2019学年高一数学人教A版必修4同步练习：章末过关检测卷(1)(含解析)

1、A .无数个B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个草末过关检测卷（一）第一章三角函数（测试时间：120 分钟 评价分值：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. sin 120 的值是(A)A冷113解析：7 =2n-4n，故选 A.3.若 sina0 且 tanaV0,贝卩a是（B）A .第一象限角B.第二象限角 C .第三象限角D .第四象限角解析：Vsina 0,二a为第一象限角或第二象限角或终边落在 y 轴非负半轴上，又VtanaV0,二a为第二象限角或第四象限角，1 1 2 2- -112.

2、把1n表示成B+2kn（k Z）的形式，使|0|最小的角是(A)3n4 B.D.3n43 a为第二象限角.故选 B.kn4.集合 M =Jx x= sin , k Z?中的元素有( (C)35.如果函数 f(x) = sin(nx+ (0v M2n)的最小正周期为 T,且当x = 2 时，取得最大值，那么( (A)A. 1 B. 1C4 D.48.圆心角为 60的扇形，它的弧长为 2n，则它的内切圆的半径为(A)A. 2 B. 3 C. 1 D.于T=2, 0n2 B.T1, 0 nC.T2, 0 nD.T1, 02 兀解析：TT- 2, f(x) sin(nx+nf), f(2)=sin(2

3、n + 0) =1,0n2故选A.3a5,sina34故选 B.,贝ytana =(B)35,.sina +COSa7.若2sina cosa2, 则 tana的值为(A)sinD. 3COSa5，且“3解析：由已知扇形所在圆的半径2 兀、R 6,设该扇形内切圆半nC. k4, k+ 4) k Z D. 2k 4, 2k + 4 , k Z径为 r，则 6 r= 2r，二 r = 2,故选 A.9.使 sin x cosx 成立的 x 的一个区间是( (A)3n nn nn3nA.4, 4B2, 2 c -4，4D.0，兀10.为了得到函数 y= sin(2x + 1)的图象，只需把函数 y=

4、 sin 2x 的图象上所有的点(A)A.向左平行移动 2 个单位长度B.向右平行移动 2 个单位长度C .向左平行移动 1 个单位长度D .向右平行移动 1 个单位长度( 们解析：y= sin(2x +1) = sin2x + q ,所以只需把 y= sin 2x 的图象上1所有的点向左平移 2 个单位，选 A.11. 设函数 y= sin(2x 1)的最小正周期为 T,最大值为 A,则(A)A.T= n ,A=1B.T=2n ,A=1C.T= n ,A=2D.T=2n ,A=212. (2019 全国高考大纲) )函数 f(x)=cos(3x+ 的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区

5、间为(D)B.?kn 4，2kZ二、填空题( (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)14.已知角a的终边上一点 P 与点 A( 3, 2)关于 y 轴对称，角B的终边上一点 Q 与点 A 关于原点对称，那么 sina+sinB的值等于解析：点 P 的坐标为(3, 2),点 Q 的坐标为(3, 2),二 sina2 2 2 22+ 2213,sin“ 32+ 2213 二 sina+ sin3 0.答案：015 .函数 f(x) 3sin(2x + 5 0)的图象关于y 轴对称，贝卩 0 解析：函数 f(x)= 3sin(2x + 50的图象关于 y 轴对称，

6、即 f(x)在 x 0时取得最大值或最小值.由已知得， f(0) 3sin 50 J,g卩 sin 50 ，所以 50 kn+专化 Z)，解得0 号 +盘化 Z).kn n答案：5+10( (k Z)In13.已知a为锐角，且 COSa+刁3=3,则sina =解析：v a为锐角， sina+n ni n sina+ os4-COSa+玄丿4 丫+/ sina= smla+4 丿 5AinA=4x返322in4 5 乂 25X2_10.答案:21016.已知函数 y cos x 与函数 y sin(2x + a)(0aV n)，它们的图象有一个横坐标为nn的交点，贝“ 的值是.nn=kn +(

7、1)k6,(kz)，因为 0W Vn,所以= n答案：石三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）系可得;a, cos 2a ,而这由二倍角公式结合（1）可很容易得到本题应该是三角 函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，能够算得上是容易题，当 然要准确地解题，也必须牢记公式，及计算准确.试题解析：（1）由题意 cosa= A/ 1（）2=255，ittn解析：由题意 COSj =sin2xn+ ，即 sini3丿2n3+ 17.（本小题满分 12 分）已知a,sina冷5(1)求 sinn

8、+a的值;4丿n解析：（1）要求 sin 才+的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得 cosa，因为已知an2，,所以 cosaV0,利用同角关,由两角差的余弦公式我们知要先求得sin 22a的值.求（2）要， 2nn=sin 4 cosa+cos4 sina=22x225n5n2a =cos 6 cos 2a+sin sin 2a=3 3+ 410118.(本小题满分 12 分)已知 sin0 cos0= 5.求 sin0 cos0的值;(2)当 0肚兀时，求 tan0的值.解析：( (1)(sin0cos0)2= 1 2sin0cos0=八 12cos0=25一n因为 000,所以 0

9、2 .| n19.(本小题满分 12 分)已知函数 y= 2acos2x3x55=-11。0(2)由(1)得 sin 2a4=2sin处osa=5cs2 = 2co$a 1 =3,5sin 由sin19 cos0= 5,sin0=4,5得 tanecos0= 22cos0=3,e=4cos03所以 sin冗I+a23x3+1 1 2 1汀=25?sin0+ b 的定义域是所以，值域是5, 1,求 a、b 的值.nnn2n1n解析：V0wxw2，二一 3w2x 3w3 . 一 cos2x 一 3a+ b= 5,a = 2,由已知得，2a + b=1,二 b= 3.当 a0 时，2a + b 2a

10、cos 2x牙 + b0 时，一 a + b 2acos2x+bw2a+b.2a+ b= 5,a+b=1,a= 2,ib= 1.求函数 fi（x） 的解析式;n将函数 y= f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的象，求 y= f2（x）的最大值，并求此时自变量 x 的集合.Tn解析：（1）由图象可知，A= 2, 2 =3n62.f/n厂，0，二 2Xi 6 丿6 丿+ =kn(kZ).又V图象nn(2)T将函数 fi(x) = 2sin 2x +石的图象向右平移三个单位，得到函I3丿4、-n n I(n，卄宀数 f2( (x) = 2sinl2 迂一才 +=2sin?x石 的图

11、象.T函数 f2( (x) = 2sin 2x的定义域是 R ,二函数 f2( (x)=/ 、n2sin 2x g 的最大值是 2,i b 丿,n nn一，此时 2xb=2+ 2kn,x=3+ kn(k Z)，二当函数 f2( (x)=( n2sin 2x石丿的最大值是 2 时，自变量 x 的集合是21.(本小题满分 12 分)设函数 f(x) = sin(2x +枷n 0), y=nf(x)图象的一条对称轴是直线 x=8 (1) 求 ；(2) 求函数 y= f(x)的单调增区间./ nn解析：(1)TX=是函数 y= f(x)的图象的对称轴， sin2xg + 88 J,nn=，二 4 +

12、=kn+2 , k Z 3n又.一nV0,.= 4.3 二 fi(x)= 2six x=+kn,kZ(2)由(1)知= 普，所以 y= sin2x 寻丿-由题意得 2kn2 2x3；W2kn+；, k Z 时，y 单调递增.n5即 kn+8x0,30, W |n).从天气台得知：N 市在 20 佃年的第一天的温度为 1 到 9 度，其 中最高气温只出现在下午 14 时，最低气温只出现在凌晨 2 时.(1) 求函数 y= Asin( (3x+妨+ b 的表达式；(2) 若元旦当天 M 市的气温变化曲线也近似地满足函数y1=A1sin( (3ix +咖)+ bi,且气温变化也为 1 到 9 度，只不过最高气温和最 低气温出现的时间都比 N 市迟了 4 小时.1求早上 7 时，N 市与 M 市的两地温差；2若同一时刻两地的温差不超过 2 度，我们称之为温度相近，求 20佃年元旦当日，N 市与 M 市温度相近的时长._n解析：由已知可得：b= 5， A= 4， T = 24?3=佗n又最低气温出现在凌晨 2 时，则有 23+ = 2kn2，又 IW