2019届高考数学(理)一轮复习讲练测：专题4.6正弦定理和余弦定理(练)(解析版)

1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【练】第四章三角函数和解三角形第 06 节正弦定理和余弦定理A基础巩固训练1.【2019天津理3】在厶 ABC中，若AB= 13，BC 3，【答案】A.【答案】C故选C. -（2019上海理9）已知ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_【答案】7 33【解析】不妨设a3，b 5，c 7，则cosC2 2 2a b c12ab23c7 3故sinC，因此R22sin C34.【2019高考福建，理12】若锐角ABC的面积为10 3，且AB 5, AC 8，则BC等C 120，则AC(A. 1B.2C.3D.4【解析】由余弦定理得139 A

2、C3 AC，解得AC1.故选A.2.【2019全国丙理8】在厶 ABC中,B=n,BC边上的高等于1BC，则cosA=()433 10A.10B.10C.1010D.103 1010在吐血 Q 中，由余弓绽理得=曲恥1AB.4Cf芒匕竺竺.21禹2/亘EC亘RC-BC3393.1ABC的面积为AB AC si nA 20s in A2A (0,)，所以A.由余弦定理得BC2AB2AC22AB AC cosA49,23BC 7.5.【2019辽宁大连双基测试】5、ABC中，AB 2, AC 3, B 60o，则cosC()A.33B.63C.6n633【答案】DABAC233【解析】 由正弦定理

3、，得，即-，解得sin C.因为sin Csin Bsin Csin 603AB AC，所以CB，所以cosC1 sin2C6，故选D.3B能力提升训练（满分70分）1.【山东省潍坊市重点中学2019届高三上学期期中考试数学试题】在ABC中，若b 2,A 1200，三角形的面积S3，则三角形外接圆的半径为A. 3B.2C.2 3D.4【答案】B【解析】由面积公式，得 S 二+加 in代人得*2由余弦定理得= b-i-t:-IbccosA= 2:+ 2:-2x2x2c&sl20:=12,牧“2迟，由正弦定理，得只=丄二举,解得 Jt = 2, smAyj故答秦为乩2.【湖北省孝感高中20

4、19届高三十月阶段性考试，理4】在ABC中，已知AB 4 3, AC 4, B 30,则ABC的面积是（）A.4 3B. 8 3C. 43或D.3【答案】C【答案】710 3，所以sin A【解析】由已知得4.（2019浙江理16）在厶 ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a,b,c.已知b c 2acosB.(1)求证：A 2B;a2若 ABC的面积S4,求出角A的大小.由正弦定理得sinBsinC1sin2B sin BcosB,42ABAC【解析】由正弦定理，ABAC,sinCsin C sin BABs in BAC433223,C600或12，B 1800(A C) 90或 30

5、，故选C.3.(2019江苏15)在厶 ABC中，AC 6,cosB45（1）求AB的长;n(2)求cos A的值.6【解析】（1）因艾1CQ汀=?# 而5 EfOrJT）7所由正弦走理马=务,故屈二岂血C趕5111 C 5H1占刃口止 2(2)因 cos J = cos I t? 5 J = sin sinCcos S cosC?所 cos H = cos又Ae (0r7U),所以sin T二Ji -=-L斗盘二込g1 6丿2220【解析】（1）由正弦定理得sinB+sinC2sin AcosB,故2si n AcosB sin B sin (A B) sinB sin Acos Bcos

6、As inB,于是sin B sin(A B).又A,B 0, n，故0 A B冗，所以Bn(A B)或因此A=n（舍去）或A 2B,所以A 2B.a21由S4，得2absinC2因为sin B 0，得sin C cosB.又B,C 0, n，所以C当B C兀时, 由AB Cn,A2B，得n22当Cn ,时，由AB Cn,A2B，得n24.综上所述，n_或n24.5.（2019)北京理15）在 ABC中,2a2 2c b2ac(1)求B的大小；(2) 求2 cosA cosC的最大值.【解析】(1)由题设可得a2c2b22ac.由余弦定理，可得cosB -.又0 B n，所以B -.2ac 2

7、ac 24再由( (2閃 + = 60。一乙 4anZD =aaf60-ZJ =卫勿中由正弦定理得蛊亍暑謂爲整理帥乜即（/一 2）0 十 2）二 0,而口+ 2 工 0,所以口一 2 二 0,即住二迈.3.【2019天津红桥区二模】7、钝角二匕匚中，内角所对的边分别为，已知，则亠圧匚的面积等于（14A.B-154-xSABC=%14x2128x2122?16由三角形的三边关系得2X+x2解得2 22x 2x,故当x=2 3时，SA ABC取得最大值2 2.2【河南省开封市2019届高三上学期定位考试模拟试题.理16】如图，已知ABC中,ABC 90，延长AC到点D，连接BD，若CBD 30且A

8、B CD 1，则4x【答案】32【答案】C盘c .75一 羽_ =.SSIHL【解析】由正弦定理得： 百因为钝角，所以 所以：丄 丄i_i - - j: L-._：.； _C :一 _卄1厂1 r匚弭弓15J3所以-;-22144故答案为：C4.【2019辽宁抚顺一中四模】在ABC中，bcosC ccosB acosC ccosA 2，且acosC J3asinC b c，贝U ABC的面积为_.【答案】3【解护】.&co?C + ccos5 =acosC + cccs.4 /.sin ScosC+ sin Ccos =sin JcosC + sinCCQA= b=2 ,所I,&

9、; = 2 -acosC+ 3csiuC = i -I- c4 siu(C+) = 2+cf5.【2019黑龙江师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学联考】已知在ABC夕卜，且MB 2MC 2，则MA的取值范围【答案】1,3即=in-C)-fin(_4+CacosC+ rCCEA 【解析】由ABC满足Auuu(AB 3uuur uuurAC) BC 0,可得ABC为等边三角形,又点M在ABC外,且MB2MC2，如图1若M与A在BC同侧，设BMC,BCM,则a-2sin sin1sin，可得1 2cos a cos，又cosa232a当 g 尹,c = 2H题ABC满足A,3(AB AC) BC 0,点M5艳33x_ _M 1422二MA| a 1 2acos 605