2019-2020年高中数学《向量的坐标表示》教案3苏教版必修4

1、2019-2020年高中数学向量的坐标表示教案3苏教版必修4【三维目标】：一、知识与技能1. 理解向量共线的坐标表示2. 理解向量共线的条件与轴上向量坐标运算，会根据向量的坐标，判断向量是否共线3. 能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。二、过程与方法教材利用平面向量线性运算的坐标表示得到向量平行的坐标表示；让学生经历知识的探究与交流来感受向量平行的坐标表示；最后通过讲解例题，巩固知识结论，培养学生应用能力.三、情感、态度与价值观通过用坐标表示平面向量共线的条件，体会数形结合的思想。【教学重点与难点】：重点：向量平行的充要条件的坐标表示；难点：应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平

2、行的问题。【学法与教学用具】：1. 学法：（1）自主性学习+探究式学习法：（2）反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1已知，求，的坐标；2已知点，及，2，求点、的坐标。归纳：（1）设点，则；（2），则，；3向量与非零向量平行的充要条件是：.4. 向量共线定理：二、研探新知1. 共线向量的充要条件:展示投影思考与交流：【思考】：共线向量的条件是有且只有一个实数使得=，那么这个条件如何用坐标来表示呢？设其中,由得消去：，中至少有一个不为o【归纳】向量平

3、行（共线）的充要条件的两种表达形式：（）【注意】消去时不能两式相除，有可能为0.,中至少有一个不为0 这个条件不能写成，有可能为0. 向量共线的两种判定方法：（）即：若存在两个不全为0的实数使得+=，那么与为共线向量，零向量与任意向量共线2. 轴上基向量（1）与向量同方向的的单位向量为（2）数轴上的基向量的概念（3）轴上向量的坐标：轴上向量，一定存在一个实数，使得，那么称为向量的坐标。设点、是数轴上的两点其坐标分别为和，那么向量的坐标为，由此得两点、之间的距离为三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1已知，且，求解：，.例2已知，求证：、三点共线例3（教材例5）已知，当实数为何值时，向量-与+3平

4、行？并确定此时它们是同向还是反向。例4已知,，则以，为基底，求.解：令，贝则（6,5）=九（2,4）+（1,3）.（6,5）=（2九一从一4九+3卩）,V,23九=23212，:p=a+2ba一17b=a一15b.“22H=17例5（教材例6）已知点的勺坐标分别为，是否存在常数使得=成立？解释你所得到结论的几何意义.四、巩固深化，反馈矫正1设，且，求锐角2. 当时，向量与平行；3. 已知向量,+2,2-，且/，求4. 设、是不共线勺非零向量，求证+2与-2不平行；5. 已知,，当为何值时，+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？6. 已知点勺坐标分别为,，是否存在常数，使得=成立7. 已知点，

5、向量与平行吗？直线平行与直线吗？五、归纳整理，整体认识1熟悉平面向量共线充要条件勺两种表达形式；2会用平面向量平行勺充要条件勺坐标形式证明三点共线和两直线平行3明白判断两直线平行与两向量平行勺异同。六、承上启下，留下悬念预习向量勺数量积七、板书设计（略）八、课后记：2019-2020年高中数学向量的应用教案1苏教版必修4【三维目标】：一、知识与技能1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力二、过程与方

6、法1.通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.三、情感、态度与价值观1.以学生为主体，通过问题和情境的设置，充分调动和激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力.2.通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.【教学重点与难点】：重点：运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，用向量方法解决实际问题的基本方法；向量法解决几何问题的“三步

7、曲”。难点：实际问题转化为向量问题，体现向量的工具作用。用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.【学法与教学用具】：1.学法：(1)自主性学习法+探究式学习法(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.向量既有大小又有方向的量，在实际问题中有很多这样的量，它既有代数特征，又有几何特征；今天，我们就来用向量知识研究解决一些实际问题。2.研究的方法：用数学知识解决实际问题，首先要将实际问题转化成

8、数学问题，即将问题中各量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过对这个数学模型的研究来解决实际问题中的有关量。通过向量可以实现代数问题与几何问题的相互转化，所以向量是数形结合的桥梁向量也是解决许多物理问题的有力工具。二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维例1(教材例1)如图了-5-1(1)所示，无弹性的细绳的一端分别固定在处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得，试分析三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？解：设三根绳子所受力分别是，则，的合力为，如上右图，在平行四边形中，因为,，所以,即，所以细绳受力最大例2(教材例2)已知：,，求证：【思考】：你能说出该命题的几何意义吗？例3(教材例3)

9、已知直线经过点，用向量方法求的方程。分析：设是直线上任意一点，由与共线的条件可推导得直线方程。解：设是直线上的任意一点，则，三点都在直线上，.与是共线向量，(x-x)(y-y)二(y-y)(x-x)即为所求直线的方程.211211【思考】：把改为,我们如图可以得到证明三点共线的一种方法.四、巩固深化，反馈矫正1.已知作用于点的力的大小分别为6,8，且两力间的夹角为，则两力合力的大小为_2在四边形中，则四边形是(直角梯形、菱形、矩形、正方形)3. 在梯形中，,则，梯形的面积是4. 设是边长为1的正三角形，点为平面内任一点，则5. 已知两点，试用向量的方法证明以线段为直径的圆的方程为(x-xi)(x-x2)+(y-yi)(y-y2)=06在四边形中，试证明四边形是菱形7. 已知向量、满足+=，=，求证：是正三角形8. 一条河两岸平行，河宽，一艘船从处出发航行到河的正对岸的处，船航行速度，水速(1) 求与的夹角(精确到)及船垂直到达对岸所用的时间(精确到)(2) 要使船垂直到达对岸所用的时间最少，与的夹角是多少？五、归纳整理，整体认识1.如何把几何学问题转化为向量问题？2.如何把物理学问题转化为数学问题？3. 如何运用向量的平