2019-2020年高中数学《三角函数的应用》教案1苏教版必修4

1、2019-2020年高中数学三角函数的应用教案1苏教版必修4【三维目标】：一、知识与技能1. 会由函数的图像讨论其性质；能解决一些综合性的问题。2. 会根据函数图象写出解析式；能根据已知条件写出中的待定系数3. 培养学生用已有的知识解决实际问题的能力二、过程与方法1. 通过具体例题和学生练习，使学生能根据函数图象写出解析式；能根据已知条件写出中的待定系数2. 并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。三、情感、态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思

2、维的缜密性。【教学重点与难点】：重点：待定系数法求三角函数解析式;难点：根据函数图象写解析式；根据已知条件写出中的待定系数【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题复习：1.由函数的图象到的图象的变换方法：方法一：先移相位，再作周期变换，再作振幅变换；方法二：先作周期变换，再作相位变换，再作振幅变换。2. 如何用五点法作的图象？3. 对函数图象的影响作用二、研探新知函数y二Asinx+申）,xg0,+Q,（其中的物理意义：函数表示一个振动量时：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”：

3、往复振动一次所需的时间，称为“周期”：单位时间内往返振动的次数，称为“频率”：称为相位：x=0时的相位，称为“初相”三、质疑答辩，排难解惑，发展思维1根据函数图象求解析式例1已知函数（，）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。解：由图知：函数最大值为，最小值为，又，,由图知,又，图象上最高点为，即，可取，所以，函数的一个解析式为2由已知条件求解析式象上相邻两个最高点与最低点的横坐标例2已知函数(，)的最小值是，相差，且图象经过点，求这个函数的解析式。解：由题意：，又图象经过点，即，又，所以，函数的解析式为.移个单位所得的曲线是的图像，试求的例3.函数的横坐标伸长为原来的2倍，再

4、向左平解析式。解：将的图像向右平移个单位得：，即的图像再将横坐标压缩到原来的得：，3函数的性质例4.求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。(1) (3)四、巩固深化，反馈矫正1已知函数x,在同一周期内，当=时函数取得最大值2,当=时函数取得最小值一2,则该函数的解析式为2. 已知函数x()的图叶象一个最高点为(2,)，由点到相邻最低点的图象交轴于(6,0),/厂求此函数的解析式。(3. x()的图象对称轴交图象于点A(,5)与点(，0)相邻的两丄u个对称中心(，0),(,0),求函数解析式9:9/4已知函数(，)的最大值为，最小值为，周期为，且十L/图象过点，求这个函数

5、的解析式。5. 已知函数f(x)=-acos2x-23asinxcosx+2a+b，当时，(1)求的解析式；(2)求的最值及相应的值；(3)求的单调区间；(4)求图象对称中心与对称轴方程；(5)怎样作出此函数图象？6. (kWN+)1)若当在任意两个整数(含整数本身)间变化时，都至少取得一次最大值和最小值，求的最小值；(2)设，若的值在上至少出现4次，但不多于8次，求的值。五、归纳整理，整体认识1. 学生总结：请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。2. 师总结：由的图象求其函数式：一般来说，在这类由图

6、象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、3、不加限制(如A、3的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中。常见的问题形式有：(1)由已知函数图象求解析式；(2)由已知条件求解析式。六、承上启下，留下悬念兀1.函数y=Asin(®x+q),(A>0,®>0,丨甲l<)的最小值是-2，其图象最咼点与最低点横坐标差是3冗，又：图象过点(0,1),求函数解析式。2. 函数(，)的最小值是，其图象相

7、邻的最咼点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点求这个函数的解析式。3. 如图为函数(，)的图象中的一段，根据图象求它的解析式。七、板书设计(略)八、课后记：2019-2020年高中数学三角函数申应用教案2遊教版必修4【三维目标】-w一、知识与技能1. 会用三角函数的图象和性质解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2. 掌握三角函数模型应用基本步骤：(1)根据图象建立解析式；(2)根据解析式作出图象；(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.3. 能正确分析收集到的数据，选择恰当的函数模型刻画数据所蕴含的规律，能根据问题的实际意义，利用模型解释有关实际问题

8、，为决策提供依据。4. 让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力.培养学生数学应用意识；提咼学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。二、过程与方法1. 从实际的应用中体会数学与生活是相关的，不是完全脱离现实的，同时理解三角函数在描述周期性现象时的重要作用。2. 讲解例题，总结方法，巩固练习。三、情感、态度与价值观1. 培养学生应用数学的能力，让学生体会到数学在实际生活中的应用，意识到只要认真观察思考，会发现数学来源于生活。2. 让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题

9、中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；3. 培养学生勇于探索、勤于思考的精神。【教学重点与难点】：重点：用三角函数模型刻画潮汐等现象的变化规律，用函数思想解决具有周期变化的实际问题；对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型。难点：(1)分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题.(2)由图象求解析式时的确定。【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课课时安排】：1课时教学流程】：【教学思路】：一、创设情景，揭示课题【复习提问】：1.回顾教材“三角函数的

10、周期性”；2求函数的解析式。（1）函数f（x）的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图像，试求的解析式.（2）函数y=Asin（®x+®）,（A>0,0,1QI<-）的最小2值是-2，其图象最高点与最低点横坐标差是3-且图象过点（0,1）,求函数解析式.3. 讨论：（1）如何由图观察得到三角函数的各系数？如何确定初相？（特殊点法）（2）在现实生活中，哪些现象具有周期性？（温度、白昼、振动、情绪、智力、体力等）函数y=Asin（3x+q）的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点.三角函数能够模拟许多周期现象，因此在

11、解决实际问题中有着广泛的应用.二、研探新知例1（学生自学完成教材例1）点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.（1）求物体对平衡位置的位移（cm）和时间t（s）之间的函数关系；（2）求该物体在t=5s时的位置.（教师进行适当的评析并回答下列问题：根据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求和初相位e；第二问中的“t=5s时的位置”与函数式有何关系？）例2（学生自学完成教材例2）一半径为的水轮如图1-3-22所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图

12、中点）开始计算时间。（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数；（2）点第一次到达最高点大约要多长时间？例3（教材探究案例）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮是返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.时间0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的近似数值.（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安

13、全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？【问题】：（1）选择怎样的数学模型反映该实际问题？（2）图表中的最大值与三角函数的哪个量有关？（3）函数的周期为多少？（4）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？请同学们看下面这个问题：【问题探究1】：请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？小组合作发现，代表发言。可能结果：1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。2）水的深度

14、开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深增加到7.5米后，又开始减少。3）水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律。4）学生活动：作图更加直观明了这种周期性变化规律。（研究数据的两种形式）5）教师呈现作图结果，学生小组代表发言，跟我们前面所学过哪个函数类型非常的类似？追问为什么类似正弦型函数（排除法，关键在于周期性）。（学生活动，求解解析式）7.5-2.5=2.5,b=5,T=2,=,=0得到的是一个刻画水深与时间关系的三角函数模型，为了保证所选函数的精确性，通常还需要一个检验过程，教师点明：建模过程选模，求模，验模，应用。有了这个模型，我们大致可以知

15、道哪些情况？学生小组合作讨论回答，如周期、单调性、每时每刻的水深。【问题探究2】：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），试问：该船何时能够进入港口？在港口能呆多久？（师生一起分析）用数学的眼光看，这里研究的是一个怎样的数学问题？水深米得出，即，（师生齐分析）解三角不等式的方法令学生活动：操作计算器计算，结合电脑呈现图象kTTXf(x)=2.5sin+5:：6；:IIII1I1I-T.B*IIIIIIIII1IIIIIIIII发现：在0,24范围内，那么其他三个值如何求得呢/I飞：/I'丘I:-亍程的解一共有【4个，从小

16、到大依次记为:S：6:»；II：IS；U；Hk?(学生思考)!；心«6-0.3848=5.6152,xc沁12+0.3848=12.3848,心対12+5.6152=17.6152得到了4个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？（学生讨论，交流）可能结果：【生1】货船可以在0时30分钟左右进港，早晨5时30分钟左右出港；或者是中午12时30分钟左右进港，在傍晚17时30分钟左右出港。【生2】货船可以在0时30分钟左右进港，可以选择早晨5时30分，中午12时30分，或者傍晚17时30分左右出港。（学生讨论，最后确定方案1为安全方案，因为当实际

17、水深小于安全深度时，货船尽管没有行驶，但是搁浅后船身完全可以馅入淤泥，即使后来水位上涨，也很可能船身不再上浮）刚才整个过程，货船在进港，在港口停留，到后来离开港口，货船的吃深深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货，在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，这样一来当两者都在改变的时候，我们又该如何选择进出港时间呢？请看下面问题：【问题探究3】：在探究2条件中，若该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？（学生讨论）安全即需要：实际

18、水深安全水深，即：2.5siny+5>5.5-0.3（x-2）讨论求解方法：用代数的方法？几何的角度？（电脑作图并呈现）TTX八f(x)=2.5sin+5候，货-TrW船就要停止卸货，驶向深水区。那么P1700通过图象可以看出，当快要到P时刻点的坐标如何求得呢？（学生思考，讨论，交流）求【P点横坐标即解方程2.5sm+5=5.5-0.3（x-2）数形结合，二分法求近似解：由图得点P点横坐标在6，7，故我们只需要算出6，6.5，7三个时刻的安全水深与实际水深的数值表就可以回答上面的问题。时间实际水深安全水深是否安全6.05米4.3米安全6.54.2米4.1米较安全7.03.8米4.0米危险

19、货船应该在6时30分左右驶离港口。（可能有的同学有些异议，可以讨论）从这这个问题可以看出，如果有时候时间控制不当，货船在卸货的过程中，就会出现货还没有卸完，不得已要暂时驶离港口，进入深水区，等水位上涨后在驶回来。这样对公司来说就会造成才力、物力上的巨大浪费？那该怎么来做呢？（学生讨论）可以加快卸货速度，也就是加快安全深度下降速度。【问题探究4】：若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，货物卸空后吃水深度为2米，为了保证进入码头后一次性卸空货物，又能安全驶离码头，那么每小时吃水深度至少要以多少速度减少？-探究3的变式（学生课后探究）TTXf(x)=2.5sin+5b&g

20、t;*=7.19251/1如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置0的距离s厘米和时间t秒的函数关系为.（1）单摆摆动5秒时，离开平衡位置多少厘米？（2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？（3）单摆来回摆动10次所需的时间为多少秒？2如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数.（1）求这一天614时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式【问题的反思】10；j 一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；°6810 与学生一起探索的各种求法；（这是本题的关键！也是难点!）（用最大小值点代入不容

21、易出现错误） 如何根据图像求解析式中的待定参数030201068101214t/h三、质疑答辩，排难解惑，发展思维探究其他解法：6®+®2S2或143+®一263+®=2等143+®=0借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。四、巩固深化，反馈矫正1某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（OWtW24，单位：小时）的函数，经过长期观察,该t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5依规定，当浪高不低于1米时浴场才开放，试安排白天内开放浴场的具体时间段.2某港口水深y（米）是时

22、间t（OWtW24，单位：小时）的函数，记为y=，下面是某日水深数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经过长期观察，y=的曲线可以近似看成y=Asint+b的图象.(i)根据以上数据求出丫=的近似表达式；(ii)船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米(船底离水面距离)，如果此船在凌晨4点进港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少时间？教法：从表中读到一些什么数据？一依次求各系数一应用模型解决问题答案：(OWtW24)；13(小时).小结：读取与分析表中的数据，是一种数学思维能力的训练.求得模型后，把第(2)问的情景转化为一个简单的三角不等式，再运用