2019届江苏省百校高三样本分析卷数学试题

1、2019 届江苏省百校高三样本分析卷数学试题江 苏 省 教 育 学 会 高 中 教 育 专 业 委 员 会 版 权 所 有 ， 任 何 单 位 和 个 人 未 经 许 可 不 得 翻 印 、 网 裁 .本试卷满分 160 分，考试时间为 注意事项：120 分钟.考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效.1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等按要求填写在答题卷的密封线内.2 文字书写统一使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写，字体工整，不准使用胶带纸、修正液，作 图题可使用 2B 铅笔.x- yw013._己知实数 x, y满足丫 x+y- 5 0,若不等式 a(x2+

2、y2)w(x+y)2恒成立，则实数 a 的最大值是 _y- 30 成立的正整数 n 的最小值是 _3 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域的答案无效.参考公式：样本数据 Xi, X2,Xn的方差 计 (X-X)2，其中 X=1 Xi.ni=1唁一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分.1.函数 f(x)=E_2x 的定义域为 _2 .直线 4x-3y-12=0 在两坐标轴上的截距之和 _3.己知复数 z 满足 z i=3+4i, (i 为虚数单位)，则复数 z 的模为_4 .在两个袋内分别装有标记数字1、2、3、4、5 的 5 张卡片，现从每个袋中各任

3、取一张卡片，则所得两数之和等于7 的概率为 _5.若函数 f(x)=x2+ax, x 1 , 3是单调函数，则实数 a 的取值范围是 _6 .使得函数 y=cos(x+为奇函数的$的最小正值为 _ .7.如图所示，是 2019 年底 CCTV 举办的全国钢琴、小提琴大赛7 9比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，8 4 46去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 _9 38.右图是一个算法的流程图，最后输出的2 2x y9 .椭圆 孑+ b=l(ab0)的左、右焦点分别是S=_F2,过 F1作倾斜角为 45的直线与椭圆的一个交点为若 MF?垂直于 x 轴，则椭圆的离心率为 _1

4、0.“a 2 , +R)”是“实系数一元二次方程x2-ax+1=0 有实根”的条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空).11. 己知圆 C: x2+y2- 8y+12=0,直线 I： ax+y+2a=0，若直线 I 与圆 C 相切，则实数 a 的值为_12.如图，在平面上，若直角三角形ABC 的直角边 BC 和斜边 AB 的长分别为 a、c,过直角顶点 C 作 CD 丄 AB于 D，记 BD 的长为 m,贝Ua、b、c 的关系为 a2=bc.类似地.在空间，若四面体ABCD 的棱 AB、AC、AD 两两垂直，过顶点 A 作 AO 丄面 B

5、CD(如图所示)，记 ABC、ABOC、 BCD 的面积分别为 0, S2, Ss,贝 U 0, S2, S3的关系为_14.己知等差数列an的各项都不为零，公差d0，且 a4+a7=0，记数列 1 的前 n 项和为 Sn,5050输出 S结朿第8 8翻2019 届江苏省百校高三样本分析卷数学试题、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题共 14 分)己知向量 m m=(2cos2x,3), n n=(1, sin2x),函数 f(x)=m m n n.(I) 求函数 f(x)的最小正周期；(II) 在厶 ABC 中，a、b、c 分别是角

6、 A, B, C 的对边，f(C)=3，且 ab，求 a, b 的值.16.(本小题共 14 分)如图，矩形 ABCD 与矩形 DCC1D1所在平面互相垂直,AB=2DD1=2AD, E、F 分别为 C1D1、BC 的中点.(I) 求证：C1F /平面 BDE ;(II) 求证：DE 丄平面 BCE.17.(本小题共 15 分)在平面直角坐标系 xoy 中，己知点 P 的坐标为(0,1)，直线 I 的方程为y=-1.(I) 若动圆 C 过点 P 且与直线 I 相切，求动圆圆心 C 的轨迹方程；(II) 设 A(0, a)(a2)为 y 轴上的动点，B 是(I)中的所求轨迹上距离 A 点最近的点

7、， 求证：以 AB 为直径的圆在 y 轴上截得的弦长为定值，并求出此定值.18. (本小题共 15 分)已知正项等比数列 an的前 n 项和为 Sn,且 S2=3, S4= 15.(I) 求数列an的通项公式；(II) 按如下方法构造项数为 100 的有穷数列bn:当 1 kw50, k N*时，bk=akak+1；当 51wk0, b=2,判断函数 y=f(x)与 y=g(x)的图像交点的个数，并说明理由.2010 届江苏省百校高三样本分析卷数学附加试题C.选修 4-4:坐标系与参数方程x=sina已知曲线 C 的参数方程为y y=cosa a(aR,a为参数).当极坐标系的极点与直角坐标系

8、的原点重合, 且极轴在 x 轴的正半轴上时，曲线D 的极坐标力程为psin(0+4)= 2a.(I) 试将曲线 C 的方程化为普通方程，曲线D 的方程化为直角坐标方程；(II) 试确定实数 a 的取值范围，使曲线 C 与曲线 D 有公共点.D .选修 4- 5:不等式证明选讲己知实数 a, b, c 满足 2a2+3b2+6c2=16，求 a+b+c 的最大值.22必做题(本小题共 10 分)一个暗箱中有 3 只白球与 2 只黑球共 5 只球，每次从中取出一只球，取到白球得2 分，取到黑球得 3 分.甲从暗箱中有放回地取球，乙从暗箱中无放回地取球，若甲、乙各自取出2 只球.(I) 写出甲总得分

9、E的分布列；(II) 求甲总得分大于乙总得分的概率.23.必做题(本小题共 10 分)己知数集序列1 , 3 , 5 , 7, 9, 11, 13 , 15 , 17 , 19，其中第 n 个集合有 n 个元素, 每一个集合都由连续n 个奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数.(I) 求第 n 个集合中各数之和 Sn的表达式；请在答题卷指定区域内作答.解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤,21选做题在 A, B, C, D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分. A .选修 4-1:几何证明选讲如图，以 Rt ABC 的一条直角边 AB 为

10、直径作圆 O,交斜边 过 P 点作圆 O 的切线交 BC 于 E 点.求证：BE=CE.满分 40 分，考试用时 30 分钟.B.选修 4-2 矩阵与变换一 3 0-0 4(I)求线段 MN 在矩阵 A 对应的变换作用下得到的线段(II) 求矩阵 A 的特征值与特征向量.己知矩阵 A=，点 M(-1 , -1)，点 N(1 , 1).M N的长度;2010 届江苏省百校高三样本分析卷数学附加试题n1(II) 求证：设 n 是不小于 2 的正整数，f(n) - a .求证：f(n),n.i日6Si2010 届江苏省百校高三样本分析卷数学试题参考答案、填空题:二、解答题:1 1 1G(x)在(0,

11、 2)单调减，在(2，+g)单调增，故 G(-)= 2 + 2ln2 0 为最小值.故 F(x) = G(x) + ax20，故 F(x)没有零点.即函数 y=f(x)与 y=g(x)的图像交点的个数为 0. A .证明：连接 BP,贝 U BP 丄 CP.EB、EP 均为OO 切线，故 EB = EP,故/ EBP =ZEPB .又/ EPC+ZEPB = 90=/ EBP + ECP，故/ EPC=ZECP.故 EP= EC . 综上有 EB = EC.B .略.C.(I)x2+y2=1；x+y=2a.(II)宁waw.42等号当且仅当 a= 2, b=4, c=q 时成立，故 a+ b

12、+ c 最大值为 4.3311. (-m m, 2】2. -143. 54.亦5.(-x,-6U-2,+g)n6.287. 58. 229.2-110.充分不必要11.212.S1=S2S32513.也14. 1115.解：f(x)=2cos2x+ 3sin2x=2sin(2x+1 .(I)n ;(II)2,. 3.证明：(I)提示：取 BD 中点 O,连接 EO、(II) 提示：DE 丄 CE, DE 丄 BC .2(I)x =4y;2(II) 设 B(2b, b )，不妨设 b0.贝 V AB =(2b-0) +(b -a) =b -(2a-4)b +a =(b -a+2) +4a-4 4a-4.等号当且仅当 b2=a-2，即 b= . a-2 时成立，此时 B 坐标为(2 a-2, a-2).以 AB 为直径的圆在 y 轴上截得的弦长为丨