2019-2020年高中数学 23空间直角坐标系教案 苏教版必修2

1、2019-2020年高中数学23空间直角坐标系教案苏教版必修2教材教法分析本节课是苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修（2）第2章第三节的第一节课.该课是在二维平面直角坐标系基础上的推广，是空间立体几何的代数化.教材通过一个实际问题的分析和解决，让学生感受建立空间直角坐标系的必要性，内容由浅入深、环环相扣，体现了知识的发生、发展的过程，能够很好的诱导学生积极地参与到知识的探究过程中.同时，通过对空间直角坐标系的学习和掌握将对今后学习本节内容空间两点间的距离和选修2-1内容空间中的向量与立体几何有着铺垫作用.由此，本课打算通过师生之间的合作、交流、讨论，利用类比建立起空间直角坐标系.学情分析

2、一方面学生通过对空间几何体：柱、锥、台、球的学习，处理了空间中点、线、面的关系，初步掌握了简单几何体的直观图画法，因此头脑中已建立了一定的空间思维能力.另一方面学生刚刚学习了解析几何的基础内容：直线和圆，对建立平面直角坐标系，根据坐标利用代数的方法处理问题有了一定的认识，因此也建立了一定的转化和数形结合的思想.这两方面都为学习本课内容打下了基础.教学目标1知识与技能 通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性 了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程 感受类比思想在探究新知识过程中的作用2过程与方法 结合具体问题引入，诱导学生探究 类比学习，循序渐进3情感态度与价值观通过用

3、类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间.教学重点本课是本节第一节课，关键是空间直角坐标系的建立，对今后相关内容的学习有着直接的影响作用，所以本课教学重点确立为“空间直角坐标系的理解”.教学难点“通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标”。先通过具体问题回顾平面直角坐标系，使学生体会用坐标刻画平面内任意点的位置的方法，进而设置具体问题情境促发利用旧知解决问题的局限性，从而寻求新知，根据已有一定空间思维，所以能较容易得出“第三根轴”的建立

4、，进而感受逐步发展得到“空间直角坐标系”的建立，再逐步掌握利用坐标表示空间任意点的位置.总得来说，关键是具体问题情境的设立，不断地让学生感受，交流，讨论.教具准备投影仪课时安排1课时教学过程一创设情境，引入新课之前我们学习了直线和圆，我们对解析几何的学习将告一段落.解析几何是根据坐标，利用代数处理几何的方法科学.现在，请大家思考一个问题：黑板平面内停留着一只苍蝇，问如何确定苍蝇的位置？由此激发学生对平面坐标系建立（定位）的意识.在此讲明平面内的点与二元数组的一一对应.具体到点坐标的确定（根据点在轴、轴射影与原点之间的距离）.设问：当苍蝇飞离黑板所在平面，那苍蝇的位置在现有的基础上如何确定？（引

5、出空间直角坐标系）二新课讲授1对空间右手直角坐标系（环境）的认识构成的元素：以点（原点）、线（、轴）、面平面、平面、平面）角度阐述.这样是遵循立体几何研究方法的条理性，使学生能很自然地接受，并对之产生继续认识，了解的欲望.对三轴之间夹角和单位长度的规定，消除学生对以往平面直角坐标系中单位长度横纵轴一致的固有认识，同时结合之前“直观图画法”的说明，达成共识，体现自然科学知识的规律性.2例题讲解例1在空间直角坐标系中，作出点先让学生自行作图，同桌，前后桌可以交流，讨论.教师巡视，参与到学生的分析和讨论中，适当的点拨和引导有困难的学生.之后师生一起交流，明确这个作图问题的操作步骤和体现成图的直观性（

6、即通过从原点出发沿轴平移的手段或构造一个长方体（为例2埋下伏笔）.通过这个问题的解决，使学生感受在新的环境“空间直角坐标系”中掌握确定最基本的图形一个点的位置的方法.让学生尝到成功的喜悦，增强学生的学习信心，激发学生进一步学习的欲望，使学生主动参与到下面的教学探究活动中.例2如图已知长方体的边长为，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线、分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体每个顶点的坐标.先让学生根据题意作出长方体，再建立空间直角坐标系，确定各顶点坐标，最后把顶点的坐标改为，这样把问题较一般化，使学生在解决的过程中，得出在空间直角坐标系中特殊点点（原点）线（坐标轴）上的点面平面、

7、平面、平面）内的点坐标的一般规律以此加深学生对空间直角坐标系中确定点的坐标的理解和掌握.例3（1）在空间直角坐标系中，画出不共线的3个点、，使得这三个点的坐标都满足，并画出图形；（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件.对与（1），师生经过交流达成共识：简便起见，取三点为、.对于（2）让学生之间讨论，发表意见后师生一起交流探讨，得出结论.在此过程中，锻炼学生对空间问题的分析处理能力，培养学生思考并不断勇攀高峰的良好品质并向学生渗透这类进一步培养学生对所学知识的归纳能力.轴）、面平面、平面、平面）的对称点的一般规律.3课堂小结选一位语言表达能力较强的学生作出对本节课所学知识和方法初

8、步的小结.再由师生一起补充完善.（让学生结合着所讲例题）知识：空间直角坐标系、空间点的坐标的确定、空间点对称方法：类比、转化（数形结合）4反馈练习结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中空心点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.这个题目是以化学中的晶胞为情境，能引人入胜，一方面检验学生对空间直角坐标系的理解和对确定空间点的坐标的掌握情况；另一方面能体现数学与其他学科的联系，体现数学对自然科学研究的工具性，表达“学有用的数学”这一新课程的基本理念.2019-2020年高中数学3双曲线第

9、二定义教案北师大版选修2-1教学目标：1知识目标：掌握双曲线第二定义与准线的概念，并会简单的应用。2能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识教学重点：双曲线的第二定义教学难点：双曲线的第二定义及应用.教学方法：类比法（类比椭圆的第二定义）教学过程：一、复习引入：1、（1）、双曲线的定义：平面上到两定点距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。（2）、双曲线的标准方程：焦点在X轴：焦点在y轴：其中2、对于焦点在x轴上的双曲线的有关性质：（1）、焦点：F（-c,0）,F2（c,0）；（2）、渐近线:；（3）、离心率：

10、13、今节课我们来学习双曲线的另一定义。（板书课题：双曲线第二定义）二、新课教学：1、引例（课本P例6）：点M（x,y）与定点F（5,0）距离和它到定直线的距离之比是常数,64c求点M的轨迹方程.分析：利用求轨迹方程的方法。解:设是点M到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合P=M|,J(x-5)2+y2_516=4x-一5所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。由例6可知:定点F（5,0）为该双曲线的焦点，定直线为，常数为离心率1.提出问题:（从特殊到一般）将上题改为：点M（x,y）与定点F（c,0）距离和它到定直线的距离之比是常数，求点M的轨迹方程。解：设是点M到直线的距离，根

11、据题意，所求轨迹就是集合P=M|,即化简得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)两边同时除以得2、小结：双曲线第二定义:当动点M（x,y）到一定点F（c,0）的距离和它到一定直线的距离之比是常数时，这个动点M（x,y）的轨迹是双曲线。其中定点F（c,0）是双曲线的一个焦点，定直线叫双曲线的一条准线，常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。（电思考）与椭圆的第二定义比较，你有什么发现？（让学生讨论）65答：只是常数的取值范围不同，椭圆的,而双曲线的.三、课堂练习1求的准线方程、两准线间的距离。解：由可知,焦点在x轴上，且所以准线方程为:；

12、故两准线的距离为.2、（xx年广东高考第8题选择题）已知双曲线3x2y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）。（A）边（B）233（C）2（D）4解：3、如果双曲线上的一点P到左焦点的距离为9则P到右准线的距离是解：P到左准线的距离为m,由双曲线方程可知a=5,b=12,c=13,准线方程为根据双曲线第二定义得,又两准线间的距离为15-（-善）=10P到右准线的距离为50+1595134、双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e.解：由题意可知，即所以5. 双曲线的，渐近线与一条准线围成的三角形的面积.解：由题意可知，一条准线方程为：，渐近线方程为因为当时所以

13、所求的三角形面积为:1ababa2_a3b討T-(-匚X=7T四、巩固练习：1. 已知双曲线=l(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A,AOAF面积为(0为原点)，则两条渐近线夹角为()A30°B45°C60°D90°解：由题意可得，OAF的底边|0C|=c，高h=SqA=因此可知该双曲线为等轴双曲2-已知点4(3,1)、尸(2,0),在双曲线x2普=1上求一点P使得IpaI+丄IpfI的值最小，并求出最小值。分析：本题的关键是利用双曲线的第二定义将|PA|线。所以两条渐近线夹角为90°。0AF则由双曲线第二定义得:旦=2d解：由题意得e=2,设点P到右准线的距离为d，最小值为：3-冬=5,这时P为：(叵,1)。教学反思：知识内容：双曲线的第二定义及应用数学方法:类比法,数学思想:从特殊到一般作业：c23五、(1)(2)(3)六1、双曲线的一条准线是y=1,则的值。2、求渐近线方程是4x,准线方程是5y的