个正点电荷，带电量都为Q，相距相距2R。若以其中点电荷所在处。若以其中点电荷所在处O点为中心，以点为中心，以R为半径作高斯球面为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量，则通过该球面的电场强度通量；若以；若以 表示高斯面外法线方向的表示高斯面外法线方向的 0r单位矢量，则高斯面上单位矢量，则高斯面上 a、b两点的电场强度分别为两点的电场强度分别为 。2RbaR+Q+QS0/Q0aE 由电场叠加由电场叠加原理，得原理，得00220011443bQQErrRR020518QrR0r3. 真空中一半径为真空中一半径为R的均匀带电球面，总电

18、量为的均匀带电球面，总电量为Q(Q0)，今在球面上挖去一很小的面积，今在球面上挖去一很小的面积 (连同电连同电荷荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去 后球后球心处电场强度的大小心处电场强度的大小E= ，其方向为，其方向为 。SSSQRO解：球面上挖去一块（连解：球面上挖去一块（连同电荷），等价于同电荷），等价于原带电原带电球面球面在在 处处 又加了一块又加了一块带负电荷的带负电荷的 。SS根据高斯定理原球面所带根据高斯定理原球面所带正电在球心处产生的电场正电在球心处产生的电场强度为，强度为， 所带负电荷所带负电荷在球心处电场强度为在球心处电场强度为S02014qErR2020144QSRrR02416Q SrR E4. 一半径为一半径为R带有一缺口的细圆环，缺口的长度为带有一缺口的细圆环，缺口的长度为d(d0)，今在球面上挖去一很小的面积，今在球面上挖去一很小的面积dS(连同连同其上电荷其上电荷)，设其余部分的电荷仍均匀分布，则挖去，设其余部分的电荷仍均匀分布，则挖去 以后球心处电场强度为以后球心处电场强度为 ，球心处电，球心处电势为势为(以无穷远处电势为零以无穷远处电势为零) 。dSQRO02014qErR2020144QdSRrR02416QdSrR EdSQRO0044OSSdSdqdSURR球00S