2019-2020年中考数学复习一元二次方程专练一元二次方程之根与判别式专项练习60题

1、2019-2020年中考数学复习一元二次方程专练一元二次方程之根与判别式专项练习60题1. 已知关于x的一元二次方程X2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x和x?.(1) 求实数m的取值范围；(2)当时，求m的值.2. 关于x的方程2x2-(a2-4)x-a+1=0，(1) 若方程的一根为0,求实数a的值；(2) 若方程的两根互为相反数，求实数a的值.3. 已知关于x的方程x2-(k+1)x+k+2=0的两个实数根分别为x和X，且X2+X2=6，求k的值?4. 已知关于x的方程kx2+2(k+1)x-3=0.(1) 请你为k选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根(2) 若k

2、满足不等式16k+3>0,试讨论方程实数根的情况.5. 已知方程2(m+1)x2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求m的值.(1) 方程有两个相等的实数根；(2) 方程有两个相反的实数根；(3) 方程的一个根为0.6. 已知a,B是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1,求m的值.7. 已知x，x是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，求m的值.8. 已知关于x的一元二次方程X2+2(2一m)x+3-6m=0.(1)求证：无论m取何实数，方程总有实数根；(2) 若方程的两个实数根x和X满足xx=m

3、，求m的值.9. 已知关于x的一元二次方程x2-(8+k)x+8k=0(1) 求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；(2) 若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长10. 已知关于x的一元二次方程x2-2(1-m)x+m2=0的两根为x，x?.(1) 求m的取值范围；(2) 若x2+12m+x2=10，求m的值.11. 已知：关于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+k-2=0的两个实数根是x和x?.(1) 求k的取值范围；(2) 若x2=11-x2，求k的值.12. 已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0有两个实数根(1) 求m的取值范围；(2

4、) 若x=-1是方程的一个根，求m的取值及方程的另一个根.13. 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-2=0.(1) 求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2) 若方程的两实数根之积等于m2+9m-11，求的值.14. 一元二次方程x2+kx-(k-l)=0的两根分别为X,x.且x2_X2=0，求k值15. 在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围.16. 关于x的方程4kx2+4(k+2)x+k=0有两个不相等的实数根.(1) 求k的取值范围.(2) 是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

5、17. 已知关于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x的两个实数根的积为1,且关于x的二次方程X2+2(a+n)x-a2=4-6a-2n有小于2的正实根，求n的整数值.18. 关于的方程2x3+(2-m)x2-(m+2)x-2=0有三个实数根分别为a、B、x°，其中根x°与m无关.(1) 如(a+B)x=-3，求实数m的值.(2) 如a<a<b<P，试比较：与的大小，并说明你的理由.19. 已知X，是关于x的一元二次方程X2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，其满足(3-x)(x-3x?)=-80.求实数a的所有可能值.20. 已知关于x的方程

6、x2+(2m-3)x+m2+6=0的两根，x?的积是两根和的两倍，求m的值；求作以为两根的一元二次方程.21. 已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+l=0.问：(1)当k为何值时，此方程有实数根；(2)若此方程的两实数根X、x2，满足|xJ+|x2|=3,求k的值.22. 已知，关于x的方程X2-2mx=-m2+2x的两个实数根x,x?满足|xj=x2，求实数m的值.23. 设m为整数，且4VmV40，方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个整数根，求m的值.24. 已知关于x的方程(k-1)X2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x,x2.(1) 求k的取

7、值范围；(2) 是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.25. 已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,求m的值.26. 已知关于x的方程X2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21,求m的值.27. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和X2.(1) 求实数m的取值范围；(2) 当(x+x)(x-x)=0时，求m的值.1212(友情提示：若X,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aMO)的两根，贝V：,)28关于x的方程有两个不相等的

8、实数根(1) 求k的取值范围；(2) 已知关于x的方程x2-(k+l)x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6,求k的值.29. 已知X、x是方程4x2-(3m-5)x-6m2=0的两根，且，求m的值.30. 已知关于x的方程k有两个不相等的实数根.(1) 求实数k的取值范围；(2) 设方程的两实根为X和x2(X工x2),那么是否存在实数k,使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.31. 已知：关于x的方程x2+kx+k-1=0(1)求证：方程一定有两个实数根；(2)设X,是方程的两个实数根，且(xjx?)(X-x?)=0，求k的值.X2,若2X1X2=X1-3X2,试求&

9、的值.32. 设关于x的二次方程(a2+1)x2-4ax+2=0的两根为，33. 已知关于x的一元二次方程(a-1)X2-2x+1=0有两个不相等的实数根x，x?,(1) 求a的取值范围；(2) 若5x+2xx=2a-5x；求a的值.112234. 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0.(1) 求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 当RtAABC的斜边长&=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求ABC的周长.35. 元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0,(1) m为何实数时，方程的两个根互为相反数？(2)m为何实数时,方程

10、的一个根为零？(3) 是否存在实数m,使方程的两个根互为倒数?36. 已知一元二次方程kx2+x+1=0(1) 当它有两个实数根时，求k的取值范围；(2) 问：k为何值时，原方程的两实数根的平方和为3?37. 关于x的方程为x2+(m+2)x+2m-1=0.(1) 证明：方程有两个不相等的实数根.(2) 是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由.38. 已知：关于的方程x2-kx-2=0.(1) 求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根.(2) 设方程的两根为X,x，若2(+)，求k的取值范围.39. 已知：关于x的方程X2-2(

11、m+1)x+m2-3=0.(1) 当m为何值时，方程总有两个实数根?(2) 设方程的两实根分别为x、x，当x2+x2-xx=78时，求m的值40. 已知x，x是关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个实数根，且=1时求m的值.41. 已知关于x的方程X2+(m+2)x+2m-1=0.(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；(2) 若方程有一根为2,求m的值，并求出此时方程的另一根.42. 关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x，且X2+X,2=7-求g-x?)2的值.43. 已知方程x2+2(k-2)x+k2+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的

12、积大21，求k的值和方程的两个根.44. 若关于x的一元二次方程4kx2+4(k+2)x+k=0有两个不相等的实数根，是否存在实数k,使方程的两个实数根之和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.45. 已知关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是x=-2，求k的值以及方程的另一根.46. 已知X、x是方程X2-2mx+3m=0的两根，且满足(xj2)(x+2)=22-m2，求m的值.47. 已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+2k-2=0.(1) 求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；(2) 若两个实数根平方和等于5,求k的值.48若关于x的方程x2+(m

13、+1)x+m+4=0两实数根的平方和是2，求m的值49. m为何值时，方程2x2+(m2-2m-15)x+m=O两根互为相反数?50. 已知ABC的两边AB、AC的长度是关于x的一元二次方程x2-(2k+2)x+k2+2k=0的两个根，第三边长为10,问k为何值时，AABC是等腰三角形？并求出这个等腰三角形的周长.51. 已知关于x的一元二次方程X2-2(k-1)x+k2=0(1) 当k取什么值时，原方程有实数根；(2) 对k选取一个合适的数，使方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和.52. 已知X,x2是关于x的方程X2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,(1) 当a取何值时，方程

14、两根互为倒数？(2) 如果方程的两个实数根X、x2满足|xj=x2，求a的值.53. 已知关于x的方程(1) 若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；(2) 是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224.若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由.54. 已知一元二次方程8x2-(2m+1)x+m-7=0，根据下列条件，分别求出m的值:(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1.55. 已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-(2a-3)x+a=O有实数根.(1) 求a的取值范围；(2) 设X，x是一元二次方程(a-l)x2-(

15、2a-3)x+a=0的两个根，且2+x2=9,求a的值.56. 已知一元二次方程8y2-(m+1)y+m-5=0.(1) m为何值时，方程的一个根为零？(2) m为何值时，方程的两个根互为相反数？(3) 证明：是否存在实数m,使方程的两个根互为倒数.57. 已知一元二次方程(m+1)x2-x+m2-3m-3=0有一个根是1,求m的值及方程的另一个根.58. 若关于x的方程(a2-3)x2-2(a-2)x+1=0的两个实数根互为倒数，求a的值.59. 已知ABC的一边为5,另外两边恰是方程X2-6x+m=0的两个根.(1) 求实数m的取值范围.(2) 当m取最大值时，求ABC的面积.60. 已知

16、等腰三角形的一边长a=1，另两边b、c恰是方程x2-(k+2)x+2k=0的两根，求ABC的周长.一元二次方程之根与判别式60题参考答案：1. 解：(1)根据题意得二(2m-1)2-4皿2三0,解得mW；(2) 根据题意得X+x2=-(2m-1),xx2二m2，,(x1+x2)2-2X1笃=7,.*.(2m-1)2-2m2=7,整理得m2-2m-3=0,解得m=3,m=-1,mW,m=-12. 解：(1)把x=0代入原方程得-a+1=0,解得a=1；(2)设方程两个为X,x2，根据题意得X+x2=0,解得a=±2,当a=-2时，原方程化为2x2+3=0，此方程无实数解， a=23.

17、解：由根与系数的关系可得：x+x=k+1,xx=k+2,1212又知x2+x2=(x+x)2-2xx=(k+1)2-2(k+2)=6121212解得：k=±3. 二b2-4ac=(k+1)2-4(k+2)=k2-2k-70, k=-34. 解：(1)比如：取k=3,原方程化为3x2+8x-3=0.(1分)即：(3x-1)(x+3)=0,解得：X=-3,x2=；分)(2)由16+k>0,解得k>-.-(3分)当k=0时,原方程化为2x-3=0；解得：x=,:当k=0时，方程有一个实数根(厶分) 当k>-且kMO时，方程kx2+2(k+1)x-3=0为一元二次方程,.=

18、2(k+1)2-4XkX(-3)=4k2+8k+4+12k=4k2+20k+4=(2k)2+2X2kX1+1+(16k+3)=(2k+1)2+16k+3,-(5分) (2k+1)2三0,16k+3>0,.=(2k+1)2+16k+3>0.-(6分)当k>-且k工0时，一兀二次方程kx2+2(k+1)x-3=0有两个不等的实数根5. 解：(1)=16m2-8(m+1)(3m-2)=-8m2-8m+16,而方程有两个相等的实数根,.=0,即-8m2-8m+16=0,求得m=-2,m=1；(2)因为方程有两个相等的实数根,所以两根之和为0且三。，贝y-=0,求得m=0；(3) V方

19、程有一根为0,.3m-2=0,.m=.6解：根据条件知：a+B=-(2m+3),aB=m2，.+=-1，.=-1，即：m2-2m-3=0，解得：m=3或-1，当m=3时，方程为x2+9x+9=0,此方程有两个不相等的实数根，当m=-1时，方程为x2+x+1=0，此方程无实根，不合题.m=37解：根据题意得二(2m+3)2-4m2>0,解得m>-；根据根与系数的关系得x：+x2=2m+3,贝2m+3=m2，整理得m2-2m-3=0,即(m-3)(m+1)=0,解得m=3，m=-1，贝m=38. (1)证明：方程根的判别式=2(2-m)2-4X1X(3-6m)=4(4-4m+m2)-4

20、(3-6m)=4(4-4m+m2-3+6m)=4(1+2m+m2)=4(m+1)2(4分)无论m为何实数，4(m+1)2三0恒成立，即420恒成立.(5分)无论m取何实数，方程总有实数根；(6分)(2)解：由根与系数关系得xX2=-2(2-m)(7分)由题知x+x=m，12.m=-2(2-m)(8分)解得m=4.9. 解：(1)°二(8+k)2-4X8k=(k-8)2，(k-8)2，20，.20，.无论k取任何实数，方程总有实数根；(2)解方程x2-(8+k)x+8k=0得x=k，x=8， 当腰长为5时，则k=5,12.周长=5+5+8=18； 当底边为5时，.x=x，12.k=8，

21、.周长=8+8+5=2110. 解：(1)二2(1-m)2-4m2=4-8m,方程有两根，.20,即4-8m20,mW.(2)°.°x+x=2(1-m),xx=m2，且x2+12m+x2=10,121212 m2+2m-3=0，解得m=-3，m=1，又TmW, m=-311. 解：(1)T方程有两个实数根，.kM0且厶=(2k+1)2-4k(k-2)20,解得：k三-且kM0,.k的取值范围：k三-且kM0.(2)V兀二次方程kx2+(2k+1)x+k-2=0的两个实数根是x1和x2，.x+x=-，xx=，1212*/x2=11-x2，.x2+x2=11，1212.(x+x

22、)2-2xx=11，1212.-2()=11，解得：k二-或k=1,Tk三-且kM0,k=112.解：(1)°.°方程x2+5x-m=0有两个实数根，.=25+4m20，解得：m2-；(2)将x=-1代入方程得：1-5-m=0,即m=-4,方程为x2+5x+4=0，设另一根为a,.-1+a=-5，即a=-4，则m的值为-4，方程另一根为-413. 解：(1)由题意得：二-(m+2)2-4(m-2)=m2+12，无论m取何值时，皿2三0,.°.皿2+12三12>0即厶。恒成立，.无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)设方程两根为x,x，由韦达定理得

23、：xx=m-2,1212由题意得：m-2=m2+9m-11，解得：m=-9，m=1， 14. 解：°x2-x2=0，12.(x+x)(x-x)=0，1212.x+x=0或x-x=0，1212当x+x=0，则x+x=-k=0,解得k=0,原方程变形为1212x2+1=0,此方程没有实数根，当x-x=0，则=k2-4(k-1)=0,解得k=k=2,1212.k的值为215. 解：原方程可化为2x2-3x-(k+3)=0,(1) 当4=0时,满足条件；(2) 若x=1是方程的根，得2X12-3X1-(k+3)=0，k=-4；此时方程的另一个根为，故原方程也只有一根；(3) 当方程有异号实根

24、时,，得k>-3，此时原方程也只有一个正实数根；(4) 当方程有一个根为0时，k=-3,另一个根为，此时原方程也只有一个正实根.综上所述，满足条件的k的取值范围是或k=-4或k2-316. 解：(1)由厶=4(k+2)2-4X4kk>0,.k>-1又V4k0,.k的取值范围是k>-1,且kM0；(2)不存在符合条件的实数k理由：设方程4kx2+4(k+2)x+k=0的两根分别为x、x，12由根与系数关系有：x+x=-，xx=，1212又=-=0，.k=-2，由(1)知，k=-2时，V0,原方程无实解，.不存在符合条件的k的值17. 解：°关于x的二次方程a2x

25、2+2ax+1=-3x.a2x2+2ax+3x+1=0，°关于x的二次方程a2x2+2ax+1=-3x的两个实数根的积为1，.=1，.a=±1，°12a+920，.a=1.关于x的二次方程x2+2(a+n)x-a2=4-6a-2n可化简为：x2+2(1+n)x+(1+2n)=0.x=-1，x=-1-2n，12°关于x的二次方程x2+2(a+n)x-a2=4-6a-2n有小于2的正实根，.0V-1-2nV2,.n的整数值为-118. 解：(1)由2x3+(2-m)x2-(m+2)x-2=0得(x+1)(2x2-mx-2)=0，.x=-1，(2分)0a、B是

26、方程2x2-mx-2=0的根.，T(a+B)x0=-3,所以m=6(4分)(2)设T=-=(5分)(a2+l)(b2+l)°.°aVb,.°.b-a>0,又a2+1>0,b2+1>0,.>0(6分)设f(x)=2x2mx-2,所以a、B是f(x)=2x2mx-2与x轴的两个交点,TaVaVbVB.,即.ma+mb>2a2+2b2-4(8分).4-4ab+ma+mb>2(a-b)2>0(9分).T>0,即>19. 解:込,x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-l)x+2a2-1=0的两个实数根，.三0,即(3a

27、-1)2-4(2a2-1)=a2-6a+5±0所以a三5或aW1.(3分).x+x=-(3a-1)，xx=2a2-1，1212*.*(3x-x)(x-3x)=-80,即3(x2+x2)-10xx=12121212-80,.3(x+x)2-16xx=-80,1212.3(3a-1)2-16(2a2-1)=-80,整理得,5a2+18a-99=0,.(5a+33)(a-3)=0,解得a=3或a=-,当a=3时，A=9-6X3+5=-4V0,故舍去，当a二-时，二(-)2-6X(-)+6=()2+6X+6>0,.实数a的值为-20. 解：(1)T原方程有两实根.*.=(2m-3)2-

28、4(m2+6)=-12m-15三0得(3分)*.*x+x=-(2m-3)xx二m2+6(4分)1212又Vxx=2(x+x,1212.m2+6=-2(2m-3)整理得m2+4m=0解得m=0或m=-4(6分)由知m=-4(7分)11口+七-血-3)_1xl+s2slx2-id2+69分）,Kl's2s1s2id2+622由韦达定理得所求方程为21. 解：(1)若方程有实数根,贝仏=(2k-3)2-4(k2+1)±0,kW,当kW,时，此方程有实数根；(2)V此方程的两实数根X、x2，满足|X|+|xJ=3,.(|x1|+|x2|)2=9,.x12+x22+2|x1x2|=9,

29、.(x+x)2-2xx+2|xx|=9,121212而x1+x2=2k-3,x1x2=k2+1,.(2k-3)2-2(k2+1)+2(k2+1)=9,.2k-3=3或-3,.k=0或3,k=3不合题意,舍去；.k=022. 解：方程整理为x2-2(m+1)x+m2=0,V关于x的方程X2-2mx=-m2+2x的两个实数根.*.=4(m+1)2-4皿2三0,解得m2-；V|x|=x,12.x=x或x=-x,1212当x=x，则=0,所以m=-,12当x=-x，即x+x=2(m+1)=0,解得m=-1,而m21212-,所以m=-1舍去,.m的值为-23. 解：Va=1,b=-2(2m-3),c=

30、4m2-14m+8,.=b2-4ac=4(2m-3)2-4(4m2-14m+8)=4(2m+1)V方程有两个整数根，=4(2m+1)是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数.V4VmV40,:9V2m+1V81,.2m+1=16,25,36,49或64,V m为整数,.m=12或24.代入已知方程,得x=16,26或x=38,52.综上所述m为12,或2424. 解：(1)方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x：,x2，可得k-1工0,心1<=-12k+13>0,可解得且kM1；(2)假设存在两根的值互为相反数,设为x1,x2,V x+x=0,

31、12.,又V且kH1.k不存在25. 解：设关于x的一元二次方程X2-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x1,x2,则：x+x=m,xx=2m-1,1212V关于x的一元二次方程X2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,.x2+x2=(x+x)2-2xx=m2-2(2m-1)=m2-4m+2=23,121212解得：m1=7,m2=-3,当m=7时，=m2-4(2m-1)=-3V0(舍去)，当m=-3时，=m2-4(2m-1)=37>0,.m=-326. 解：设x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根为x,x,12.x+x=2(2-m),xx=m2+4,1212

32、V这两根的平方和比两根的积大21,.x2+x2-xx=21,1212即：(x+x)2-3xx=21,1212.4(m-2)2-3(m2+4)=21,解得：m=17或m=-1,.=4(m-2)2-4(m2+4)20,解得：mW0.故m=17舍去，.m=-127. 解：°.°x的一元二次方程X2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根X和x2，.*.=(2m-1)2-4m2=1-4m20,解得：mW；(2)Vx的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x和x,.x+x=1-2m,xx=m2,1212.*.(x+x)(x-x)=0,1212当1-2m=0时,1-2m=

33、0,解得m=(不合题意).当x=x时，12(x+x)2-4xx=4m2-4m+1-4m2=0,1212解得：m=.故m的值为：28. 解：(1)依题意得厶=(k+2)2-4k>0,解之得k>-1,又VkHO,.k的取值范围是k>-1,且kMO；(2)设方程的两个实数根分别为X,贝9x+x=k+1,xx=k+2,1212.x2+x2=(x+x)2-2xx=6,121212即(k+1)2-2(k+2)=6,解得：k=±3,当k=3时，=16-4X5V0,k=3(舍去);当k=-3时，A=4-4X(-1)>0,.k=-329. 解：Va=4,b=5-3m,c=-6m

34、2,.=(5-3m)2+4X4X6m2=(5-3m)2+96m2,V5-3m=0与m=0不能同时成立.=(5-3m)2+96m2>0贝：xxW0,12又V，X1又VX1+x2=43m233m-5-x2+x2=3_3id2解得：m=1,m=530. 解：(1)由>0解得k>-1,又VkMO, k的取值范围是k>-1且kMO；(2)不存在符合条件的实数k,理由如下：V,又,.,解得经检验k=-是方程的解.由(1)知，当时，<0,故原方程无实根.不存在符合条件的k的值31. (1)证明：=k2-4(k-1)=k2-4k+4=(k-2)2,V(k-2)20,即三。，.方程

35、一定有两个实数根；(2)根据题意得+=-k，xx=k-1，V(x+x)(x-x)=0,1212.x+x=0或x-x=0,1212当+>=0，则-k=0,解得k=0,当x-x=0，贝仏=0，即(k-2)2=0,解得k=2,.k的值为0或232. 解：V关于x的二次方程(a2+1)x2-4ax+2=0的两根为x,x,12.,V 2xx=x-3x,1212 2xx+(x+x)=2(x-x),平方得4(xx)2+4xx1212121212(x+x)=3(x+x)2-16xx,121212将式、代入后，解得a=3,a=-1,当a=3时，原方程可化为10x2-12x+2=0,=122-4X10X2=

36、64>0,原方程成立；当a=-1时，原方程可化为2x2+4x+2=0,=42-4X2X2=0,原方程成立.a=3或a=-133. 解：(1)根据题意得a-1M0且厶=4-4(a-1)>0,解得a<2且aM1；(2)根据题意得x+x=,xx=,V 5x+2xx=2a-5x,1122.5(x+x)+2xx=2a,1212.+=2a,整理得a2-a-6=0,解得a=3,a=-2,Va<2且aM1,.a=-234. 解：(1)关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0,=(2k+l)2-4(4k-3)=4k2-12k+13=4+4>0恒成立，故无论k取什么实数

37、值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)根据勾股定理得：b2+c2=a2=31因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，则b+c=2k+1，bc=4k-3，因为(b+c)2-2bc=b2+c2=31,即(2k+l)2-2(4k-3)=31，整理得：4k2+4k+1-8k+6-31=0，即k2-k-6=0，解得：k1=3，k2=-2(舍去)，则b+c=2k+1=7，又因为a=，则厶ABC的周长二a+b+c=+7.35. 解：(1)一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0的两个根互为相反数， x+x=0，12解得m=1；(2) 元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0的一个根为零， xx=

38、0，12解得m=7；(3) 设存在实数m，使方程8x2-(m-1)x+m-7=0的两个根互为倒数，则xx=1，12解得m=15；则原方程为4x2-7x+4=0，=49-4X4X4=-15<0，所以原方程无解，这与存在实数m，使方程8x2-(m-1)x+m-7=0有两个根相矛盾故不存在这样的实数m36. 解：(1)T方程有两个实数根， =1-4k20且kM0.故kW且kM0.(2)设方程的两根分别是x和x,贝y：12x+x=-，xx=，1212x2+x2=(x+x)2-2xx，121212=-=3，整理得：3k2+2k-1=0，(3k-1)(k+1)=0， k=，k=-1.12 kW且kM

39、0, k=(舍去).故k=-137. (1)证明：二(m+2)2-4(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+4，.(m-2)2三0,.*.(m-2)2+4>0,方程有两个不相等的实数根.(2)存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数.由题知：x+x=-(m+2)=0，12解得：m=-2，将m=-2代入x2+(m+2)x+2m-1=0，解得：x=， m的值为-2，方程的根为x=38. 解：(1)证明：由方程x2-kx-2=0知a=1，b=-k，c=-2，二b2-4ac=(-k)2-4X1X(-2)=k2+8>0，无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)V方程x2-kx-2=0.的两根为x,x,12 x+x=k，xx=-2，1212又2(x+x)>xx,1212 2k>-2，即k>-139. 解：(".