2019届高三数学寒假作业二

1、2019 届高三数学寒假作业二1、 命题 对任意的xERX?X21：o的否定是 _ .2、 函数y =1 _sin2(x亠)的最小正周期是 _7383、 下图是 2019 年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，Q去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_ .丁4、 某算法的伪代码如右：则输岀的结果是 _.5、将复数1 2i表示为abi(a,bR,i为虚数单位)的形式为_ .3创36、 已知数列一 1, a1,日2, 4 成等差数列，一 1, b1,b2,b3,4 成等比数列，贝U a2_%的值为 _ _.b27、 已知椭圆的中心在原点、焦点在y

2、轴上，若其离心率是1，焦距是 8,则该椭圆的方程为 _ 22&已知抛物线 y2=4x 的准线与双曲线笃y2交于 A、B 两点，点 F 为抛物线的焦点，若 FAB 为直角三角形，则双曲a线的离心率是 _ 9、函数y =x +2COSX在区间0,2上的最大值是 _，210、 在 AABC 中，已知向量AB与AC满足(-ABAC) BC_0 且AB ACJ，若 ABC 的面积是2、一15，则BC 边的长| AB| |AC|AB| |AC|4是11、已知关于x的方程X =axV 有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是_12、 抛掷一颗骰子的点数为 a,得到函数 f(x)=sinanx，则

3、“y = f (x)在0, 4上至少有 5 个零点”的概率 _313、 对于定义在 R 上的函数f(x),有下述命题：1若f (x)是奇函数，则f(x -1)的图象关于点 A (1 , 0)对称；2若函数f(x_1)的图象关于直线x=：1对称，贝U f(x)为偶函数；3若对X R，有f(X -1) - -f(x),则f (x)的周期为 2 ；4函数y = f(X -1)与y = f(1 _x)的图象关于直线x = 0对称.其中正确命题的序号是_ 14、 已知 11和 12是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为 A,动点 B、C 分别在丨1和 12上，且 BC =3.2，过 A、B、C三点的动

4、圆所形成的区域的面积为 _ .二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.15、(本小题满分 14 分)(1)求 m n 取得最大值时的角 A 的大小；2)在(1 )的条件下，求ABC 面积的最大值在厶 ABC 中，角 A 的对边长等于 2,向量 m=2,2cos2向量4 4 fi 4 73IWhile s40Dii+2 srXiEnd While Print i如图，已知三棱锥 A BPC 中，AP 丄 PC, AC 丄 BC, M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，PMB 为正三角形16、(本小题满分 14 分)如图，已知三棱锥 A BPC 中，AP

5、丄 PC, AC 丄 BC, M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，PMB 为正三角形(1)求证：DM /平面 APC ;( 2)求证：平面 ABC 丄平面 APC ;(3)若 BC=4，AB=20，求三棱锥 D BCM 的体积17、(本小题满分 14 分)已知以点 P 为圆心的圆过点 A (- 1,0 )和 B (3,4)，线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C、D,且|CD|=4.10,求直线 CD 的方程；(2)求圆 P 的方程；(3)设点 Q 在圆 P 上，试探究使 QAB 的面积为 8 的点 Q 共有几个？证明你 的结论.18.(本题满分 16 分)如图，在矩形 ABCD 中，

6、AB = J3,BC =1，以 A 为圆心 1 为半径的圆与 AB 交于 E (圆弧 DE 为圆x在矩形内的部分）（I）在圆弧 DE 上确定 P 点的位置，使过 P 的切线 I 平分矩形 ABCD 的面积；（H）若动圆 M 与满足题（I）的切线 I 及边 DE 都相切，试确定 M 的位置，使圆 M 为矩形内部面积最大的圆.19、（本题满足 16 分）水土流失是我国西部大开发中最突出的问题，全国 9100 万亩坡度为25以上的坡耕地需退耕还林，其中西部占 70%,2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515 万亩,以后每年退耕土地面积递增12%.试问，从 2002 年起到哪一年西部地区基本上

7、解决退耕还林问题？为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩 300 斤粮食，每斤粮食按 0.7 元计算，并且每亩退耕地每年补助20 元，试问到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？x20、（本小题满分 16 分）已知函数g（x） = ax2-2ax 1 b（a=0，b：1），在区间2,3上有最大值4，最小值1，设f(x)二g(x)(i)求a, b的值；(u)不等式f(2x)_k2X0 在xw41上恒成立，求实数k的范围;(山)方程f(|2xk(2_3)=o有三个不同的实数解，求实数| 2x_1| _丿 _2019 届高三数学寒假作业二参考答案2 2 _1.存在 x ER,

8、X3F2+1 A02. n 3.85,1.64. 95.丄+乙 6.17.右 + 48 = 1 8=39 丑乜10 10264 486k的范围.-1 =2sin 专cos(B 亠 C).因为 A + B+ C - n,所以 B+ C - n A,于是mn=2sinA +cosA=2sin2A 2sin A 1=2(sinA一1)2.3.5 分2 2 2 2 2 2因为曰 0 丄卜所以当且仅当 sinA=1，即 A= n 时，m n 取得最大值 3 .2 22232故 m n 取得最大值时的角 A= n.7 分3(2)设角、B、C 所对的边长分别为 a、b、c 由余弦定理，得b2+ c2 a2=

9、 2bccosA9 分即 bc+ 4 = b2+ c22c,所以 bc4 当且仅当 b= c= 2 时取等号.12 分又ABC=1bcsinA=3bc 3 .当且仅当 a= b = c= 2 时， ABC 的面积最大为.314 分2416、证明：(I)由已知得，MD是.-:ABP 的中位线.MDIIAPMD二面APC,AP面APC.MDII面APC.4 分(II) ；APMB为正三角形，D 为 PB 的中点.MD _PB，AP _PB又AP _PC,PB一PC =P.AP_ 面PBC.6 分BC二面PBC . AP_BC又BC _AC,AC一AP =A. BC_面APCBC面ABC.平面 AB

10、C 丄平面 APC10 分(III)由题意可知，MD_面PBC，. MD是三棱锥 D BCM 的高,At_VMqBCS10.7.14分317、解：(1 )vkAB=1,AB 的中点坐标为(1,2)直线 CD 的方程为：y _2 =-(x-1)即x-y3=0(2)设圆心P(a,b)，则由 P 在 CD 上得ab _3=0-又直径 |CD|=4.10，二 |PA|=2J0二(a 1)2b2=40-代入消去a得b2-4b -12=0，解得b =6或b = -2当b =6时a二七，当b = -2时a =5圆心P(-3,6)或P(5, 2)二圆P的方程为：(x 3)2(y6)2=40或(x-5)2(y

11、2)2=40，(3)v |AB|=424 =4.2，当 QAB 面积为 8 时，点 Q 到直线 AB 的距离为2 2，又圆心到直线 AB 的距离为4,2，圆 P 的半径r =2.10，且4 22.2210，圆上共有两个点 0,使厶 QAB 的面积为 8.18.解(I)以 A 点为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系.设P xo,yo，B 3,0，D 0,1,圆弧 DE 的方程x? + y2 =1 (x 0, y王0 )切线 I 的方程：X0 x y0y1(可以推导：设直线I的斜率为k,10.2.611. a 羽12.2313.14 . 18 n15.解：(1)由直线I与圆弧 DE

12、 相切知：AP _ I，所以k= _.X0-yo3319、解：设 2002 年起经X年西部地区基本上解决退耕还林问题.依题意,得：515+515乂（1 +12% ）+515乂（1 +12%j屮*515（1+12%=91oox7。515 1 1.12 1.122爪f；1.12X = 637o1 -1.12X丄1.12 637。12741.12X_112741 -1.12- 515 - 1。3o.12- 1o3xlg 2.4843o.3592整理得：1.12X肚2.4843= xlog-z2.4843 = -茫-茫893Ig1.12o.o492又xN，故从 2002 年起到 2019 年年底西部地区基本解决退耕还林问题 设到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付y亿元.首批退耕地国家应支付：515汉10汉