2019届高三数学(理)二轮复习课余自主加餐训练：(5)直线与圆锥曲线专练(通用版)

1、于点 P.证明：存在常数入使得|PT|2=入 PA| |PB|，并求 入的值.(五)直线与圆锥曲线专练1.过点 Q( 2, 21)作圆 O: x2+ y2= r2(r0)的切线，切点为 D，且 |QD|= 4.(1)求 r 的值；设 P 是圆 O 上位于第一象限内的任意一点，过点 P 作圆 O 的切线 I,且 I 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B，设 f 七粥，求|的最小值(O 为坐标原点).2 22 .如图，F 是椭圆?+ y2= 1(ab0)的右焦点，O 是坐标原点，|OF|= ,5,过 F 作 OF 的(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 若过点 M( .5, 0)的直线 l 与上、

2、下半椭圆分别交于点P, Q,且|PM|= 2|MQ|,求直线 I 的方程.3 .已知点 A( 4, 0)，直线 l: x= 1 与 x 轴交于点 B，动点 M 到 A, B 两点的距离之比 为 2.(1) 求点 M 的轨迹 C 的方程；(2) 设 C 与 x 轴交于 E, F 两点，P 是直线 I 上一点，且点 P 不在 C 上，直线 PE, PF 分别 与 C 交于另一点 S, T,证明：A, S, T 三点共线.2 24. (2019 四川高考)已知椭圆 E：字+ 皆 1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线I: y=x+3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T.(

3、1)求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标；设 O 是坐标原点，直线 I 平行于 OT,与椭圆 E 交于不同的两点 A, B,且与直线 I 交垂线交椭圆于Po,Q0两点， OP0Qo的面积为4.53yt答 案1.解：(1 )由题可知，圆 0 的圆心为(0, 0)，半径为 r.过点 Q( 2, 21)作圆 O: x2+ y2= r2(r0)的切线，切点为 D，且 |QD|= 4,r =|OD|= 0Q|2-QD|2= ( 2)2+( .21)2 42= 3.设直线 l 的方程为 a + b=1(a0，b0),即 bx + ay ab= 0，则 A(a, 0), B(0, b),= (a, b),网=

4、pa2+ b2._ 2.b2.3 a2+b2=abw勺,倆|的最小值为 6.W5SOPoQ。342 .解：(1)由题设条件，|P0F|=|0F| =5= 3.易知|P0F| =b,从而b= aa 3又 c= |OF |= , 5，即ab= 5,24因此 a 3a 5 = 0,5解得 a= 3 或 a= 3,又 a0，故 a= 3,从而 b= 2.直线 l 与圆 O 相切， .I ab|肓2=3, a2+ b26,.| I6,当且仅当a= b =32 时，等号成立.y2）,由题意 y10, y20，并可设直线 I: x = ty . 5,代入椭圆方y1= |PM|=2y2= |MQ|=2,即 y

5、i= 2y2.2因此 y1+ y2= y2, y1y2= 2y2,注意到 y2=825t且 y20,因此4t + 93.解：（1）设点 M（x, y）,依题意,|MA II(x+4)2+y2MB=(x + 1)2+ y2=2，化简得22故所求椭圆的标准方程为2 29 + 4 =1.21,可解得 t2= 4.故-冷 J = 24t + 9故满足题意的直线 I 的方程为 x= y 5,即为 2x y+ 2 ,5 = 0.(2)设 P(xi, yi), Q(x2,程得F)2+L1,即(4t2+ 9)y2 8_5ty 16 = 0.从而叶y2=翼，16y1y2=齐又由 |PM|= 2|MQ|,得1t=

6、 2.x2+ y2= 4,证明：由（1）知曲线 C 的方程为x2+ y2= 4，令 y= 0 得 x= i2，不妨设0），如图.设 P( 1, y0), S(x1, y1), T(X2, y2)，则直线 PE 的方程为 y= y(x+ 2), y= y0(x+ 2),由22得&+1)x? + 4y0 x+ 4y0 4 = 0,x + y = 4E( 2，0)，F(2,4yo 4所以一 2xi=，即 xiyo+ 1直线 PF 的方程为 y= (x 2),|y=(X2),2222由*得(y+ 9)x 4yx+ 4y 36 = 0,2 2 ,/ + y = 4所以 kAs= kAT,所以 A

7、, S, T 三点共线.2 24 .解：(1 )由已知，a = . 2b，则椭圆 E 的方程为話+器=1-y=x+3,由题意 = 24(b2 3) = 0，得 b2= 3,则直线 l 与椭圆 E 的交点坐标为(2, 1)2 2所以椭圆E的方程为 X6 + 3 = 1.点 T 的坐标为(2, 1).1证明：由已知可设直线 I的方程为 y= 2x+ m(m丰0),6 63 3-所以 2X2=即 X22 o2yy02 2y2+ 9，y2_ y0+ 9所以kAS=X4yoy2+ 12 2y22yo+12yoy0+ 3kAT=y2X2+ 412yoyo+ 92y218y0+ 92yoyo+ 31y=2x+ m,由方程组y = x+ 3,可得x= 2 iy= 1 +2m3 ,2m3 .所以 P 点坐标为2m 2m3 ,1+3 ,|PT|2=由方程组得 3x2 12x+ 18 2b2= 0.2020 1 12设点 A, B 的坐标分别为 A(xi, yi), B(X2,)2 2x y，+ = 1、,6+3，22由方程组可得 3x + 4mx+ 4m1y= 2X+ m,由= 16(9 2m2) 0,解得一322vmv竽所以 |PA|= 2 響一 Xi+ 1+ 晋一 yi魯23m XiI，+ XiX2102=Tm.44212= 0.则