2019学年湖南省株洲市高二上期中数学试卷【含答案及解析】(1)

1、2019 学年湖南省株洲市高二上期中数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.集合；，则（）A -._ B ：.-；C .f讣沱*_D .十吐坯2.抛物线| 的准线方程为 （）A _B i I_C -_D-.3.已知xeR，则“5”是“宀M”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4.已知数列 、.；是等差数列，且- I ,则c*一等于（）A 1 ?_B IS_C 加_ D 305.执行如图所示的算法框图，输出的M 值是()y 2x26.若实数負1满足1y-y-i1，贝V二三-T的最小值为()I -1； Y + 1UTT

2、SL，厂I I. IA.)_ B .- 1 _C_ D .?7.与双曲线.- 有共同的渐近线，且经过点,.的双曲线的方程a 7为()A .- _ B .-161?4C .=1_ D .兰= 11P ?7648.若-都是锐角，且P,，n :-/，贝V - V- .-J：=()510AB .上C -107或D.或107109. 已知函数 I-在匸上是单调函数，则实数a 的取值范围是BC5.执行如图所示的算法框图，输出的M 值是()()B /C : -D -C：J+x)10. 已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则点P 到四个顶点的距离均大于2 的概率是 （）A 7TB 1 -C丄4_441

3、1.设点 0 和 F 分别为椭圆一 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任一点，贝【J42的最小值为（）A . 0_B . 2 _C .4_ D .612.已知函数吒 r 的图像过点I,为函数， 的导函数,-为自然对数的底数，若I，:I恒成立，则不等式，的解集为（）A B _ C :_ D -、填空题13.已知双曲线一-丁-.的离心率为L_，贝V 的值为rnJ214.过抛物线 i I 的焦点二作直线交抛物线于-如果纸 *= -,那么=_15.已知函数 .,则曲线 J / ； ；在点处的切线方程为_ .( 请写一般式方程)16.在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，

4、记作 k，即厂；：:-z：- J.f 给出如下四个结论：1,I ;2；3；4“整数 a , b 属于同一类”的充要条件是“严一:壬、丁 ”.其中正确的结论的序号为_.三、解答题17.已知 a, b, c 分别为 ABC 三个内角 A, B, C 的对边，a= bsinA acosB . (1 )求 B;(2 ) 若 b = 2, ABC 的面积为厂 ，求 a, c.18.已知等差数列. 的前 n 项和为 ，和的等差中项为9 .(1 )求 及、；(2 )令 一，求数列的前 n 项和；.叫 T19.如图，在底面是菱形的四棱锥 P ABCD 中,ZABC=60 o ,A=ABPA 1 T第 2 题【

5、答案】(1) 求证：证明：BD 丄平面 PAC第 2 题【答案】(2 )求 PC 与平面 PAB 所成角 的正切值.20.某商店销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格 x (单位：元/千克)满足关系式， _- :-，: 其中人哪，a 为常数 已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售该商品 11 千克.(1 )求 a 的值；(2)若该商品的成本为 3 元/千克.试确定销售价格 x 的值，使每日销售该商品所获 得的利润最大，并求出最大利润？21.已知椭圆|-的离心率为，且过点:礼=n h-2(I)求椭圆的标准方程；(n)直线1交椭圆于P、Q 两点， 若LUU LX4

6、U、宀、- ，的取值范围.22.已知函数h.議(1)当：时，求函数I 的单调区间；4(2) 若函数；.；( - .1 对.|1 恒成立， 求实数参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】试题分析：上：=卄乏或歹之 3=*ZL,所以”门心口依之】的取值范围.第 6 题【答案】【解析】试题分折： 焦点在轴上， 准线方程加耳,由抛物线方程为A-=-4y知八2 ,所以淮线方 程力”=】故选 X第 3 题【答案】【解析】试题分析；由十2.v得工、2或“0 #所以 2 上是厂2x的充分不老姜杀件，故选L第 4 题【答案】C【解析】试题分析：込十込二口广知=邑于 = 24故选c.第 5 题【答案】C【解析】试

7、题井析；初始条件xf=2, m运行第一;兄 站二丄；小运行第二次1-211W -1一T二匚匚匚二下，23 $运行第三庆， -丄陕心4周期为3-运行第四次,_胚匸丄=5 ;满足输出条件，停止运行，所叹输出的M=T、故选匚1 2B【解析】试题分析:根抿不等式绢画出目标函数的可行域,然后分析目标雷數二=2x-v最小值勻函數*u2x + b截距之间的关系，在可行域中对殲 TF= 2X+ 0 进i亍平移，当截距最犬时，r取值最小,iltfll =-1 ,故选 xC【解析】 明析：由牛知所求双曲线的渐近纟如=学，点在渐近线的上方，可得所求双曲瀚触在”轴上,设所初摘万程为宁】，根据渐近结方程吟曾,再把点a

8、6*二.4(-3,25)代入方程#即-! ?.解得y芹 -=1JI rlb b=322鳥沪所晰曲线方程为汁計故选第 8 题【答案】第 7 题【答案】【解析】翅命因如心是锐角仙十手知* ws.in(w -/7) = sin rz cos/?-cosrzsni/7 = -j-把已知条件代入方程j得cos fl =?故选A.第 9 题【答案】【解析】 试题分析；圉数护+曲-H-1在R上是单谧因如P/M的导函数/(.r)= -3A-2-l在农上大于等干雷或小于等于鑒恒成立，导函数为二次函臥 且幵口向下，只 需色二(加尸-125 0 ,解得亠屁口裁,故诜山第 10 题【答案】E【解析】试题井析！正方册肋

9、CD如團所示，其中=44 = 16 ,；龊杀件的点戸的轨迹如團中阴冕却 分乐严16-仃,故点p到四个顶点的距商均大于2的槪率尸二学竺二西吝“-匚,故选BHi Tiocos p snip =-5510sin/#* 4gs护=1第 11 题【答案】【解析】试题分析；点o和点F的坐标分别为(啦)八 T 设点P的坐标为(3),OP = (x.y)、j _2砂二(工+1.巧 则0尸砂* +宀 其中*2 =3-*-戕OF = r1+jt+3-= -bx+3、点尸在柳园上所以丫的取值范围-2,2、二次函埶44y-十X十3在【-O上的最小16九)2粛(QP FP) =2、故选匕斗* SQ.Q第 12 题【答案

10、】【解析】试题分析；构造函fr =/W-lnx、不等式XOTSlnx的解篥艮助机町=曲0的解集.；/(r) = /(x)丄=空空二1丿因为Y0, g 小恒成立，所h(x)0 ,即XX) = /(v)-lnr里调递慎Xm Cl) =/(I)-hd = 0 ,所以当”(仙 时恥)“,即/(x)lnr故选B.第 13 题【答案】PI【解析】析：F= -I-=- * 解= 3 第 14 题【答案】8【解析】试题分析： 根据抛物线方程知P =2 直线过焦点， 则弦|肋戶巧+花*尸,又因为气+电处,所J51=62 = g .第 15 题【答案】3岸卡1-4 = 0r【解析】试题分析；/W = l-,切线的

11、斜率* =/(1) = 1-4 = , /(1) = 1 ,故切点为(LD ,切线的点x鄴站程対)1 -3(工_1,即3jr+-40 .第 16 题【答案】(D【解析】试题分析：2015 = 5x403 ,衾数対0,正确；-2 5%-1尸2 ；余魏为错吴锂数被璐 飯得的余数为0,1J2；3J4,正确=5mk?6 = 5w+A丿、余数为0；反之也成立，正确.第 17 题【答案】(1)B- ;(2)心二&二2.*【解析】试题分析；(1由 c 二历加迫丿-口rm*及正弦定理得sin A = V? sin Bsin/Jsin JcosB；因为 汕可以得出E的关系式，进而求出角J3孑 根据三角形

12、面积公式得M= 4 ,又根据余 弦定理得出，+疋二E、从而得出口三若三1 试题解析：(1)由a -SULJ cjco$B JJ1E55定理得$inl = 3 sin A Jco B因为別JI 4H0 ,得 =忑丽B -如B = z(E勺二),因为月前三角形內甬)故=丄63三角册的面积Sgc=+欧Mil艮=7J故ac - 4而b=G-c- lac cos5；故JLJ：+ ：=8解得o = u = 第 18 题【答案】第 19 题【答案】(1)%=2HT ,乱二用亠 S $(2) T,- H 4】【解析】试题分析： 数列/等差数列，可设出首项和公差再W8S严15以角和迅的等差中项为9求出4_=丄1

13、(5+1) 1 H(川*1) M艸+1 11.1门首项公差，得岀(2)根握(1)中的巧得出b严TJj a + +A5+L*虬试题斜斤：“因为&为等差数列，所以设苴直】耐w公差拠丹1OJ解得碣=3 n ?所以2曲 +6/7 =13因为=3 = 15 , a3+ = lS ,所臥2)由1)知码二加于1 , r= r = - =1=丄一士 -14A+ 4?i ?r +n科0卄1) n用+1匚二片+匹+為+L +& =(I4)+44H44)+L17第 20 题【答案】(1)证明见解折 乎.【解析】试题分析； 证明线面垂直只需证明肓线垂直干平面内的一组相交直绷卩可.由题知丹丄肋,又因为M

14、和RD为養形的对角线，所以M丄百D而M和肚 在平面内且PAI AC = A；所BD丄平面阳C；(2)取丿占的中点E ,则点E即为点C在平fflPJS内 的投影，故GE即为直线尸厂2平面丹占的夹角，在RrPCE中求出ZCTE的正切值艮冋.讥腹輕析：(0证明；连接珈，Q菱形/琐卫？，二ED丄貝。又Q血丄平面.鈕UD，:、0丄丹QAD I = *，/. HD丄平面FAC 2)取AE的中点环连按CE,则CE丄平PAB；PC在平而伽影是PE ,则ECPE为PC与面FAB所成角*第 21 题【答案】；FA=2)!? CE = 73 PE三运在RtPCE中tanZCPE=- =-FE 5(1)1a = 2

15、3T,最犬利?闻为*2元【解析】试题分析：CD把r = 5 , r = 13代入方v - +10(.t-6)J,得出tv = 2 j (2)彳躍(1知x-3v = -M0-6):商品的成本为玩/千克，则日利润/Cx) = (x-3)-+10(x-6):x-3-3= 2-blO(r-3Xr-6)-、(3 x 6),当A(x) = (x-3Kx- 6) =.? -15x2+ 72x-10&在(3X6)上取最大值时日利润最大对*)求导求出其在(36)的最大值点冃卩可.试题解析：(1)为口时y=ll；所10 = 11 ,得二.(2)由(1)可知，梢售量y =丄+10懐一6尸.x- 3所以每日茯

16、得利润f(x)=+6)2=2+10(Y-S)(Y-6)3r6 r-3令h(x) -(丫 一3)(x- 6)：二討 一1ST*4- 72x- 10B、第 21 题【答案】城而扩二拧30rT2二3(苇一4心可知2 3是函数城刃在区间 6)內的根大值点L也星量犬值点。所以，当r = 4 ； h(x)取得最大值等于4从而fM取得最犬值业-答；当销售4介格为4元/千克时，商店毎日销售该商品所得制润最尢为4沅。试题分析：(I由已知条件可得的值，且方程过，点B(O.-l),再利用泾可得 R 的值a,进而可得椭圆c的方程；(II)设出P , Q的坐标，联立直线与椭圆方程，根擔韦达定理得出P ,0坐标之间的关系

17、，代入到冋量数量积的坐标运算式中，解关于斤的不等式.b = lrci-2,试题解析：(1由题意知泮二2=芈，解得b = l ,稱圆的标准方程为：二*2=1.a 24(II)设Pg,对,QS)y = (x+2)联立 “X卄2=，消去 得：(l + 4i2)x2+16Vx4(162-4) = 0(*)依题意：直线心匸蚣+2恒过点(70),此点为椭區的左顶点,可得.V)十叫二上(“十2十k(x2十2) = k(& + r2) + 4fr )5P = (-2)1 .範v2+l茹辺=一2乞+门+】丈0即需+亀十。整理得20，+ 4上一30 由2-眛解得2 10所以丹=-2 ,16泾(1+4P),第 22 题【答案】(1) /M在(0 2)上单调递増，在(2+呵单调递减；a 0的解集是増区间；构fillips(j)= /()- x 1 = n(r-1)2* InA-x +1， 函数/(x)T对 D” l.+oc)恒成立既是gO)在讥LHC)上的最大值g(x) 即可d得出的范围.试题解析：Cl a- , f(x) - - (X -1)2+ lii x , Cx0)44f，G二丄丫+丄+丄二 _十_工十2二_(工_2)(、T),2 2 x 2x2x当0工0, f(K)在(0, 2)单调递増,当*2时，fr(x) 0, f x)