2019届高三理数同步单元双基双测“AB”卷：专题4.1向量与复数(B卷)(解析版)

1、班级_姓名_ 学号_ 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.己知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轨复数是（）iA. 12i B. 1 + 2i C. 12i D. l+2i【答案】A【解析】z=- = 1 + 22 =l-2z试题分析：1，选人 考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属丁基本题.首先对于复数的四则运算，要切实棠握其运算技巧和常规思路，如(a + bi)(c+ di) = (ac- bd) + (ad+ be) g b,c.de R,其次要熟悉复数相关基本概念,如复 数abi（a,bR）的实

2、部为a、煨部为b、模为后十戸、对应点为上）、共轨为a-bi.2.己知平面向Ma,b满足亍“ +6） = 5,且a =2,6 =1,则向咸与6夹角的余弦值为（）V3/31A. B.-C. -D.22212【答案】C【解析】试题分析：a (a+b)=a +a b= f+ 1-1)cos= 4 +2 cos =5 所以cos =,故选C.2考点：向量的数量积.3.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若E = 2 + /AC,则2 +“的值为（）11.33A.B.一一1C.D.-1专题4 1试卷（B卷）A. - B.C. 1 D. -122【答案】A【解析】【解析】试题分析：AE=ADDE =(A

3、C-AB)-A =-ABAC ,所以无=一丄/ =1,A+/I= -.故2 2 2 2选A.考点：平面向最的线性运算.4.己知平面上不重合的四点P , A, B, CPA+PB + PC = O,且血+反二m丽，那么实数m的值为(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5【答案】B【解析】试题分析；由题町知，根据向犹的减法冇，忑=而-F入兀=五乙-丽，于是疔(S-P + (PC-PA) = -mPA ,故(m-2)PA+iS + PC = 6,又因为PA+PB+PC = O ,所以m-2 = l.即m = 3：考点：平面向量的基本定理及其意义5.设复数z = ()1 2,其中a为实数，若z的实部为

4、2,则z的虎部为()1 + i2222【答案】C【解析】试题分析：z=(e)亡3/一 (宀】)_4i因为Z的实部为2,所以1 + i2i22213a = 2,所以z的虚部为- = 故选C.22考点：1.复数数的概念：2.复数的运算.2/T6.若非零向屋a, b满足|a| =-b9且(o-b)丄(3cr+2b),则a与b的夹角为 ()nnA、一B、Q- D、兀424【答案】A【解析】由题意(a - b) (3a + 2b) = 3a - a b- 2b = 0 ,即3 a - a b cos - 2 b = 0 .所以3X(NZ_)-NCOS&一2 = 0, cos= ,6 = ,选A3

5、324【考点定位】向量的夹角.7.己知直线x+y=a与圆x2+ y2= 4交于AB两点，O是坐标原点，向量6入、60满足I0A+0B冃0入-0直|,则实数a的值是()A. 2 B. -2 C. 2或一2D.心或一丽【答案】C【解析】【解析】试题分析：由|石+可冃石-前I，两边平万，得鬲丙=0,所以厶05=90。，则40 B 说等腰直角三角形，而圆x:+y2=4的半径-46=2,贝U原点O到直线X+FM的距离为血，所以考点：直线与圆的位置关系8. AABC是边长为2的等边三角形，已知向量B满足AB = 2a, AC=2a+b ,则卞列|0 +0_471+T,即a的值为2或一2 故选C.学珂网结论

6、准确的是()(A) b =1(B) a丄6【答案】D【解析】如图,由题意，BC=AC-AB=(2a + b)-2a=b，则|b|=2 ,故A错误:|2a|=2|a|=2所以|a|=l,又 晶AC = 2a (2a + b) = 41 a |2+2ab = 2x2cos60 = 2 ,所以a b = -l,故B,C错误：设氏C中点为D,则AB +AC = 2AD，且AD丄BC，而2AD = 2a + (2a + 6) = 4a + 6 ,所以(4斤 +6)丄BC ,故选D.【考点定位】1平面向最的线性运算：2平而向量的数最积.9.己知6A与O不共线若点C满足O C = /lOA+(2-2)OB.

7、点C的轨迹是()A.直线B.圆C.抛物线D.以上都不对【答案】A【解析】【解析】试题分析：不妨设无，帀是两个相互垂直的单位向量，设C(xj),刃=(0,1),丽=(1,0),由0C=WA(2-0B消去參数得x + y-2=0 ,故轨迹为直线.y = x考点：向量运算、圆锥曲线定义.10.已知二6是平面内夹角为90。的两个单位向量,若向量3满足(c-a).(c-b) = 0，则的最大值为(C) ab =1(D)(4a + b)B6A. 1B、/!C JID. 2【答案】B【解析】试 题 分 析：由 已 知ab = O, - 2 2 - 2 (c- a) (c-b) = c -(a + b) c

8、+ a b = c -(a +b) c = c一a+b c cos。=0 ,(&是JI+ 6打c的夹角)，/. c = a + b cos /2，所以|c|的最 人值为 考点：向量的数量积.向量的模.-rr_f 11. _11. S a = (A+ 2,- cos-a),b= (m, + sina) Jt中兄、m、a为实数，若a = 2b 2则的取值范闱是()111A.(一s,l B. -6, 1 C. T, 6 D. 4, 8【答案】B【解析】【解析】试题分析：由A+2=2w2-由Z2=-sinxcr +2sina + l= (sin-l)*+ 2?/.-2z-w27把兄=2加一2代

9、入得一254/9血+4兰2,解得丄m2,所以4=22亡_6：1.故选B.【 名师 点由齐26得由得加一in=- sin2a + 2sina + l = -（sina-l）3+ 2 , /. -2 x2-m2 ,即A2-2m2:+ 2 ,又13 12m=-2 + 1,如图，点（人m）构成的图形是线段AB,其中A（-一B2）,而一表示22 4m线段AB上的点打原点连线斜率（51】轴交点斜率不存冇除外）的倒数，所以-6-=（0丄）,即p与D重合，不是BC的中点；对叭 八】皿时，肿=4）匕时P与D重合；当 尤以詁时，Jof ,此B寸P为皿的中点，所以满足久+T的点不唯一；对 G 当P在曲上2 2丿时，

10、*4应1：1,所iz2,则+当戸在血上时，10,051,则0A又|XC冃AO?可得AOC杲正三角形，AOC = -= LABO + BAO = liBO ,厶150 = ,因此五与旋的夹角为字故答累为孚.6 6 6考点：1、向量的几何运算及外接圆的性质：2、向屋的夹角.13.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，屈于难题.向量 的运算有两种方法，一是儿何运算往往结合平面儿何知识利三角西数知识解答，运算法则是:(1)平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差)；(2)三角形法则(两 箭头间向最是差，箭头与箭尾间向最是和)：二是坐标运算：建立坐标系转化为解析

11、几何问题 解答.15.若复数z满足Q-i)z=2i,则z在复平面内对应的点在第_ 象限【答案】【解析】 试题分析：因Z=2L=)=4i,所以在复平面上对应的点在第二象限.考点：复数的概念及运算.16.在QABC中,A=- , D是BC边上一点(D与B,C不重合)，且6|AB| = |2+BD-DC,则ZE等于 【解析】 试题分析：作高AE，不妨设E在CD上，设应=1】.0=&。=卩、8。=4，则DE = p-x.BE = p+ q- x 则AD2= AE2+ DE2= h2+ ( p - X)，AB2= AE2+ BE2= lr + (p+q-x)2,AB2- AD2= ( p + q

12、- x)2- ( p - x)-= q( q+ 2p- 2x),即pq = BD CD二q(q + 2p-2x),qH 0 ,所以p= q + 2p-2x,x=卩十4 =,即E为BC2 2中点，于是ABC为等腰三角形。顶角为彳，则底角B = o6 12考点：解三角形的相关问题三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知乳、6、6是同一平面内的二个向量，具中a = (1,2).【答案】5开12若c=(-2,k),且c/a,求的坐标；(2)若b =,且a + 2b与茁一6垂直，求匸与6的夹角0.2【答案】(1) c = (-2,4)： (2)龙c

13、osx【解析】【解析】试题分析： 由平面共线向量的坐标表示可得(一2”2lxk =O,求得斤=_4,即得 = (一2；4) 亠=4_一 - - 2 -2厂亠 亠= +2：=怎耳=芈“由题意知(a+26)-(2-2) = 0,即2。+3aV 2b =0,因为已知1,12所以求得2巧=-,再由两向量夹角公式可得2试题解析：I (-2Q, =(1：2)且：/“.(-2)x2-lxjt = 0.启-4(2) a + 2b 2a-b垂直,(a + 2b) (2a - b) = 0 ,2a + 3a 6一26 =0,即2a +3a B-2B = 0 ,a=yll2考点：1.平面共线向量的坐标表示：2向量夹

14、角公式一一、/S丄一一18.设平面向量a = (cosx,sillx) , b= (,-) 函数f(x)= a b + 1.2 2(I )求函数f(x)的最小正周期;(II)求函数f(x)的单调递增区间.【答案】(I ) 2龙(II) - + 210：, - + 2k(k e Z)6 6【解析】试題分析： 解决该题的关德是要明确向量的数重积的坐标运算式， 注意三角函数的和甬公式的应用稲甫助 角公式的应用，注意函数的最小正周期的确定方法，第二问注意其单调区间的求解方法，注意整体角的思 维的运用试题解析：(I ) /(x)=(cosxsmx).(：l)+l=siu(x +壬)4-14分所臥，于(力

15、的最小正周朗为2茫.法T -19.已知b是两个单位向最.= Asinx+cosx+1(H)由专加 5 鬟分珈7lJI- +2k7T-戈 T试题分析：(1)由题为a,b单位向量，且3a-2b =3,可利用向量乘法运算的性质：盯=a化为向量的乘法运算，求出3心进而町求得Mb(2)iha,b的夹角为60,可利用向量乘法的性质，分别先求出|m|,|n|的值，再利用试题解析：(1)d ,&是两个单位向量，|G=|b|=l,又|3二2引=3,二9|肝-12牯+42=9,即芮丄.(2) |m|= J(2： + =4a2-4a-b+b2= J4x 1+ 4xi +l2=护In |= yj(2b ay=

16、 -4 |b |24a b-v a2a b)(25 - a) = 2 |方一3a b_22=亍_ _=fVO1SO| W II 71 I忑14八21二夹角 & =arccos-14考点：向量的乘法运算及性质.20.己知向量(1,1),向环与向量m的夹角为手，且亦 7(2)设向ga = (1,0),向量b = (cosx,sinx),其屮xwR,若ii a = 0,试求|m-b的取值二 |=(9 :a+6&万 + | 方=(9x1+6 町+1=4xl-4x- +COS&八【答案】(1)n = (-l,O)En = (O,-l)； (2) 0n + b 2 【解析】【解析】

17、 试题分析： 令 =(x:y),根据题意列出关于X的方程组，解此万程组，即可求得向量2)由及已知可将阡可表示成x的三角函数j然由三角函数的有界性，可求得” +耳的取值范围.: w=(-L 0)或刃=(Q T) 3(2)a = (1,0), w-cr = 0 ,n = (0,115n + b=(cosx.sin x11?cos2x+(sin2x-l) = V*-sinx = 2l 1-sinx 3 lsin xl ,/.0p+d|b = ,得出矗+6的坐标，进而町求解|a+b|的值：(2) 12 2化简f(x) = 2(cosX- )2- 根据XG- ,， COSX令 =(x3y),贝卜x+y= -13兀x=0y = -1考点：1、向量的已知向量试题解析：当X诗时，a.b=coScoSSin|SincoS2x =.a+ 6=（cos竺+cos二鈕竺-曲上）,2 2 2 2n y3cos=乎+cos笛（sin牛si吟-Ze =时/. I a +b |（2）. x*彳,.冷 2, + cos j）2+ （sin乎 一sin j）2=丁2 + 2cos2x =cos x = 2 cos x所以f （x） = cos2x-2cosx= 2cos2x-2cosx-l = 2（cosx-扌），-寸 X G , 11 5 COSX7解得/l = ,y=-7,4所以点P(L4,-7) o | a