2019-2020年高一数学 函数复习小结(二)精华教案 新人教A版

1、2019-2020年高一数学函数复习小结(二)精华教案新人教A版课题：函数复习小结教学目的：1. 熟悉并掌握函数的对称语言.2. 进一步熟悉二次函数性质及其应用.3. 把握数形结合的特征和方法.4. 能够应用函数思想解题.5. 了解与函数有关的数学模型.教学重点：数形结合的特征与方法教学难点：函数思想的应用授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、引入：通过上一节学习，大家了解了本章内容的整体结构，明确了本章的重难点知识，并熟悉了有关函数的基本概念和基本方法，这一节，我们将通过例题分析重点掌握数形结合的特征与方法，并进一步认清函数的思想实质，进而掌握其应用.二、例题

2、分析：例1若函数f(x)二x+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，那么()A. f(2)Vf(l)Vf(4)B.f(1)Vf(2)Vf(4)C.f(2)<f(4)<f(1)D.f(4)Vf(2)Vf(1)分析：此题解决的关键是将函数的对称语言转化为对称轴方程.解：由f(2+x)=f(2-x)可知：函数f(x)的对称轴为x=2,由二次函数f(x)开口方向向，可得f(2)最小，又f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)在x<2时，y=f(x)为减函数V0<1<2,Af(0)>f(1)>f(2)即f(2)<f(1)<f(4)

3、答案：A通过此题可将对称语言推广如下：(1) 若对任意实数X,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴(2) 若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则乂=是f(x)的对称轴.例2求f(x)=x-2ax+2在2,4上的最大值和最小值.解：先求最小值.因为f(x)的对称轴是x=a，可分以下三种情况:(1) 当aV2时，f(x)在2,4上为增函数，所以f(x)min=f(2)=6-4a;当2WaV4时，f(a)为最小值，f(x)min=2-a;当a>4时，f(x)在2,4上为减函数，所以f(x)min=f(4)=18-8a6-4a,(a<2)<

4、;2-护，(2<4)18-(a>2)最大值为f(2)与f(4)中较大者：f(2)-f(4)=(6-4a)-(18-8a)=12+4a综上所述：f(x)min=L(2) 当aV3时，f(2)Vf(4),则f(x)max=f(4)=18-8a.故f(x)max=评述：本题属于二次函数在给定区间上的最值问题，由于二次函数的系数含有参数，对称轴是变动的，属于“轴动区间定”，由于图象开口向上，所以求最小值要根据对称轴x=a与区间】2,4的位置关系，分三种情况讨论；最大值在端点取得时，只须比较f(2)与f(4)的大小，按两种情况讨论即可，实质上是讨论对称轴位于区间中点的左、右两种情况.例3已知

5、f(x)=|lgx|,且OVaVbVc，若f(b)Vf(a)Vf(c),则下列一定成立的是()A.aV1,bV1,且c>1B. OVaV1,b>1且c>1C. b>1,c>1D.c>1且VaV1,aVbV分析：画出y=|lgx|的图象如图：f(x)在(0,1)内是减函数，在(1,+8)上为增函数.观察图象，因为f(a)Vf(b)Vf(c),所以c>1且VaV1,aVbV答案：D评述：通过此题体会数形结合思想，体会函数图象在函数单调性问题中的应用.例4函数f(x)=x-bx+c,满足对于任何xGR都有f(l+x)=f(l-x),且f(0)=3,则f(b)

6、与f(c)的大小关系是()A.f(b)Wf(c)B.f(b)三f(c)C.f(b)Vf(c)D.f(b)>f(c)分析：由对称语言f(l+x)=f(l-x)可以确定函数对称轴，从而确定b值，再由f(0)=3，可确定c值，然后结合b,c的大小关系及二次函数的单调区间使问题得以解决解：Tf(l+x)=f(l-x).°.f(x)的对称轴x=-=1b=2,又f(0)=3,c=3,.f(x)=x-2x+3当x>0时，1V2V3，且f(x)在1,+8上是增函数所以f(2)Vf(3),即f(b)<f(c)(2) 当x<0时，1>2>3，且f(x)在(-8,1)上

7、是减函数，所以f(2)<f(3)，即f(b)<f(c)(3) 当x=0时，2=3=1则f(2)=f(3),即f(b)=f(c)综上所述，f(b)Wf(c).答案：A三、课堂练习：已知f(x)=x-4x-4,xWt,t+1(tWR)，求f(x)的最小值Q(t)的解析式.解：f(x)=(x-2)-8(1) 当2丘t,t+1时，即1<t<2时，Q(t)=f(2)=-8.当t>2时，f(x)在七，七+1上是增函数，故Q(t)=f(t)=t-41-4.当t+1<2，即t<1时，f(x)在t,t+1上是减函数.故Q(t)=f(t+1)=t-2t-7综上所述：Q(t

8、)=四、课时小结：本节学习了二次函数在给定区间上求最值的方法，把握数形结合的特征与方法，逐步掌握函数思想在实际问题中的应用.五、课后作业：1某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产业的年利润分别是T和Q(万元)，这两项生产与投入的奖金a(万元)的关系是P=，该集团今年计划对这两项生产共投入奖金60万元，为获得最大利润，对养殖业与养殖加工生产业投入应各为多少万元？最大利润为多少万元？解：设投入养殖业为x万元，则投入养殖加工生产业为60-x万元由题意：P+Q=(0WxW60)设t二,则OWtW,x=60-1P+Q=(60-t)+t=-(t-5)+当t=5时，即x=35时，(P+Q)max二.

9、6;对养殖业投入35万元，对养殖加工生产业投入25万元，可获最大利润万元.2. 已知畑=2+隅心心)，求函数的最大值和最小值，并求取最大值和最小值的相应的的值答案：时，取最大值13；时，取最小值63. 设集合,，函数(1) 设不等式的解集为C,当时，求实数的取值范围；(2) 若对任意实数，均有恒成立，求时，的值域；(3) 当时，证明答案：(1)(2)(3)因为对称轴故只需证明，即可十二、板书设计(略)十三、课后记：2019-2020年高一数学多面体和棱柱精华教案新人教B版一、教学目标1. 知识与技能：认识和了解多面体和棱柱的结构特征，掌握棱柱的概念和性质；2. 过程与方法：培养学生几何直观以及

10、空间想象能力、归纳概括能力，让学生能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简单的问题；3. 情感态度、价值观：让学生欣赏数学的美，培养学生自主学习的良好习惯以及探究精神和合作意识。二、教学重、难点重点：棱柱的概念及其性质；难点：几种概念相近的四棱柱特征性质的区别三、教法与教具教法：问题探究、讨论、讲授、观察；教具：多媒体课件、模型。四、教学过程教学教学过程设计意图复习引入以及它们之间的的位置关系（结合模型提问学生），这些问题主要是为了更温故知新环节上一节我们以长方体为例学习了构成空间几何体的基本元素点、线、面进一步的研究空间图形的概念和性质，为此我们今天开始学习本章的第二明确学习目的部分内容一一棱

11、柱、棱锥、棱台的结构特征，这节课我们先来学习多面体和棱柱概念（一）多面体形成1、定义：由若干个.围成的空间图形叫做多面体。通过多媒体课件和模型演示2、相关概念：围成多面体的各个叫做多面体的面，两个面的引出多面体的（自学:阅读课本第6页，用3分钟完成以下两个问题）概念。然后学生棱与棱的叫做多面体的顶点，连结的两个顶点的线自学，培养自学叫做多面体的棱,能力一个几何体和一个平面相交所得到的，叫做这个几何段叫多面体的对角线。体的截面。3、分类：把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的.，这样的多面体叫做凸多面体按面的多少来分,分成.应用举例观察下面这个多面体，请指出它的面、棱、顶

12、点，画出一条对角线和一个截面。CC'提问，检查学生自学效果A'D'概念形成（二）棱柱问题1:下面几何体是什么形状?学生回答是棱柱，为什么会做出这样的判断?问题2：棱柱有哪些性质？哪些可以作为棱柱集合的特征性质？结合模型、课件教学，培养学生归纳概括能力，再通过反例自然得出棱柱概念1、相关概念（结合模型分析）有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。（课件演示生成过程）两个互相平行的面叫棱柱的底面；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面之间的距离。叫棱柱的高。课件演示棱柱生成过程2、性质（教师提出问题，学生自己思考或小组讨论得出

13、结论，展示成果。教师再演示课件，加深理解）（1）观察棱柱的侧面是什么形状？结论：都是平行四边形。通过课件棱柱生成过程强化概念，突出本节重点（2）用一个过不相邻的两条侧棱的平面去截棱柱，截面是什么形状？结论：都是平行四边形。（3）用平行于底面的平面截棱柱，截面之间、截面和底面有什么关系？结论：平行且全等的多边形概念深化3、表示、分类（自学3分钟）采用多种手段,突破本节重点培养合作精神问题1：如图棱柱可表示为棱柱或棱柱即可以用表示棱柱底面各顶点的字母表示；棱柱也可以用表示一条对角线端点的字母来表示；从简处理棱柱的表示方法、分类，为后面突破常见四棱柱的侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱：侧棱不垂直于底面

14、的棱柱叫做斜棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。练习1：填空（1）侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱柱叫做:（2）侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱叫做:（3）侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱柱叫做练习2：判断对错（1）棱柱的侧面都是全等的平行四边形（）(2)直棱柱的侧面都是矩形()4、常见四棱柱底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体底面是矩形的直平行六面体是长方体棱长都相等的长方体是正方体问题：如果再加入四棱柱，正四棱柱，它们之间的关系怎样？学生讨论后，教师用课件演示六种四棱柱之间的关系链。概念及相互关系关系节省时间自学后，通过提问检查学生掌握知识情况应用举例趁热打铁，培养学生运用所学知识的能力概念形成学生先自学，教师再重点讲解概念深化提出问题，学生自己思考或小组讨论得出结论，教师课件演示突破本节难点，培养合作精神当堂检测（限时3分钟）1、判断对错：（1）正棱柱的侧面是正方形（）（2）底面为矩形的直棱柱是长方体（）（3）直棱柱的侧棱长与高相等，侧面展开图是