可化为一元一次方程的分式方程学习教案

1、会计学1可化为一元一次方程可化为一元一次方程(y c fn chn)的分的分式方程式方程第一页，共31页。 一元(y yun)一次方程的解法. 去分母,去括号,移项(y xin),合并同类项,系数化为1复习(fx):课前热身第1页/共30页第二页，共31页。 某校八年级学生(xu sheng)乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？分析：1.行程问题(wnt)的基本公式是什么？2.已知什么？要求(yoqi)什么？有几个未知量？如何设未知数？设线路

2、一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5xkm/h.3.等量关系是什么？走线路一的时间-走线路二的时间= h614.可列出怎样的方程？615 . 13025xx第2页/共30页第三页，共31页。这个方程有什么(shn me)特征?概括(giku):分母中含有未知数的方程，叫做你还能举出一个分式方程吗？分式方程615 . 13025xx第3页/共30页第四页，共31页。辨析：判断下列哪些(nxi)是分式方程(1)(2)(3)(4)(5)第4页/共30页第五页，共31页。如 何 解 这 个方 程 ？ 解分式方程的关键是把含未知数的分母(fnm)去掉，这可以通过在方程的两边同乘以各个分

3、式的最简公分母(fnm)达到 由此知，走线路一的平均(pngjn)车速为30km/h，走线路二的平均(pngjn)车速为45km/h. 615 . 13025xx 我们(w men)七年级学过一元一次方程的解法，若有分母，应先去分母，所以可通过去分母，将分式方程转化为一元一次方程来求解.得方程两边同乘,6xx430-62530 x解得.30是原方程的解经检验， x第5页/共30页第六页，共31页。解方程：解 ： 方程(fngchng)两边同乘最简公分母x(x2)，得解得 x = 3检验(jinyn)：把 x=3 代入原方程，得例1分式方程(fn sh fn chn)的解也叫作分式方程(fn s

4、h fn chn)的根.0325xx0)2(35xx.303-3-2-3-5是原方程的解右边，因此左边x上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.第6页/共30页第七页，共31页。小试牛刀(xio sh ni do)5123xx5(3) 2xx解：方程两边都乘以最简公分母2x(x-3)得5x解这个整式方程，得1122检验：把x=5代入方程的两边，得左边= ，右边=为何(wih)一定要检验呢？因此x=5是原方程(fngchng)的一个解第7页/共30页第八页，共31页。练习(linx)：解方程

5、xxxx3212分析：利用等式(dngsh)性质，两边同乘最简公分母（x+2)(x-2)， 化分式方程为整式方程解：方程(fngchng)两边都乘x2，得xxx32 解得 x=2检验：当x =2时，最简公分母22240 x 所以 x=2 是原方程的根第8页/共30页第九页，共31页。4421. 22xx解方程：例42 x2x解得：解 ： 方程(fngchng)两边 同乘最简公分母 （x+2）(x2)，得.2.0)22)(22()2)(22原分式方程无解不是原方程的根，所以因此，这样的分式没有意义，代入最简公分母（检验：把xxxx11322xxx练习：第9页/共30页第十页，共31页。 在将分式

6、方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行(jnxng)检验.那么(n me)，可能产生“增根”的原因在哪里呢?第10页/共30页第十一页，共31页。 对于原分式方程(fn sh fn chn)的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程(fn sh fn chn)中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程(fn s

7、h fn chn)的增根.第11页/共30页第十二页，共31页。(1) 代入原方程(fngchng)检验法 验根的方法(fngf)有： (2) 代入最简公分母检验法.第12页/共30页第十三页，共31页。解分式方程(fn sh fn chn)的步骤去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有(suyu)分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；解去分母后得到的整式方程；检验：验根是解分式方程的必要步骤(bzhu)，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。下结论. 第13页/共30页第十四页，共31页。解方程：7311xxx解 方程(fngchng)两

8、边都乘最简公分母 x1，得73(1)xx解这个一元(y yun)一次方程，得 x =2 检验(jinyn)：当 x=2 时，最简公分母x1的值为2230因此 x=2 是原方程的一个根例3第14页/共30页第十五页，共31页。练习(linx)：解方程222273711xxxxxx 分析：去分母，将分式方程转化(zhunhu)为整式方程，方程的每一部分都要乘最简公分母.解：方程两边同乘得11xxx22713117xxx xxx化简得 4x = 4 x = 1 不是(b shi)原分式方程的解，原分式方程无解解得 x = 1检验：当 x =1时011xxx第15页/共30页第十六页，共31页。 11

9、111xxx原方程(fngchng)变形为1111xxx两边(lingbin)同乘以x1，得11xx解得:1x 检验(jinyn)将x=1代入公分母x1所以: 是原方程的增根1x 1 1 10 x 第16页/共30页第十七页，共31页。 212122339xxx解两边同乘以，得33xx12323xx解此方程(fngchng)，得 x = 3 检验(jinyn)：当 x = 3 时033xx x =3 不是(b shi)原方程的解，原方程无解第17页/共30页第十八页，共31页。解：两边同乘以，得22xx检验：当x=2时022xx x=2不 是原方程(fngchng)的解 2283224xxxx

10、x 8222xxx得整理：126 x2x原分式方程(fn sh fn chn)无解第18页/共30页第十九页，共31页。,41451 ) 1 (xxx ),4( x1)5(4xx得，5x解得，x=5是原方程(fngchng)的解. 约去分母(fnm)检验：把044-x5xx，得代入221622242xxxxx（ ）第19页/共30页第二十页，共31页。22162242xxxxx,)2(16)2(22xx. 2x解得，解：方程两边同乘以),2)(2(xx约去分母，得原方程无解。，是原方程的增根，舍去得），）（代入（检验：把2, 0)2)(2(2-x2x2xxxx第20页/共30页第二十一页，共3

11、1页。xaxx3232解:去分母,方程(fngchng)两边同乘以 ),3( xaxx)3(22 得解这个(zh ge)整式方程,得 ax 4因为方程有增根,所以. 3, 03xx即所以. 1,43aa所以当1a时,原方程产生增根.第21页/共30页第二十二页，共31页。练习：k为何值时，方程 产生增根？xxxk2132解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得k+3（x-2)=x-1把x=2代入以上(yshng)方程得：K=1所以当k=1时，方程 产生增根。xxxk2132第22页/共30页第二十三页，共31页。例4：k为何(wih)值时，分式方程0111xxxkxx有增根？方程(fngchng

12、)两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0整理得：（k+2）x+k=0解：把x=1代入上式，则k=-1把x=-1带入上式，k值不存在(cnzi)当k=-1，原方程有增根。第23页/共30页第二十四页，共31页。01163xxkxxxk第24页/共30页第二十五页，共31页。提高(t go)练习：.3232. 1有增根为何值时，方程当xaxxa的值。有增根，求若分式方程mxmxx1131222.第25页/共30页第二十六页，共31页。1.当m=0时，方程(fngchng) 会产生增根吗？ 3xm23xx 3.当m为何值时，方程 会产生增根呢? 3xm23xx 2.当m=1时，方程 会产生增根吗？ 3xm23xx 第26页/共30页第二十七页，共31页。 01141xx 111 22xxxx 21424563523xxxx 16234222xxxxx第27页/共30页第二十八页，共31页。 215231xx 141211 22xxx 651322322xxxxxxx 21111433xxxx第28页/共30页第二十九页，共31页。小结(xioji) 本节课的重点就是解可化为一元(y yun)一次方程的分式方程的解法，其步骤为：1、去分母(fnm)2、解整式方程3、检验4、下结论方程两边都乘以最简公分母解得x=c把x=c代入