(完整版)北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高

1、三角形的证明单元检测卷三角形的证明单元检测卷9.如图所示，在ABC中，AB=AC，D、E是厶 ABC内两点，AD平分乙BAC.乙EBC=ZE=60，若BE=6，DE=2，贝VBC的长度是（）1.（4分）（2013钦州）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A.80B.80或20C.80或50D.202.（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果a0,b0,则a+b0B.直角都相等C.两直线平行，同位角相等D.若a=6，贝Mal=lbl3.ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,最小边BC=4cm,最长边AB的长是A.6B.8C.9D.1010.（4分）（2013遂宁）如图，在AB

2、C中，ZC=90,ZB=30,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm4.（4分）如图，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB，那么添加下-列一个条件后，仍无法判定ADF竺CBE的是（）于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）AD是ZBAC的平分线；ZADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SAABC=1：3.A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DF5.（4分）如图，在ABC中，ZB=30,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5，则CE的长为（）sA

3、DIIBCAA.10B.8C.56.如图，D为厶 ABC内一点,CD平分ZACB,BE丄CD,垂足为D,交AC于点E,ZA=ZABE若AC=5,BC=3,则BD的长为（）A.1B.2C.3D.412.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A.2.5B.1.5C.27.（4分）如图，AB=AC,BE丄AC于点E,CF丄AB于点F,BE、CF相交于点D,则ABE竺ACF；BDF竺CDE；点D在ZBAC的平分线上.以上结论正确的是（）A.B.C.D.8.（4分）如图所示，AB丄BC,D

4、C丄BC,E是BC上一点，ZBAE=ZDEC=60,AB=3,CE=4,贝 VAD等于（）A.2B.3C.4D.513.（4分）如图，在等腰RtAABC中，乙C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE.连接DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，下列结论：1厶 DFE是等腰直角三角形；2四边形CDFE不可能为正方形，3DE长度的最小值为4；4四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题二、填空题（每小题4分，共分，共24分）分）214.（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小

5、于或等于60时，首先应假设这个三角形中.15._（4分）若（a-1）Sib-21=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.16.（4分）如图，在RtAABC中，ZABC=90,DE是AC的垂直平分线，交ACDEIIBC.BD=8cm,CE=5cm，贝VDE等于.18.如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为19.点，处，三、Em.如图，在RtAABC中，ZC=90,ZB=60，点D是BC边上的CD=1,#ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的

6、点E若点P是直线AD上的动点， 贝仏PEB的周长的最小值是.解答题解答题 （每每小题小题7分，共分，共14分）分）20.（7分）如图，C是AB的中点，AD=BE,CD=CE.求证：ZA=ZB.21.（7分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在ZAOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,BCEBCD24.（10分）如图，把一个直角三角形ACB（ZACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD，BE上的点，BF=BG,延长CF与DG交于点H.（1）求证：CF=DG；（2）求出ZFHG的度数.25.（10分）已知：如图，ABC中，

7、ZABC=45,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分ZABC,且BE丄AC于E,与CD相交于点F.（1）求证：BF=AC；（2）求证：五、解答题（每小题五、解答题（每小题12分分共共24分）分）26.（12分）如图，在ABC中，D是BC是中点，过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE丄DF交AB于点E,连接EG、EF.（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.27.（12分）ABC中，AB=AC,点D为射线BC上一个使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.四

8、、解答题（每四、解答题（每- - 小题小题10分分，共共40分）分）22.（10分）在四边形ABCD中，ABIICD,ZD=90,ZDCA=30,CA平分ZDCB,AD=4cm，求AB的长度？23.（10分）如图，在厶 ABC中，ZC=90,AD平分ZCAB,交CB于点D,过点D作DE丄AB于点E.（1）求证：ACD竺AED；（2）若ZB=30,CD=1，求BD的长.动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作厶 ADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,过点E作BC的平行线，交直线AB于点F,连接BE.（1）如图1,若ZBAC=ZDAE=60，贝仏BEF是三角形；（2）若ZBAC=ZD

9、AEH601如图2,当点D在线段BC上移动，判断BEF的形状并证明；2当点D在线段BC的延长线上移动，BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形.-D侖 1丨国34北师大版八年级下册北师大版八年级下册第第1章三角形的章三角形的证明证明2014年单元检测卷年单元检测卷A（一）（一）命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的3.(4分)ABC中，ZA：ZB：ZC=l：2：3,最小边BC=4cm,最长边AB的长是()A.5cmB.6cmC.7cmD.参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题4分，共分，共48分）分）1.（4分）（20

10、13钦州）等腰三角形的一个角是80,则它顶角的度数是（）A.80B.80或20C.80或50D考点：等腰三角形的性质.专题：分类讨论.分析：分80角是顶角与底角两种情况讨论求解.解答：解：80角是顶角时，三角形的顶角为80,80角是底角时，顶角为180-80 x2=20,综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20.故选B.点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解.考点：含30度角的直角三角形.分析：三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数.以及直角三角形中的一半.解答：解：根据三个内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是20边是斜边的

11、一半，得最长边是最小边的2倍，即8,故选D.点评：此题主要是运用了直角三角形中角30所对的直角边是斜边的一半.4.（4分）（2013安顺）如图，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF竺CBE的是（）2.（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）直角都相等若a=6,贝9lal=lblA.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.考点：全等三角形的判定.分析：求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.解答：解：TAE=CF,AE+EF=CF+EF,AF=CE,A、T在厶 ADF和厶 CBE中rZA=ZC“AF=CE、ZAFD=ZCEB而第一个命题的结C

12、BE（ASA）,正确，故本选项错误；又是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命根据AD确CB，AF=CE,ZAFD=ZCEB不能推出厶 ADFCBE,错误，故A.如果a0,b0,贝9a+b0B.C.两直线平行，同位角相等D.考点：命题与定理.分析：先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可.解答：解；A.如果a0,b0,则a+b0：如果a+b0,则a0,b0,是假命题；B.直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；C.两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D.若a=6，贝9lal=lbl的逆命题是若lal=lbl，则a=6，

13、是假命题.故选：C.点评：此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论5解答：解：TDE是线段BC的垂直平分线，BE=CE,ZBDE=90（线段垂直平分线的性质），TZB=30，BE=2DE=2x5=10（直角三角形的性质），CE=BE=10.点评：C、T在厶 ADF和厶 CBE中rAF=CE“ZAFD=ZCEE、DF=BEADF竺CBE(SAS),正确，故本选项错误;D、TADIIBC,ZA=ZC,T在厶 ADF和厶 CBE中VA=ZCAF=CE、ZAFD=ZCEB ADF竺CBE(ASA),正确，故本选项错误;故选B6.（4分）（2013邯郸一模）如图，D为氐A

14、BC内一点，CD平分ZACB,BE丄CD,垂足为D,交AC于点E，ZA=ZABE.若AC=5，BC=3,则BD的长为（）A.2.5B.1.5C.2D.考点：等腰三角形的判定与性质.分析：由已知条件判定厶 BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE,则易本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,-ACA.,AAS,SSS.解答：解：如图，TCD平分ZACB,BE丄CD,BC=CE.5.（4分）（2012河池）如图，在ABC中，ZB=30,BC的垂直平分线交AB于又TZA=ZABE,AE=BE.E,垂足为D.若ED=5，则CE的长为（）分析

15、：根据线段垂直平分线性质得出BE=CE,根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长.6故选A.点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用,题目比较典型，难度适中.7.（4分）如图，AB=AC,BE丄AC于点E,CF丄AB于点F,BE、CF相交于点D,则ABE竺ACF； BDF竺CDE； 点D在ZBAC的平分线上.以上结论正确的是（）73ABC.D./考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.专题：常规题型.X分析：从已知条件进行分析，首先可得ABEACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结i止C二A.10B.12C.24D.考点：勾股

16、定理；含30度角的直角三角形.分析：本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质.解答：解:AB丄BC，DC丄BC，ZBAE=ZDEC=60ZAEB=ZCDE=3030所对的直角边是斜边的一半AE=6,DE=8又:ZAED=90根据勾股定理AD=10.故选A.点评：解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30所对的直角边的性质.9.（4分）如图所示，在ABC中，AB=AC，D、E是厶 ABC内两点，AD平分ZBAC.ZEBC=ZE=60，若BE=6，DE=2，贝VBC的长度是（）点评:此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做不

17、重不漏.8. （4分） 如图所示，AB丄BC，DC丄BC，E是BC上一点，ZBAE=ZDEC=60，AB=3，CE=4,贝9AD等于（）时要由易到难,EDA.6B.8C.9D.论， 最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案.解答：解：TBE丄AC于E，CF丄AB于FZAEB=ZAFC=90,AB=AC，ZA=ZA， ABE竺ACF（正确）AE=AF，BF=CE，BE丄AC于E，CF丄AB于F,ZBDF=ZCDE， BDF竺CDE（正确）DF=DE，连接AD，AE=AF，DE=DF，AD=AD，AED竺AFD，ZFAD=ZEAD，即点D在ZBAC的平分线上（正确）故选D.839的长为半径

18、画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正考点：等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质确的个数是（）分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6,DE=2,进而得出厶 BEM为等边形，是MBFAC为等边三线ZADC=60；点D在AB的中垂线上；DAC：角形，从而得出BN的长，进而求出答案.解答：解：延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,作DFIIBC,AB=AC,AD平分上BAC,AN丄BC,BN=CN,ZEBC=ZE=60,BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，BE=6,DE=2,DM=4,BEM为等边三角形，ZEMB=60,AN丄BC,ZDNM=90,ZND

19、M=30,NM=2,BN=4,BC=2BN=8,考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图专题：压轴题点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键正确;10.（4分）（2013遂宁）如图，在ABC中，ZC=90,ZB=30，以A为圆心，任意长为半径画弧A1B2C3D分析：根据作图的过程可以判定AD是ZBAC的角平分线；2利用角平分线的定义可以推知ZCAD=30， 则由直角三角形的性质来求ZADC3利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一的性中垂线上；4利用30度角所对的直角边是斜边的一半、 三角形的面积计算公式来求

20、两个三解答：解：根据作图的过程可知，AD是ZBAC的平分线.故正确；如图，T在厶 ABC中，ZC=90,ZB=30,ZCAB=60.又AD是ZBAC的平分线，Z1=Z2ZCAB=30,2Z3=90-Z2=60,即ZADC=60.Z1=ZB=30,AD=BD,点D在AB的中垂线上.故选B.10分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于*MN故正确；11考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.专题：压轴题.分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直求出AB的长， 以点A为圆心， 以AB的长为半径画弧， 与直线y=x的交点为点的距离可知以点B为圆心，以A

21、B的长为半径画弧，与直线没有交点.AB=6-2=4,以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2,C3,vOB=6,点B到直线y=x的距离为6x=3迈,_2v3:4,以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，所以，点C的个数是1+2=3.故选B.点评： 本题考查了角平分线的性质、 线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时， 需要熟悉等腰三角形严的判定与性质.:”仔 i.、J/12.（4分）（2013龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）点评：本

22、题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思13.（4分） （2009重庆）如图，在等腰RtAABC中，ZC=90,AC=8,F是AB边上的中点，点D,E分别在AC,BC边上运动，且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中，下列结论：A.2B.3C.4D.5DFE是等腰直角三角形；如图，在直角厶 ACD中，Z2=30,CD=!AD,2BC=CD+BD)AD+AD二AD,SDAC丄ACCD丄ACAD.ABC)ACBC)AC鱼ADACAD,2224解答:解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点Ci，A（0,2）,B（0,6）,DAC：SAABC寺CA

23、D：弓ACAD=1：3.故正确.综上所述，正确的结论是：，共有4个.故选D.122四边形CDFE不可能为正方形,3DE长度的最小值为4；4四边形CDFE的面积保持不变;CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是（）因此正确.由于DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小;即当DF丄AC时，DE最小，此时DF号C=4.A.B.C.DE=_迈DF=4迁；因此错误.当厶 CDE面积最大时，由知，此时DEF的面积最小.此时CDE=S四 边 形CEFD-SADEF=SAAFC-SADEF=16-8=8；因此正确.故选B.D.考占n八、 、专题分析解答：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直

24、角三角形.压轴题；动点型.解此题的关键在于判断厶 DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证厶 C_ADF全等，从而可证ZDFE=90，DF=EF.所以DEF是等腰直角三角形.可证正确，错误，再由割补法可知是正确的；点评：本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大.但作为选择题可采判断，比较麻烦，因为DEF是等腰直角三角形DEW2DF，当DF与BC垂直，即此题难度时稍降E氐一些.取最小值412,故错误，CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去DEF的最小面积，由可知是正确的.故只有正确.解：连接CF；ABC是等腰直角三角形，ZFCB=ZA=45，CF=AF

25、=FB；AD=CE，ADF竺CEF；EF=DF，ZCFE=ZAFD；ZAFD+ZCFD=90，ZCFE+ZCFD=ZEFD=90，EDF是等腰直角三角形因此正确当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形.因此错误TADF竺CEF，CEF=SAADF；S四边形CEFD=SAAFC，二、填空题（每小题二、填空题（每小题4分，共分，共24分）分）14（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60.考占八、 、分析解答点评：反证法熟记反证法的步骤，直接填空即可解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角

26、故答案为：每一个内角都大于60此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定15.（4分）（2013雅安）若（a-1）2+lb-21=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.149 考占n 八、 、专题分析解答17.（4分）如图，在ABC中，BI、CI分别平分/ABC、ZACF,DE过点I,且DEIIBC.BD=8cm,CE=5cm，贝VDE等于3cm考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.分析：由BI、CI分别平分ZABC、ZACF,DE过点I,

27、且DEIIBC,易得BDI与厶E得答案.点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在解答：论求解/BICI分别平分ZABC、ZACF,16.（4分）如图，在RtAABC中，ZABC=90,DE是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E,ZBAE=20，贝贬C=35. ZABI=ZCBI,ZECI=ZICF,DEIIBC,ZDIB=ZCBI,ZEIC=ZICF,ZABI=ZDIB,ZECI=ZEIC,DI=BD=8cm,EI=CE=5cm,DE=DI-EI=3(cm).故答案为：3cm.点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质.注意由角平分线与平

28、行18.（4分）（2013东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m,在容ZBAE=20,即可求得ZC的度数.解：TDE是AC的垂直平分线，AE=CE,ZC=ZCAE,在RtAABE中，ZABC=90,ZBAE=20,ZAEC=70,ZC+ZCAE=70,ZC=35.故答案为：35.此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,分类讨论等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系.先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可.解：根据题意得，a-1=0,b-2=0,解得a=1,b=2,1若a=1是腰长，则底边为2,三角形的

29、三边分别为1、1、2,1+1=2,不能组成三角形，2若a=2是腰长，则底边为1,三角形的三边分别为2、2、1,能组成三角形,周长=2+2+1=5.故答案为：5.考点：线段垂直平分线的性质分析解答由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE,又由在R器ABC离容器底的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容点评:器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m（容器厚度忽略不计）.注意掌握数形结合思想的应用.16平面展开-最短路径问题.压轴题.将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A,根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求.解：如图：T高为1

30、.2m，底面周长为lm,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，AD=0.5m,BD=1.2m,点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计DE是解题的边上的点，CD=1,将厶 ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是PEB的周长的最小值是BC+BE=1+=1+3,33故答案为：1+T亏.关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.19.（4分）（2013资阳）如图，在RtAABC中，ZC=90,ZB=60，点D是BC:ZB=6

31、0,DE=1,BE=,3BD远,3考占八、 、专题分析解答将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A,连接AZB，则AZB即为最短距离，考点八、 、专题AB=打分析=.-0.52+1.22=1.3(m).解答:轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）压轴题连接CE,交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时,PE+BP的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE长，J解：连接CE,交AD于M,T沿AD折叠C和E重合，ZACD=ZAED=90,AC=AE,ZCAD=ZEAD,AD垂直平分CE,即卩C和E关于AD对称，CD=

32、DE=1,当P和D重合时,PE+BP的值最小，即此时厶 BPE的周长最小，最小值是BE+PE-即BC=1EB17点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中.三、解答题（每小题三、解答题（每小题7分，共分，共14分）分）20.（7分）（2013常州）如图，C是AB的中点，AD=BE,CD=CE.求证：ZA=ZB.考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题；压轴题.分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用SSS”证明ACD和厶 BCE全等,即可.解答：证明：TC是AB的中点，AC=BC，厘

33、C二EC在厶 ACD和厶 BCE中，“AD=BE,LCE=CEACD竺BCE(SSS)，ZA=ZB.考点：作图一应用与设计作图.分析：根据点P到ZAOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在ZAOB的直平分线上，即ZAOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，ZAOB的角平分线的交点P即为所求.点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握四、解答题（每小题四、解答题（每小题10分，共分，共40分）分）22.（10分）（2013攀枝花模拟）在四边形ABCD中,ABIICD,ZD=90,ZDCA=30,CA平分Z

34、DCB，AD=4cm,求AB的长度？点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等,角形对应角相等的性质.21.（7分）（2013兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在ZAOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.专题：压轴题.分析：过B作BE丄AC,由AD=4m和18ZD=90,ZDCA=30，可以求出AC的长，根据19利用锐角三角函数求出AB的长.23.(10分

35、)(2013温州)如图，在ABC中，ZC=90,AD平分ZCAB,交CB于点D,过点D作DE丄AB于点E.(1) 求证：ACD竺AED；(2) 若ZB=30,CD=1，求BD的长.考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形.(2)求出ZFHG的度数.考点：全等三角形的判定与性质.以及等腰三角形的性质即可求出AD的长.解答：解：TZD=90,ZDCA=30,AD=4cm,AC=2AD=8cm,CA平分ZDCB,ABIICD,.ZCAB=ZACB=30,分析:(1)根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可;(2)求出ZDEB=90,DE=1,根据含

36、30度角的直角三角形性质求出即可.解答：(1)证明：TAD平分ZCAB,DE丄AB,ZC=90,.CD=ED,ZDEA=ZC=90,T在RtAACD和RtAAED中.AB=BC,过B作BE丄AC,.AEAC=4cm,2JAD二AD1CD=DERtAACD竺RtAAED(HL)；cosZEAB=IAS2(2)解：TDC=DE=1,DE丄AB,ZDEB=90,TZB=30,BD=2DE=2点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应点到角两边的距离相等.24.(10分)(2013大庆)如图， 把一个直角三角形ACB(ZACB=90)绕着顶点B顺时针旋转60,使得点

37、C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点，BF=BG,延长CF与DG交于点H.点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键是作高求证造直角三角形,20分析： (1)在厶 CBF和厶 DBG中， 利用SAS即可证得两个三角形全等， 利用全等三角(2)根据全等三角形的对应角相等，即可证得ZDHF=ZCBF=60,从而求解.解答：(1)证明：在厶 CBF和厶 DBG中，21rBC=BDZCBP=ZBDG=60c,、BF=BGCBF竺DBG(SAS),CF=DG；(2)解：TCBF竺DBG,ZBCF=ZBDG,又:ZCFB=ZDFH,

38、ZDHF=ZCBF=60,ZFHG=180-ZDHF=180-60=120.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键.BDF竺CDA，BF=AC.(2)由(1)得BF=AC，BE平分ZABC,且BE丄AC，VABE=ZCBE在厶ABE和厶CBE中，E也二EE，LZAEB=ZCEB=90ABE竺CBE(ASA)，CE=AE=!ACBF.22点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题，应25.(10分)已知：如图，ABC中，ZABC=45,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分ZABC,且BE丄AC于E,与CD相交于点F.(1)(2)求证：BF

39、=AC；求证：CE=-|BF.考占八、 、专题分析解答：五、解答题五、解答题( (每小题每小题12分分.共共24分分) )26.(12分)如图，在ABC中，D是BC是中点，过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G，DE丄DF交AB于点E,连接EG、EF.(1)(2)(3)求证：BG=CF；求证：EG=EF；请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.证明题.(1) 由ASA证厶 BDF竺CDA，进而可得出第(1)问的结论；(2) 在厶 ABC中由垂直平分线可得AB=BC，即点E是AC的中点，再结合第一分析：论即可求求出.C=ZGBD,BD=DC，根据ASA证出CFDBGD即可.证明：(1)TDH垂直平分BC,且ZABC=45,(2)根据全等得出GD=DF,根据线段垂直平分线性质得出即可.BD=DC，且/BDC=90,(3)根据全等得出BG