2019-2020年高一数学平面向量的数量积的坐标表示教案

1、2019-2020年高一数学平面向量的数量积的坐标表示教案教材：平面向量的数量积的坐标表示目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。过程：一、复习：1平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示2平面向量数量积的运算3两平面向量垂直的充要条件4两向量共线的坐标表示：二、课题：平面两向量数量积的坐标表示1. 设a=(x,y),b=(x,y),x轴上单位向量i,y轴上单位向量j,1122贝9：ii=1,jj=1,ij=j-i=02. 推导坐标公式：Ta=xii+yij,b=x2i+yja.b=(xii+yij)(x2i+y2j)=xix2i2+xiyi

2、i-j+x2yii-j+yiy2j2=x1x2+y1y2从而获得公式：a-b=xix2+yiy2例一、设a=(5,7),b=(6,4),求a-b解：a-b=5X(6)+(7)X(4)=30+28=23. 长度、角度、垂直的坐标表示1°a=(x,y)n|a|2=x2+y2n|a|=2。若A=(xi,yi),B=(x2,y2)，贝4xx+yy3。cose=1213x2+y2x2+y211v224OValboa-b=0即xx+yy=0(注意与向量共线的坐标表示原则)12124. 例二、已知A(1,2),B(2,3),C(2,5),求证：AABC是直角三角形。证：V=(21,32)=(1,1

3、),=(21,52)=(3,3)A-=1X(3)+1X3=0l/.ABC是直角三角形三、补充例题：处理教学与测试P153第73课例三、解：已知a=设x由x-a由x-ax=如图=(t,=9=9(2,(3,1),bs),n3tsn3ts3)(1,2),求满足x-a=9与xb=一4的向量x。t=2s=3以原点和A(5,求点B和向量的坐标。解：设B点坐标(x,y),贝4(x,y),=(x5,y2)V丄/.x(x5)+y(y2)=0即：X2+y25x2y例四、2)为顶点作等腰直角0AB,使ZB=90。,又V|=|/.X2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=Ax2+y2一5x-2y10x+4y

4、=29yi72一323272AB点坐标或；=或例五、在ABC中，=(2,3),=(1,，且厶ABC的一个内角为直角,求k值。解：当A=90。时，二0,A2X1+3Xk=0Ak=当B=90。时，二0,=-=(1-2,k-3)=(-1,k-3)A2X(-1)+3X(k-3)=0Ak=当C=90。时，二0，A-1+k(k-3)=0Ak=四、小结：两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示五、作业：P121练习及习题5.7教学与测试P1545、6、7、8,思考题2019-2020年高一数学平面向量的数量积的运算律教案教材：平面向量的数量积的运算律目的：要求学生掌握平面向量数量积的运算律，明确向量

5、垂直的充要条件。过程：一、复习：1平面向量数量积(内积)的定义及其几何意义、性质2.判断下列各题正确与否：1 若a=0，则对任一向量b,有ab=0。(V)2 若a0,则对任一非零向量b,有ab0。(X)3 若a0,ab=0,则b=0。(X)4 若ab=0,则a、b至少有一个为零。(X)5 若a0,ab=ac，则b二c。(X)6 若ab=ac，则b=c当且仅当a0时成立。(X)7 对任意向量a、b、c,有(ab)ca(bc)。(X)8 对任意向量a,有也=|a|2。(V)、平面向量的运算律1.交换律：ab=ba证：设a,b夹角为，则ab=|a|b|cos,ba=|b|a|cosAab=ba2.(

6、a)b=(ab)=a(b)证：若0,(a)b=|a|b|cos,(ab)=|a|b|cos,a(b)=|a|b|cos,若0,(a)b=|a|b|cos()=|a|b|(cos)=|a|b|cos,(a-b)=|a|b|cosa-(b)=|a|b|cos(3.(a+b)-c=a-c+b-c在平面内取一点0,作=a,=b,=Ta+b(即)在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即：|a+b|cos=|a|.*.|c|a+b|cos=|c|cos|a|c,+1cos|b|+1Ia|b|(cos)=|a|b|coscos2|c|b|cosAc-(a+b)=c-a+c-b4.例题：P118119例二、例三、应用例题：(教学与测试第27课P156例二、例三)例一、已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a2b垂直，求a与b的夹角。5b)=0n7a2+2b)=0n7a2b2=b2，贝ycos=a4b与7a解：由(a+3b)(7a(a4b)(7a两式相减：2a-b=代入或得：a2设a、b的夹角为即:(a+b)-c=a-c+be例四(从略)5b垂直,16ab30a-b15b2=0+8b2=0=60例二、求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。解如图：TBCD中：，=.|2=