2019学年高中数学必修一(人教版)同步练习：单元评估验收(3)(含解析)

1、单元评估验收( (三)(时间：120 分钟 满分：150 分) )一、选择题( (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) )1.二次函数 f(x) = 2x1 2+ bx 3(b R)的零点个数是()()A. 0 B. 1 C. 2D. 4解析：因为= b2+ 4X2X3 = b2+ 240,所以函数图象与 x 轴有 两个不同的交点，故函数有 2 个零点.答案：C12 .函数 y= 1 + X 的零点是()()A. ( 1, 0) B. 1 C. 1 D. 01解析：令 1+ = 0,得 x= 1,即为函数的零点.答案：B3. 已

2、知幕函数 y= f(x)的图象经过点2, 8 丿，则满足 f(x)= 27 的 x的值为()()1 1A . 3 B C . 27 D 3(们们解析：因为幕函数 y= xa的图象经过点、2, 8J,所以(2)a=131；,所以 a= 3又因为 f(x)= 27,所以 x3= 27,所以 x=； 答案：DA. 5,4B 2, 1C.1,2D.( =2U1,+)解析：因为函数 f(x)= 2mx+ 4 在区间2, 1上存有 xo使得 f(xo)=0,所以 f( 2)(1)0,解得 m 1.答案：D25.函数 f(x) = In x -的零点所在的大致区间()()A. (1,2)B. (2, 3)C

3、. (3,4)与(1,e)D .(e, +=)解析：易知函数 f(x)在(2, 3)上是连续的，且 f(2)= In 2 1 = In 2 2 2In e= Ine0,所以函数 f(x)的零点所在的大致区间 是(2,3).答案：B6 .函数 f(x) = 2x 1 的零点是()()A. 0 B. 1 C. 1 D. 2解析：由 2x 1 = 0,得 x= 0,故函数的零点为 0.答案：A17.已知 x0是函数 f(x)= 2x的一个零点.若 Xq (1, x0), X2x 1 (x。，+=)，则()()A. f(xdv0,恥恥)0 B. f(xdv0,快)0, f(X2) )0, f(X2)

4、)0解析：易知 f(x)在区间( (1,+x)上为增函数，且 f(x0) = 0, X1 (1, X0),X2(X0,+x),所以 f(x1)0.答案：A8.甲用 1 000 元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票卖给乙，获利 10%，而后乙又将这手股票卖给甲，但乙损失了10%，最后甲又按乙卖给甲的价格的九成将这手股票卖给了乙.在上述股票交易 中（）A.甲刚好盈亏平衡B.甲盈利 9 元C .甲盈利 1 元D .甲亏本 1.1 元119解析：甲两次付出为 1 000 元和 1 000XX10 元，两次收入为 111 一1199 一000X10元和 1 000X10X10X10元，1111991

5、19 皿而 1 000X +1 000X X X -1 000- 1 000X X =1,故1010 10101010甲盈利 1 元.答案：C9.方程 log1x= 2x- 1 的实根个数是（）（）2A. 0 B. 1 C. 2 D .无穷多个解析：画出 y= Iog1x 与 y= 2x-1 的图象（图略）可知，两曲线仅有2一个交点，故实根个数为 1.答案：B10. 某城市为保护环境、维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过 8 吨，按每吨 2 元收取水费，每月用水 超过8 吨，超过部分加倍收费.若某职工某月缴水费 20 元，则该职工 这个月实际用水（）（）A. 10 吨

6、B. 13 吨 C. 11 吨 D. 9 吨解析：设该职工该月实际用水为 x 吨，易知 x8，则水费 y= 16 +2X2(x 8)=4x 16= 20,所以 x= 9.答案：D11.设甲、 乙两地的距离为a km(a0),小王骑自行车匀速从甲地 到乙地用了 20 min，在乙地休息 10min 后，又匀速从乙地返回甲地用 了 30 min则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间 x的函数图象为()()y1r1ia程ZBL020 3060 i0203060工CD解析：由题意知，中间休息时，时间与路程之间的函数为常函数， 其余时间段随时间的增加，路程也增加.观察图象知D 选项准确.答

7、案：D12.函数 y= f(x)是定义在 R 上的连续持续的一条曲线，满足 f(a)Mb)v0, f(b)下(0，其中 avbvc,则 y= f(x)在(a, c)上零点个数为 ()A. 2B.至少 2 个C .奇数D .偶数解析：因为函数 y= f(x)是定义在 R 上的连续持续的一条曲线，由f(a) f(b)0，知 y= f(x)在(a, b)上至少有 1 个零点，由 f(b) f(c)0 知 y =f(x)在(b, c)上至少有 1 个零点，所以 y= f(x)在(a, c)上至少有 2 个 零占八、答案：B二、填空题( (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填 在题

8、中横线上) )13._ 若 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且在区间( (0, +乂) )上有一个 零点，贝 S f(x)的零点个数为.解析：由题意知 f(0) = 0, f(x)在区间( (0,+乂)上有一个零点，在 区间( (乂，0)上也必有一个零点，所以 f(x)在定义域 R 上有三个零点.答案：314. 已知函数 f(x) = x2+ ax 1 的一个零点大于 1,另一个零点小于 1,则实数 a 的取值范围是_ .解析：根据该二次函数的图象可以，实数a 的取值满足 f(1)0,即 12+ a 10,得 a0.答案：( (乂，0)15. 种产品的产量原来为 a,在今后 m 年内，计划使

9、产量每年比上一年增加 p% ,则产量 y 随年数 x 变化的函数解析式为;定义域为_ :解析：该函数是指数函数，解析式为y= a(1 + p%)x，定义域为x|0 x m, x N.答案：a(1 + p%)xx|0 x m, x N16.给出封闭函数的定义：若对于定义域D 内的任意一个自变量X。，都有函数值 f(x) D ,则称函数 f(x)在 D 上封闭.若定义域 D = (0,11),则下列函数： f“(x)= 3x 1;f2( (x) = 1 x;f3( (x)= X2其中在 D上封闭的是_(填函数的序号).解析：因为 f&) = 0?(0, 1),所以 fdx)在 D 上不封闭.因为

10、f2( (x)=1 x 在（0, 1）上是减函数，所以 0= f2（1）Vf2（X）Vf2（0）= 1,所以 f2（X）1在 D 上封闭.因为 f3（x） = x2 在区间（0,1）上是增函数，所以 0 = f3（0）vf3（x） Vf3（1）= 1,所以 f3（x）在 D 上封闭.答案：三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分） 某市出租车的计价标准是 4 km以内10元 （含4 km）,超过 4 km 且不超过 18 km 的部分 1.2 元/千米，超出 18 km 的部分1.8 元/千米.（1） 不计等待时间的费用

11、，建立车费与行车里程的函数关系式；（2） 如果某人乘车行驶了 20 km,那么他要付多少车费？解：（1）设行车里程为 x km,车费为 y 元.由题意得，10, 0 x4,y= 10+ 1.2 （x 4）, 4x18,10, 0 x4,即 y= 1 2x+5 2, 4x18 （2）将 x= 20 代入函数解析式，得 y= 1.8X20- 5. 6= 30.4（元）. 故乘车 20 km,要付车费 30.4 元.18. （本小题满分 12 分）已知函数 f（x） = x2+ （m 2）x + 5 m有两个 零点，且都大于 2,求实数 m 的取值范围.解：函数 f（x） = x2+ （m 2）x

12、+ 5 m 有两个大于 2 的零点，即方程 x2+ （m 2）x + 5 m= 0 有两个不相等的实数解，且都大于 2.(m 2)2 4 (5 m) 0,2-m结合图象可知22,4+ 2 (m 2)+ 5 m0,解得5m 4.故实数 m 的取值范围是( (一 5, 4).19.(本小题满分 12 分)已知矩形 ABCD, |AB|= 4, |AD|= 1,点 0 为线段 AB 的中点.动点 P 沿矩形 ABCD 的边从 B 逆时针运动到 A. 当点 P 运动过的路程为 x 时，记点 P 的运动轨迹 0 与线段 OP、0B 围 成的图形面积为f(x).(1) 求 f(x)表达式；(2) 若 f(

13、x) = 2, 求 x 的值.1解：当 x 0, 1时，f(x)=2 0B x= x;(2+ x 1) 11当 x (1, 5时，f(x) =-2=2(x + 1);1当 x (5, 6时,f(x) = 4X1 2X2 (6 x)= x 2.-px,0 x1,1所以 f(x) =2(x+ 1), 1x 5,x2,5xW6.(2)若 f(x)= 2,显然 1x5,所以 f(x) =；(x + 1) = 2,解得 x= 3.20.(本小题满分 12 分)某同学在用 120 分钟做 150 分的数学试卷( (分 为卷I和卷H两部分) )时，卷I和卷H所得分数分别为P(单位：分)和Q(单位：分)，在每

14、部分做了 20 分钟的条件下发现它们与投入时间 m(单1 _位：分钟) )的关系有经验公式，P= gm + 36, Q= 65+ 2 丽.(1) 试建立数学总成绩 y(单位：分)与对卷H投入时间 x(单位：分钟) 的函数关系式，并指明函数定义域；(2) 如何计划使用时间，才能使得所得分数最高.解：设对卷H用 x 分钟，则对卷I用(120-x)分钟，所以 y= P1+ Q= 65+ 2 3x+5(120-X)+ 36=15x+ 2 3x+ 125,其定义域为20, 100.(2)令 t= x 2 5, 10,则函数为关于 t 的二次函数：所以当 t= 5 3,即 x= 75 时，ymax= 14

15、0.即当卷I用 45 分钟，卷H用 75 分钟时，所得分数最高.21.(本小题满分 12 分)已知关于 x 的二次函数 f(x) = x2+ (2t 1)x+1 2t.(1) 求证：对于任意 t R，方程 f(x)= 1 必有实数根；131(2) 若 3t 0,y=；t2+ 2 3t+125 =Jt- 5 3)2+ 140.所以对于任意 t R，方程 f(x) = 1 必有实数根.(2)当1t0,(1f(0) = 1-2t= 2 刁一 t 0,、2丿113f& F 4+ 2( (2t-1) )+1-2t= 4 AO，( 们故方程 f( (x) )=0 在区间( (一 1, 0) )和 o, 2

16、J 内各有一个实数根.22.(本小题满分 12 分)某企业从 2019 年开始生产一种出口产品, 根据需求预测：前 8 年在正常情况下，该产品产量将平衡增长.已知 20 佃年为第一年，前 4 年年产量 f(x)(万件)如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008 44(1)画出 20 佃20 佃年该企业年产量的散点图；(2) 建立一个能基本反映( (误差小于0 1)这一时期该企业年产量发展 变化的函数模型，并求出该函数模型；(3) 20 佃年(即 x = 7)因受到国外对我国该产品反倾销的影响，年产 量应减少 30%，试根据所建立的函数模型，确定 2019 年的年产量应约 为多少？解：散点图如图所示.8 *斗 *01234 X|a+ b= 4，(2)设 f(x)= ax+b由已知得“