2019-2020年高一数学正弦函数 余弦函数的图象与性质一

1、2019-2020年高一数学正弦函数余弦函数的图象与性质一教学目标：知识目标：1. 用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3. 正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系；能力目标：1.了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；2. 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦函数余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间0,2n上的简图。情感目标:使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辨证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。教材分析:重点:正弦函数、余

2、弦函数的图象及画法。难点：1.利用正弦线画出函数y=sinx,xW0,2n的图象；2.用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线；关键点：充分利用图形讲清正弦、余弦曲线的特性，认真梳理好讲解的顺序（包括推导步骤和图象、简图画法的安排），通过一定的训练使学生正确了解有关概念和图象性质。教学方法：启发式教学法。教学设备：多媒体、投影仪。教与学过程设计：一）引入课题三角函数的图象究竟是怎样的呢？它的定义域、值域、奇偶性、单调性又是如何的呢？今天，我们就一起来学习这部分内容。二）复习旧知1. 电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP的长度就是这个角度的正弦值。2电脑演示作出点（），为

3、作正弦函数图象作铺垫。（三）新课一、正弦函数的图象下面我们一起来画正弦函数的图象。（边操作边讲解）说明：1、这里将单位圆12等分，如果分得越细，则图象越精确，就像描点法作函数图象，点描得越多，图象越精确；2、描点；3、作图。提问：我们作出了正弦函数在区间上的图象，但正弦函数对任意角均有值，即定义域为？（实数集R）如何作在其他区间上的函数图象呢？由终边相同的角的三角函数值相等知：在区间上其函数图象与在上是一样的，在上也一样，在其他区间上也是一样。每隔2n正弦函数的图象就出现一次重复，如此充满整个实数轴。可以想象，正弦函数的图象是怎样的？（电脑演示完整的正弦函数图象）说明：正弦函数的图象叫做正弦曲

4、线。二、五点法作正弦函数图象可以看出这种方法作三角函数图象是比较精确的，我们称之为：几何法。虽然几何法作图精确，但太麻烦，不容易操作。有没有简单点的方法作三角函数的图象呢？请同学们观察在0,2n上正弦函数的图象，它上面哪几个点对函数图象的确定起关键作用？为什么？（基本确定图象的形状）电脑显示这五个点，以示突出所以我们只要画出这五个点，这个图形就基本确定了。因此，在精确度要求不太高时（画草图），我们一般可采用这种方法来画三角函数图象帮助我们分析。这种方法要比我们刚才的几何法简单得多，我们称之为五点法。三、余弦函数的图象正弦函数的图象已经得到了，那我们当然急切地知道，余弦函数的图象是怎样的？别急，

5、我们马上来研究。我们知道，正余弦函数有着十分密切的关系，正弦可以通过一些诱导公式转化为余弦，因此我们猜想它们的图象也应该有着某种联系。下面先设法找到函数y=cosx与正弦函数y=sinx之间的关系。,由此可见：函数y=cosx与函数是同一个函数，因此它们的图象应该是一样的。也就是说,余弦函数的图象可以由正弦曲线向左平移个单位得到。（电脑演示，将正弦曲线进行平移）余弦函数的图象叫做余弦曲线。同样在0,2n上的余弦曲线上哪几个点起关键作用？为什么？练习：在同一直角坐标系内，用五点法分别画出函数，的简图。说明：1、学生练习，教师稍后电脑演示（注意指出哪五点）；2、提问：这两条曲线有何关系？四、函数的

6、作图例1画出下列函数的简图（1）y=l+sinx,xW0,2n；（2）y二-cosx,xW0,2n.说明：1、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点；3、第（1）题中的函数与函数y=sinx,xW0,2n的图象之间有何关系？（由函数y=sinx,xW0,2n上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）第（2）题中的函数与函数y=cosx,xW0,2n的图象之间有何关系？（关于x轴对称）4、口答：请根据函数y=sinx,y=cosx的图象，画出函数y=sinxT,y=1-cosx的图象。5、推广并归纳

7、：y=sinx+m,y=cosx+n可由y=sinx,y=cosx经过怎样的变换而得到？（在y轴上平行移动）若在自变量x上加上某个实数则在x轴上作平行移动,如y=sin(x+兀3兀y=-sinx+m,y=-cosx+n呢？2),y=cos(x一y)，cosX(+1)；6、学生练习：P56练习3,学生板演，教师讲评。（四）小节教师归纳；（电脑显示正弦函数的性质）（五）作业复习P48-52；2.课件上的补充题。2019-2020年高一数学正弦函数余弦函数的图象与性质二教学目标：知识目标:周期函数的定义、周期函数的周期和最小正周期的定义,正弦函数和余弦函数的周期的求法。能力目标:1.理解周期函数与（

8、最小正）周期的意义,并通过正弦曲线、余弦曲线了解正弦函数、余弦函数的性质；情感目标:使学生进一步了解从特殊到一般,从一般到特殊的辨证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。教材分析:重点:周期函数的定义、周期函数的周期和最小正周期的定义,正弦函数和余弦函数的周期的求法。难点:周期函数与(最小正)周期的意义。教学方法:启发式教学法。教学设备:投影仪。教与学过程设计:(一) 复习与引入教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象。(二) 新课一、正余弦函数的周期性函数y=sinx,y=cosx的周期(最小正周期)均为2n,换句话说，自变量x只要并且至少

9、要增加到x+2n,正余弦函数的值才能重复取得。1、周期性是三角函数的一个特殊性质,正是由于这个特殊性质的存在,使得正弦、余弦函数的图象、性质呈现出一种不断重复的特性。正是由于周期性,对三角函数的某些性质的解释也就顺理成章了。(极值、单调性的反复出现)2、正余弦函数的周期性(突破重点与难点)正余弦函数的这种特性可由诱导公式sin(x+2kn)=sinx,cos(x+2kn)=cosx(kWZ)来解释，正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复取得的,我们作图也是按此性质画出的。像正弦、余弦这种函数我们称为周期函数。若记f(x)=sinx,上式如何表达？(f(x+2kn)=f(x),其中2kn就

10、是周期)同学们能不能用一条数学式子将周期函数表达出来？教师引导：对于任一个函数f(x),若它是周期函数，周期为T。则它在定义域内的任一点x上的函数值与它在此基础上过了一个周期的函数值是相等的，即f(x)=f(x+T)。下面请同学们给出周期函数的定义：一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T就叫做这个函数的周期。例如，2n,4n,.-2n,-4等都是正弦函数和余弦函数的周期，事实上，任何一个常数2kn(kGZ且kMO)都是这两个函数的周期。对于一个周期函数，如果在它所有的周期中，存在一

11、个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。例如正余弦函数的最小正周期就是2n。今后如不加特别说明，周期即指最小正周期。周期函数的定义与奇函数、偶函数的定义有类似的地方：函数对于定义域内的每一个值，都有：f(-x)=-f(x),则为奇函数；f(-x)=f(x),则为偶函数；f(x+T)=f(x),则为周期函数。例3判断下列语句的正误并说明理由：(1) ，函数y=sinx的周期为；(错,对定义域内的每一个值x都要满足f(x+T)=f(x),只个别满足不能说T是它的周期，如)(2) 任何周期函数均有最小正周期；(错,反例：常数函数f(x)=c)(3) 若T(TM0)是函数f(x)的周

12、期，则nT(nGZ且nMO)也是它的周期。(对，简证：/f(x+T)=f(x),f(x+2T)=f(x+T)+T=f(x+T)=f(x)，同样f(x+3T)=f(x+2T)+T=f(x+2T)=f(x)，以此类推f(x+nT)=f(x),所以nT也是它的周期)例4求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xWR；(2)y=sin2x,xWR；(3)处理：1、利用换元思想，令整个式子为z,当z只要并且至少要增加到z+2n时，自变量x只要并且至少要增加到多少；2、最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是相对x来讲的；3、由此可知，这些函数的周期只与自变量x的系数有关，一般地，对于函数与令z=，当z只要并且至少要增加到z+2n，而此时z+2n=（）+2n=，即自变量x只要并且至少要增加到，函数值才能重复取得，即是能使