电磁感应及电磁波

1、Electromagnetic Induction吉尔伯特吉尔伯特 17世纪初，英国医生吉尔伯世纪初，英国医生吉尔伯特在对电、磁现象的研究中断言：特在对电、磁现象的研究中断言：电与磁是两种截然不同的现象。电与磁是两种截然不同的现象。这个错误论断一直沿续了这个错误论断一直沿续了200多年。多年。 1820年，奥斯特发现年，奥斯特发现电流能电流能产生磁场产生磁场，从而纠正了吉尔伯，从而纠正了吉尔伯特的错误论断，与此同时新的特的错误论断，与此同时新的问题又提了出来，问题又提了出来，磁场能否产磁场能否产生电流？生电流？电能生磁，磁能否生电呢？电能生磁，磁能否生电呢？?法拉第法拉第(Michael Fa

2、raday 1791-1867)英国物理学家、化学家，英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。也是著名的自学成才的科学家。1791年年9月月22日出生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠日出生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。家庭。因家庭贫困仅上过几年小学，因家庭贫困仅上过几年小学，13岁时便在一家岁时便在一家书店书店里当学徒。书店的工作使他有机会读到许多科学书里当学徒。书店的工作使他有机会读到许多科学书籍。在送报、装订等工作之余，籍。在送报、装订等工作之余，自学化学和电学自学化学和电学，并动手做简单的实验，验证书上的内容。并动手做简单的实验，验证书上的内容。利用业余时间参加市哲学学会的学习活动

3、，听自然利用业余时间参加市哲学学会的学习活动，听自然哲学哲学讲演讲演，因而受到了自然科学的基础教育。，因而受到了自然科学的基础教育。 由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维戴维的赏识，的赏识，1813年年3月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。 这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。同年同年10月戴维到欧洲大陆作月戴维到欧洲大陆作科学考察科学考察，讲学，法拉第作为他的秘，讲学，法拉第作为他的秘书、助手随同前往。历时一年半，先后经过

4、法国、瑞士、意大书、助手随同前往。历时一年半，先后经过法国、瑞士、意大利、德国、比利时、荷兰等国，结识了安培、盖利、德国、比利时、荷兰等国，结识了安培、盖.吕萨克等著吕萨克等著名学者。沿途法拉第协助戴维做了许多化学实验，这大大丰富名学者。沿途法拉第协助戴维做了许多化学实验，这大大丰富了他的科学知识，增长了实验才干，为他后来开展独立的科学了他的科学知识，增长了实验才干，为他后来开展独立的科学研究奠定了基础。研究奠定了基础。1815年年5月回到月回到皇家研究所皇家研究所,在戴维指导下进行化学研究。在戴维指导下进行化学研究。1824年年1月当选皇家学会会员，月当选皇家学会会员，1825年年2月任皇家

5、研究所实月任皇家研究所实验室主任，验室主任，1833-1862任皇家研究所化学教授。任皇家研究所化学教授。1846年荣获年荣获伦福德奖章伦福德奖章和和皇家勋章皇家勋章。1867年年8月月25日日逝世逝世。 法拉第是电磁场理论的奠基人，他首先提法拉第是电磁场理论的奠基人，他首先提出了出了磁力线、电力线磁力线、电力线的概念，在的概念，在电磁感应电磁感应、电、电化学、静电感应的研究中进一步深化和发展了化学、静电感应的研究中进一步深化和发展了力线思想，并第一次提出力线思想，并第一次提出场的思想场的思想，建立了电，建立了电场、磁场的概念，否定了超距作用观点。场、磁场的概念，否定了超距作用观点。 爱因斯坦

6、曾指出，场的思想是法拉第最富有爱因斯坦曾指出，场的思想是法拉第最富有创造性的思想，是自牛顿以来最重要的发现。创造性的思想，是自牛顿以来最重要的发现。麦克斯韦正是继承和发展了法拉第的场的思想，麦克斯韦正是继承和发展了法拉第的场的思想，为之找到了完美的数学表示。为之找到了完美的数学表示。 法拉第对科学坚韧不拔的探索精神，为人类法拉第对科学坚韧不拔的探索精神，为人类文明进步纯朴无私的献身精神，连同他的杰出文明进步纯朴无私的献身精神，连同他的杰出的科学贡献，永远为后人敬仰。的科学贡献，永远为后人敬仰。 p电磁感应的意义电磁感应的意义p（1 1）电磁统一，进入电气时代；）电磁统一，进入电气时代；p（2

7、2）认识深化：静电）认识深化：静电 动电，动电， 静磁静磁 动磁；动磁； （3 3）为）为Maxwell Equation Maxwell Equation 奠定了基础；奠定了基础； （4 4）电磁感应中的相对运动为爱因斯坦的相对性原理）电磁感应中的相对运动为爱因斯坦的相对性原理提供了灵感。提供了灵感。 9-1 电磁感应定律电磁感应定律?磁怎样产生电，有什么规律？磁怎样产生电，有什么规律？静电力静电力非静电力非静电力要形成要形成稳恒电流稳恒电流，电路，电路中必须存在非静电力。中必须存在非静电力。除静电力之外的所有力除静电力之外的所有力都是非静电都是非静电力力（化学、机械、磁力等）（化学、机械、

8、磁力等）+ Fk表示电荷表示电荷q在电在电源中受到的非静源中受到的非静电力，则电力，则 定义：定义：EFqkk 非静电性场强非静电性场强外电路中非静电性场强为外电路中非静电性场强为0。BAFk+BA定定单位正电荷从电源负极移到电源正单位正电荷从电源负极移到电源正极时，非静电力作的功极时，非静电力作的功 EdlkBA电势的定义电势的定义类比类比外电路中非外电路中非静电场强为静电场强为零零 EdlkBA Edlk非静电场强非静电场强沿闭合电路上的环流沿闭合电路上的环流方向：与电流方向一致。方向：与电流方向一致。二、电磁感应现象二、电磁感应现象实验一实验一N NS SG G实验二实验二G GA AB

9、 B 电磁感应现象电磁感应现象当穿过一个闭合环路所包围当穿过一个闭合环路所包围的面积的的面积的磁通量磁通量发生变化时，发生变化时，导体环路中会产生感应电流。导体环路中会产生感应电流。 三、三、 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 idd t 通过环路所包围面积的磁通量发生变通过环路所包围面积的磁通量发生变化时，环路中产生的感应电动势与磁化时，环路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。通量对时间的变化率成正比。感应电流感应电流感应电动势感应电动势 idd t （1 1） “-”-”号表示感应电动势的方号表示感应电动势的方向向，是楞次定律的数学表达。是楞次定律的数学表达。（2 2） 楞

10、次定律：楞次定律：感应电流的磁场感应电流的磁场总是总是反抗反抗产生感应电流的磁通量的产生感应电流的磁通量的变化。变化。N NS Si的正负确定：的正负确定：以原磁通以原磁通 0 0为正方向，为正方向， i i 与与 0 0成右手成右手系则系则 i i 为正，反之则为负。为正，反之则为负。 0 0N NS S/ / t t i i ii的正负只有在规定的正负只有在规定“一定的正方向一定的正方向”之下才有意义。之下才有意义。 0 0N NS S/ / t t i i i idd t （3 3）N N 匝线圈匝线圈 iNddtd NdtN (): 称称为为线线圈圈的的磁磁链链数数。（4 4）感应电流

11、）感应电流 idd t IRRddtii 1 如果闭合回路的电阻为如果闭合回路的电阻为R R穿过任一截面的感生电量为穿过任一截面的感生电量为qI dtRdRitt 12122111 ()磁通计的工作原理磁通计的工作原理?产生感应电动势的方法？产生感应电动势的方法？p磁场变化磁场变化p导体移动导体移动p磁场变化磁场变化+导体移动导体移动 9-2 动生电动势动生电动势G GA AB Bv vdxdxl磁场不变，线圈磁场不变，线圈形状、大小改变。形状、大小改变。磁通量改变磁通量改变dBdSBldx iddtBldxdtBl v idd t G GB Bl iBl vABfe B veEe B v时时

12、ABAB方向上无电子方向上无电子定向运动定向运动 EBv = vABUUEl Blv vfmE vBli推广到一般情况推广到一般情况G GA Al iBl vfmv vEfevBm 非静电力非静电力非静电性场强：非静电性场强：EfevBk ikEdlBdl = (v)G GA Al iBl vfmv vE iLBdlBdl=(v =(v)对运动部分导体积分对运动部分导体积分B例例1 1、如图，长为如图，长为L L的导的导体棒，绕体棒，绕o o点以角速度点以角速度w w在匀强磁场中转动，求在匀强磁场中转动，求 动生电动势。动生电动势。解：解：取线元取线元dlv w wlBVo oA Av vll

13、dBi)v(BO OA Av vl i的的方方向向？U U0 0 U UA AldBi)v(LlBdl0w221LBwVB 的的 方方 向向 即即 为为 正正 电电 荷荷积积 聚聚 的的 方方 向向 （ 正正 极极 ）思考题：思考题：O OA AB BA A、B B两端哪端两端哪端电势高？电势高？例例2 2：如图，求如图，求ABAB导体中的动生电动势。导体中的动生电动势。BIx 02BvdxdidldIdxxIlddilnv2v200d dlv vx xx xI IA ABB解：解：VA VBldBi)v(B BC CD DA AB Bn nq qw wS S解：解：通过每匝线圈磁通量通过每匝

14、线圈磁通量 BS cosq q iNdd t NBSddtsinq qq q NBStw ww wsin w w0sint发电机的基本原理：发电机的基本原理：线圈在匀强磁场内转动，会产生交线圈在匀强磁场内转动，会产生交变电动势，从而产生交变电流。变电动势，从而产生交变电流。机械能机械能电能电能练习：练习： 在均匀恒定磁场中，一根导体在均匀恒定磁场中，一根导体棒棒abcabc以以v=1.5m/sv=1.5m/s在垂直于磁场的平面内在垂直于磁场的平面内匀速运动，试求导体两端的电势差匀速运动，试求导体两端的电势差U Uacac。哪端电势高？已知哪端电势高？已知ab=bc=10cmab=bc=10cm

15、。vBa ac cb b3030 综合练习五计算题7综合练习五计算题7212B ldFBIdrBdrRw2212BldMrdFrdrRw 9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场导体不动，而磁场变化，导体中也导体不动，而磁场变化，导体中也会产生电动势会产生电动势感生电动势感生电动势物理分析物理分析B B不变，导体回路运动不变，导体回路运动动生电动生电动势动势导体回路不变，导体回路不变，B B改变改变感生电感生电动势动势洛伦兹力洛伦兹力？N NS S1 1 麦克斯韦假设麦克斯韦假设(1861)(1861)：变化的磁场在其周围激发了一种变化的磁场在其周围激发了一种电场，称为电场，称为感生电场

16、感生电场。G G二二 感生电动势就是感生感生电动势就是感生电场搬运电荷的结果。电场搬运电荷的结果。非静电场非静电场由自由电荷激发。由自由电荷激发。电力线不闭合电力线不闭合Edl静静 0由变化的磁场激发由变化的磁场激发电力线是闭合的。电力线是闭合的。Edl感感生生？ 对电对电荷有荷有作用作用力。力。2 2 感生电场的环流感生电场的环流N NS SB B由电动势的定义：由电动势的定义： iEdlddt 非非 dtdldEEEL感感非此时， ddtB dSSEdlBtdSLS感感 讨论：讨论：感生电场为非保守场！感生电场为非保守场！方向成左旋。与号表示感生dtBdE d Bd t在少数对称情况下，可

17、以求出感应电在少数对称情况下，可以求出感应电场分布场分布例：在半径为例：在半径为R R的无限长螺线管内部的无限长螺线管内部, ,磁场磁场B B作线性变化（作线性变化（dB/dt=dB/dt=常数），常数），求管内外的感生电场。求管内外的感生电场。EEdlBtdSLS感感 rEEdlL 2 SSdtBrE 21 E 12SBEdSrt (1) rRdStBSdtBSS dtdBR2 dtdBrRE22 管内的感应电场管内的感应电场管外的感应电场管外的感应电场12dBErdt 212RdBErdt OrElR例：在一圆柱体内有沿轴向的均匀磁场例：在一圆柱体内有沿轴向的均匀磁场,今在轴线处放一半径今

18、在轴线处放一半径r=0.01m的圆形小的圆形小线圈，其圆心通过轴，线圈平面与轴垂线圈，其圆心通过轴，线圈平面与轴垂直。已知直。已知B=5 10-2sin314t。求小线圈上的感应电场强度。求小线圈上的感应电场强度。解：解：SLSdtBldE感选闭合环路沿圆形线圈，顺时选闭合环路沿圆形线圈，顺时针绕行方向为正。针绕行方向为正。B磁场均匀，且有轴对称性。磁场均匀，且有轴对称性。线圈也具有轴对称性。线圈也具有轴对称性。SLSdtBldE感SLldSdtdBdlE22rdtdBrEldtdBrEl21)/(314cos0785. 0mVtEl感应电场取决于空间磁场随时间的变化，感应电场取决于空间磁场随

19、时间的变化，与小线圈是否存在无关。与小线圈是否存在无关。说明：说明：方向：顺时针方向：顺时针例：在半径为例：在半径为R的圆柱形体积内充满磁感的圆柱形体积内充满磁感应强度为应强度为B的均匀磁场，有一长为的均匀磁场，有一长为L的金属的金属棒放在磁场中，如图所示。设棒放在磁场中，如图所示。设dB/dt为已知，为已知，求棒两端的电势差。求棒两端的电势差。 BRAALodtdisdtdBBRAALo22)2(21LRLdtdB0OA0OA22)2(21LRLdtdBAA解法一解法一dtdBrEl21ldEAAcosAAdlEqElqqrdldtdBrqcos21qcoshr 21AAdldtdBhhLd

20、tdB2122)2(21LRLdtdB解法二解法二要产生最大电势差，棒为多长要产生最大电势差，棒为多长 ？三、电子感应加速器三、电子感应加速器 美国科学家美国科学家克斯特克斯特于于1940年年首先制成电子感应加速器。首先制成电子感应加速器。原理：原理：在两电磁铁之间装有环形真空室，电磁铁在每秒数在两电磁铁之间装有环形真空室，电磁铁在每秒数十周的交变电流的激励下，在环形真空室内产生十周的交变电流的激励下，在环形真空室内产生交变磁场，这交变磁场又在真空室内产生很强的交变磁场，这交变磁场又在真空室内产生很强的涡旋电场。涡旋电场。由电子枪注入环形真空室中的电子，既受到洛仑兹由电子枪注入环形真空室中的电

21、子，既受到洛仑兹力作用而在真空室内沿圆形轨道运动，又受涡旋力作用而在真空室内沿圆形轨道运动，又受涡旋电场的作用沿轨道切线方向而加速。电场的作用沿轨道切线方向而加速。E EFmFeE 电子轨道处的感生电场：电子轨道处的感生电场：Edlddt R BB2:圆圆 面面 内内 平平 均均磁磁 感感 应应 强强 度度 ERRdBdt22 E EFmFeE ER dBdt2电子受到的磁场力：电子受到的磁场力：RvmevB2eBmvRB B为电子运动轨道为电子运动轨道处的磁感应强度。处的磁感应强度。E EFmFeE ER dBdt2dtmdeEF) v( dBdtdBdt12B B与与B B均在改变，均在改

22、变，但随时满足：但随时满足：BB 12dtdBeR eBmvR例：设电子在环形真空室内的运动例：设电子在环形真空室内的运动轨道半径为轨道半径为1m，磁感应强度的时间，磁感应强度的时间变化率为变化率为dB/dt=100Ts-1。问电子每。问电子每绕一周所获得的能量是多大？绕一周所获得的能量是多大？解：解： 电子绕行轨道上各点的场强大小为电子绕行轨道上各点的场强大小为110012121VmdtdBrEr电子绕行一周，感生电场力对电子所做电子绕行一周，感生电场力对电子所做的功为：的功为：eVeLeEWr314114. 3250即电子每绕一周所获得的能量是即电子每绕一周所获得的能量是314eV.若在电

23、场改变方向前，电子已绕行若在电场改变方向前，电子已绕行32万圈，最终电子的能量有多大？相应万圈，最终电子的能量有多大？相应的速率有多大？的速率有多大？MeVeVE100102 . 33145?2mEv181092. 5smv?cv99998. 0导体（块）在磁场中运动或被放在导体（块）在磁场中运动或被放在变化的磁场中，导体中形成涡旋电变化的磁场中，导体中形成涡旋电流（流（感应电流感应电流）。）。交变电流交变电流高频感应电炉高频感应电炉变压器的铁芯作成片状变压器的铁芯作成片状1 1 涡电流热效应的应用与危害：涡电流热效应的应用与危害：高效、纯净、易控制高效、纯净、易控制金属探测器：探矿、安检金属

24、探测器：探矿、安检2 涡电流磁效应的应用涡电流磁效应的应用电磁阻尼电磁阻尼电磁仪表电磁仪表p例：如图所示，真空中一长直导线通有电流 。在它旁边平行地放置一矩形导体框，长为L的导体棒AB与长直导线垂直，并沿轨道以速度v滑动。求在任一时刻t，在矩形框内的感应电动势。teII0A AB BvdLA AB BvdLdtdmioxyytItB2)()(0dytBxSdBSm)(dLdtxtIdytxytILddmln)()(2)(2)(00dLdtxtImln)()(20ln)()(20dLdtxtIdtddtdmidtdmidLdvvtxeItln)(20009-4 9-4 自感应和互感应自感应和互感

25、应一一 自感应自感应由于回路中电流产生的磁通量发生变由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在化，而在自己回路自己回路中激起感应电动势中激起感应电动势的现象，称为的现象，称为自感现象自感现象，相应的电动，相应的电动势称为势称为自感电动势。自感电动势。I I m m I IB B I I写成等式：写成等式： m m = LI = LI 或或 L=L= m m /I/II I根据电磁感应定律，根据电磁感应定律，dtdmidtdILidtdILi/或或L L称为自感系数。称为自感系数。仅与回路性质仅与回路性质( (几何形状）有关。几何形状）有关。 感应电流反抗原来电流的变化。感应电流反抗原来电流的变化

26、。自感系数的意义自感系数的意义1 1 在数值上等于回路中的电流是在数值上等于回路中的电流是1 1安培安培时，通过回路所围面积的磁通量。时，通过回路所围面积的磁通量。L=L= m m /I/I2 2 在数值上等于回路中的电流随时间在数值上等于回路中的电流随时间的变化率为的变化率为1 1单位时，在自身线圈中产单位时，在自身线圈中产生的感应电动势。生的感应电动势。 dtdILi/N匝线圈匝线圈LININL自感系数的单位：自感系数的单位：亨利（亨利（H )H )例：长直螺线管，例：长直螺线管，已知已知 l,R,N,I线圈内各点的线圈内各点的B:B:BNIl 0每匝线圈的磁通量：每匝线圈的磁通量： BS

27、NIlR 02磁链数：磁链数： NNN IlR 022I I变化，产生的感生电动势变化，产生的感生电动势： LNddtR NldIdt 022 LLdIdtLNlR, 022L:自感系数，仅与回路性质有关，自感系数，仅与回路性质有关，是一个电路参数。是一个电路参数。磁链数：磁链数： NNN IlR 022 例例 ：如图，同轴电缆：如图，同轴电缆( (R1、R2 ) )，其间，其间充满充满磁介质（磁介质（ ），沿内圆筒和外圆筒流），沿内圆筒和外圆筒流过的电流过的电流I I大小相等而方向相反，求电缆大小相等而方向相反，求电缆单位长度的自感。单位长度的自感。rIB 2 ldrrIBldrd 2 dr

28、rIldRR 212 12ln2RRIl ILN 12/ln2RRIlLN I I1 1的变化的变化B B1 1的变化的变化 2 21 1的变化的变化线圈线圈2 2中出现感应中出现感应电动势电动势I I2 2的变化的变化B B2 2的变化的变化 1212的变化的变化线圈线圈1 1中出现感应中出现感应电动势电动势 两个载流线圈相互地激起感应电动两个载流线圈相互地激起感应电动势的现象，称为互感现象。势的现象，称为互感现象。 2121I I1 1I I2 2 1212互感系数互感系数 M M ：121212IIMdtdIM212dtdIM121例：均匀密绕的螺线管，长度例：均匀密绕的螺线管，长度l=

29、30cm，横截，横截面积面积s=4cm2，线圈共有，线圈共有2500匝，管中磁介质匝，管中磁介质的磁导率为的磁导率为 0.（1）求此螺线管的自感系数；）求此螺线管的自感系数；（2）如果线圈中电流每秒增加）如果线圈中电流每秒增加15安培，自感安培，自感电动势是多少？电动势是多少？解：解：（1）设线圈中通电流）设线圈中通电流I，则，则IlNnIB00（2）ISlNNBS20ILSlN20H21005. 1dtdILi151005. 12iV157. 0例：例：C1、C2是两个共轴螺线管，长为是两个共轴螺线管，长为L，截面积为截面积为S。线圈匝数分别为。线圈匝数分别为N1、N2，螺，螺线管内磁介质的

30、磁导率为线管内磁介质的磁导率为 。求：。求：（1）这两共轴螺线管的互感系数；）这两共轴螺线管的互感系数；（2）两螺线管自感系数与互感系数的关）两螺线管自感系数与互感系数的关系。系。解：解：（1）设）设C1线圈中通有电流线圈中通有电流I1，11ILNB通过通过C2线圈的磁通量线圈的磁通量121IMBSN221SILNN121互感系数互感系数SLNN21（2）自感系数）自感系数SLNL211SLNL222SLNNM2121LLM 一般情况一般情况21LLkM 10kr1CR2C/Sr cm1 . 1Rr RINB2220BSN112RSINN222102 . 021041005010447H102

31、8. 66212IMRSNN2210r1CR2C(2)A/s502dtdIV1014. 34dtdIM219-59-5 磁场的能量磁场的能量一一 自感磁能自感磁能K K1 1闭合，灯逐渐亮起来。闭合，灯逐渐亮起来。要求电源反抗感要求电源反抗感应电动势作功应电动势作功电流从电流从0 0逐渐逐渐增大直到稳定增大直到稳定K2闭合，同时闭合，同时K1断开，断开，灯逐渐熄灭灯逐渐熄灭自感电动势阻自感电动势阻碍电流增长碍电流增长 自感电动势阻碍自感电动势阻碍电流减少电流减少自感磁能转换为焦耳热自感磁能转换为焦耳热K K1 1K2IRdtdILI I为电流的瞬时值为电流的瞬时值定量分析电流增大过程定量分析电

32、流增大过程分离变量并积分，分离变量并积分，)1 (tLReRI电流随时间按指数规律增加电流随时间按指数规律增加K K1 1K2e=4;r=2;l1=4;l2=6;l3=8;t=0.0:0.1:16;i1=e/r*(1-exp(-r*t/l1);i2=e/r*(1-exp(-r*t/l2);i3=e/r*(1-exp(-r*t/l3);plot(t,i1,b,t,i2,g,t,i3,r)end )1 (tLReRIMATLABIRdtdILIRdtdIL000200ttIRdtILIdIIdt00202021ttRdtILIIdt电源提电源提供的能供的能量量电路中电路中消耗的消耗的焦耳热焦耳热？

33、磁场能量磁场能量在一个自感系数为在一个自感系数为L L的线圈中建立强度的线圈中建立强度为为I I的电流，线圈中储存的磁场能量。的电流，线圈中储存的磁场能量。221LIWm二二 磁场的能量磁场的能量221CUWeDEVWe21 12BHVWLIm 122长直螺线管：长直螺线管：B= 0nIVnL20定义：定义：BHVWwmm21磁场能量密度磁场能量密度讨论：讨论：磁场具有能量，是磁场具有物质性的磁场具有能量，是磁场具有物质性的表现。表现。磁场能量密度定义具有普适性。磁场能量密度定义具有普适性。BHVWwmm21BHdVdVwWmm21对磁场空间积分对磁场空间积分磁场能量与电场能量的比较磁场能量与

34、电场能量的比较DEwe21磁场能量磁场能量电场能量电场能量BHwm21WLIm 122221CUWeVmBHdVW21VeDEdVW21例：一无限长载流圆柱直导线，截面各处例：一无限长载流圆柱直导线，截面各处电流均匀分布，总电流为电流均匀分布，总电流为I。求每单位长。求每单位长度导线内贮存的磁场能。设导线度导线内贮存的磁场能。设导线 r=1.解：解：由安培环路定理，求磁感应强度由安培环路定理，求磁感应强度ilIdlH222rRIrHrRIH22rRIHB202磁场能量体密度磁场能量体密度BHwm21取体积元取体积元rldrdV2总能量总能量该体积元内的能量该体积元内的能量dVwdwmmmVwd

35、WdrlrRIR304204lI1620单位长度的能量单位长度的能量1620IlWm9-6 位移电流位移电流 静电场：静电场：DdSQ( )1 Edl( )10 稳恒磁场：稳恒磁场：BdS( )10 HdlI( )1 感生电场：感生电场：0)2(SdDEdlddtm( )2 变化的电场能否变化的电场能否产生磁场？产生磁场？感生电场感生电场Il dBL0 1 1 回顾安培环路定理：回顾安培环路定理：在磁场中，沿任何闭合曲线在磁场中，沿任何闭合曲线B B矢量的线积分矢量的线积分（环流），（环流），等于真空的磁导率乘以穿过以这等于真空的磁导率乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流闭合曲线

36、为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。的代数和。 传传导导IldHLS1: I0H dlI S2: I0I :1SS2: 0传导电流在全电路中不连续。传导电流在全电路中不连续。I I0 0S S1 1S S2 2I IS S1 1S S2 2dtdqI 电位移矢量变化电位移矢量变化2 2 麦克斯韦位移电流假设：麦克斯韦位移电流假设：I IS S1 1S S2 2对对S1+S2S1+S2形成的闭形成的闭合曲面应用高斯合曲面应用高斯定理：定理： DSSD dSD dSD dS 12qdtdqSdDdtddtdSD2DI0 0I IS S1 1S S2 2DDIdtd具有电流的意义具有电流的意义位

37、移电流位移电流变化的电场变化的电场IddtDD 激发磁场激发磁场-“-“感生磁场感生磁场”HdlIddtDLD()2 ddtD dSS由电荷运动产生由电荷运动产生存在于导体中存在于导体中有热效应有热效应由变化电场产生由变化电场产生可存在于真空中可存在于真空中无热效应无热效应激发激发磁场磁场感生电场：感生电场：DdS( )20 Edlddtm( )2 静止电荷产生静电场，静止电荷产生静电场， 变化的磁场可以产生感生电场。变化的磁场可以产生感生电场。变化的电场能否产变化的电场能否产生磁场？生磁场？传导电流产生涡旋磁场，传导电流产生涡旋磁场，变化的电场产生涡旋磁场。变化的电场产生涡旋磁场。BdS(

38、)20 HdlddtD( )2 电场电场 磁场磁场变化变化( (Maxwells equations)定义总电场：定义总电场：EEEDDD ()()()()1212定义总磁场：定义总磁场：BBBHHH ( )()( )()1212静电场：静电场：DdSQ( )1 Edl( )10 感生电场：感生电场：DdS( )20 Edlddtm( )2 稳恒磁场：稳恒磁场：BdS( )10 HdlI( )1 “感生磁场感生磁场”BdS( )20 HdlddtD( )2 麦克斯韦方程组积分形式：麦克斯韦方程组积分形式：D dSQS E dlddtddtB dSLm B dSS 0H dlIddtD dSL

39、麦克斯韦方程组的意义麦克斯韦方程组的意义（1）是电磁场实验规律的概括和总结，是物理）是电磁场实验规律的概括和总结，是物理学史上又一次大综合，它和力学、热学一起构学史上又一次大综合，它和力学、热学一起构成了经典物理学的三大支柱。成了经典物理学的三大支柱。（2） 预言了电磁波的存在预言了电磁波的存在（3） 预言了光的电磁本性预言了光的电磁本性例：半径为例：半径为R R的两块圆板构成平板电容的两块圆板构成平板电容器，由圆板中心处引入两根长直导线器，由圆板中心处引入两根长直导线给电容器匀速充电，电场的变化率为给电容器匀速充电，电场的变化率为dE/dtdE/dt。(1)(1)求电容器两板间的位移电求电容

40、器两板间的位移电流流; ;dtdIDd dtdDR2 dtdER02 EErBl dHr 210 SdtD 200rdtdESdEdtd dtdErBr200 (2)(2)计算电容器内离两板中心连线计算电容器内离两板中心连线r r（rRrR）处的磁感应强度。）处的磁感应强度。练习：在一对巨大的圆形极板（电容练习：在一对巨大的圆形极板（电容C=1.010-12F）上，加上频率为）上，加上频率为50Hz、峰值为峰值为174000V的交变电压，计算极板的交变电压，计算极板间位移电流的极大值。间位移电流的极大值。解：平行板电容器解：平行板电容器EdU dSC0SDDSdU0UCdtdIDddtdUC位

41、移电流的极大值位移电流的极大值w0maxCUId502174000100 . 112V61046. 5三三 、电磁波、电磁波变化电场变化电场 变化磁场变化磁场变化电场变化电场 磁场磁场变化磁场变化磁场 电场电场如振荡偶极子如振荡偶极子2 2 电磁场的物质性：电磁场的物质性：1 1 电磁波电磁波：变化的电场和变化的磁场相互：变化的电场和变化的磁场相互激发、相互转化，并可以脱离场源而独立激发、相互转化，并可以脱离场源而独立存在，以有限速度继续往前传播。存在，以有限速度继续往前传播。实验证明实验证明：电磁场具有能量、动量、：电磁场具有能量、动量、电磁质量。电磁质量。BHDEw2121电磁场是物质存在

42、的一种特殊形态。电磁场是物质存在的一种特殊形态。3 3 平面电磁波的基本性质；平面电磁波的基本性质； 电磁波是横波。电磁波是横波。两两垂直及与vHE E E 与与 H H 的振幅成比例。的振幅成比例。HE 电磁波传播速度为：电磁波传播速度为：1v真空：真空：cSmv18001031光波是电磁波。光波是电磁波。可见光：可见光：40004000 7600 7600 1 1 = 10 = 10-10 -10 m mThe electromagnetic spectrumViolet Blue Green Yellow Orange Red700600500400ultravioletinfraredvisible spectrumwavelength (nm) 能流密度能流密度HES坡印廷矢量坡印廷矢量 麦克斯韦麦克斯韦（Jame