2019届河南新乡一中高三理上学期月考二数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届河南新乡一中高三理上学期月考二数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题f(-6 + j)1. 复数+-的实部与虚部之差为（）A. -1B . 1-7r 7C.-D.552. 若集合呕-厂八宀7:j;_ -飞|三芒耳,，则|芦 等于 （）A ；一 厂；B； I .C ._ D.；_. )1 ,贝 V -|，一：-B若 I, I . ，则 3；- I -C .若: )1 ，贝 V卫 -.-3.(D .若 | ,|,1，贝 V 一 L-5.已知.为等比数列；.的前项和，且 i.-,则：等于()A.33B331S15C.33D3317176.已知总 2 2

2、36，如图，在矩形ABCD中，T -犬J-，分别为边、宀产边上一点，且= ZV： =.现将矩形林:畫沿斗折起，使得平面疝 w.平面总叮恋，连接.u：，则所得三棱柱；,.：（ /的侧 面积比原矩形，一的面积大约多（）A. 68%B. 70%C. 72%D. 75%7.若定义在.、上的函数当且仅当存在有限个非零自变量，使得:，则称 7 I . I 为类偶函数.那么下列函数中，为类偶函数的是（）A.丨 B.】_C. I -_ D.）._8.某几何体的三视图如图所示，贝 V 该几何体的体积为（）A .一B . 一D.-39.若函数,mJ 茂-戸:(-)如图所示，则函数 . I - .11：: I已知函

3、数；. 的导数为 i ，且| 一 | - r - I .对. I( )_与函数I 的部分图像图像的一条对称轴的方程可以为37v -24D.13T2410.已知平面区域两条平行直线间的最短距离为(3x+4-182；常，若点夹在两条斜率为的平行直线之间，且这*：；，则1的最小值为A.)-B. 、 C.-1D.ll.恒成立，则下列不等式一点成立的是A.17JT?；=-24A .一B . 一_ D .在正四棱锥中，为正方形 儿防匸 的中心，宀 航匕 n；u ,且平面帖点 与直线- 交于，则( )12.、填空题13.已知向量.；I _ I. ._ _| . .，若.，则向量；在向量；方向上的投影为_.1

4、4.已知一个三棱锥的体积和表面积分别为，若V二，则该三棱锥内切球的表面积为_1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1 到 2016 这2016 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列；，则此数列的项数为_16. 函数 : V -i 的定义域为_三、解答题17.已知函数/ () = ijn(八2JV+ 13(1 )若，求 4/(的最小值，并确定此时 工 的值;(2 )若0 ./ 巴 +兰=，求f(a)的值.18.已知为等差数列；的前，项和，

5、八=,且，是 与一的 等比中项.(1 )求数列：的通项公式;(2 )若为整数，求证：、1、1=20+2 审知+ 3D./R=15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子1874 年，英国数学家马西森指出此法符合19.如图，在：中，角. 所对的边分别为 ，且.1.1 一：工:，二为 工边上一点.S(1 )若: .，求.:疋的长.(2 )若二是，的中点，且-，求心 3的最短边 的边长.20.如图，在五棱锥 场-凡書：二 1 中，平面曲平面-.-.，且一匚一.(1 )已知点.在线段.；上，确定 F 的位置，使得， 平面驱.；(

6、2 )点、分别在线段上，若沿直线 ： 将四边形 ： 向上翻折，I 与.恰好重合，求直线，I：与平面.打所成角的正弦值.21.已知-F.?，函数 .1 .： .1. -I：.-.(1 )求证：曲线.i 在点 . - I _ 处的切线过定点；(2 )若 一是 r 二 I 在区间 上的极大值，但不是最大值，求实数的取值范围；(3 )求证：对任意给定的正数，总存在代：珀，使得在上为单调函数.U 3 J22.已知函数|. 一|，其中 :（1 ）若，丨和厂 1 在区间（0_hi3）上具有时间的单调性，求实数a的取值范围；（2）若 x 卡-丄，且函数列 x 一工曲+（町的最小值为炉（灯），求沪:广的最小值.

7、参考答案及解析第 1 题【答案】E【解析】严析廿飞十可蜒.第 2 题【答案】b【解析】试题分析；v.W = elrQ)的履大值为*，所以-护+丘ik = 2，将点代第 10 题【答案】【解析】试题分析；作出平面区域 C，可知此区域表示的是一个直角三角形,其直角边为芽旧，故其斜边上的高为耳，数形结合可得机=耳当直y、9线赵-尹经过点。3)时工取得最小值 .故选必第 11 题【答案】A【解析】试題分析：由(工+得(X+1)ef(.T)+xe f(X )0 ,二|打(斗)上。设尸(町“/伐),-F(x)在啟)上涕煙则*(0)弋兀1再(2); 0(1)2/(2) ,-04-xrW0对枯)恒 成立,WJ

8、(l)/(2)前(卜2/(2)，从而选项F和D鄰是错俣的，故选丄第 12 题【答案】A【解析】试题分析；因为O为正方形ABCD的中心，所以0为占D的中点，又尸乞二ZEO(2所以E在线段尸。上平面凡弦 与尸 Q 交干F即亚 的延诧桁PD交干F，在平面尸中加F的P中卓G，连接QG厕OEDF，所VJOGE相似于APFE相佩比为久，因此品二第 13 题【答案】,$、OG q DF“牛訥鬥加陽二扌,PFP5M-11聘&4【解析】试題分折：由筋rxl- 2x 2 = 0，解得y = 4.: c -(3.4) j ; = 12 + 8= 20.所求投影20r.7=4故埴4第 14 题【答案】16/T

9、【解析】1W曹分析:设蚱棱锥的內切球半径为尸，则由护得心亍二2,从而该三棱锥内冊的表面 杈为4用xp =16用，故埴16才.第 15 题【答案】BS【解析】试題分折：能被3除余！酗5除余】的数就是能被15整除余1的蠟故厲=!5畀-14.由Gr= 15-14 5 2016解得虫135故此数列的项数为打5，故应埴门5 .第 16 题【答案】【解析】试題分析:设j(x)= i-lnx-l. g(x)=.令/U) 0 ,15 x 1 j令rG)0 ,W0 x 0 fir #1时，lnr*2 O.,x ff2.；.f(x)的走XM为卜冲iLQ，故埴甘严)0帖-当且仅SV()-y7PP/(x)=y，即 2

10、T+J=6故当工二-醫 时，4/（兀）十丽 取得最小值4= -sui/7=，二皿处二-逅，丁柑E55升）冷心呼心“疇1第 18 题【答案】第 17 题【答案】W译【解析】试题分析：等号成立的条件在钗域内画圖、值切.“伶寻压,由基本不等式可得4/&Hy4=、:.HU1OI-! X， 殓证尬E厂芹0：所costr =半，代A(更J*産-01 6 _”K3a_1 3JT打(町mi； 2v + E0 -JT疋.2-乔时，等号成立/亠亍a)t COS/T=25试题解析；解：门厂二三(1)a; (2)证明见解析.【解析】试题分析；(1)设竽差数列6的公差为，且承-刍，即(心-3子-孰-4刃，求出

11、力二?诚3,又CC,+(”-5H， 可得 % 的通项公式；(2 先把不求和数列的通项公式通过放缩 转化为可裂项的数列，X 扛，再由通项求和即可证得不竽ZSn+ 23)13r3(刃十1) 3VH刃十1丿商立.试题解析：解： 解：设&的公差为 ,.込罡坷与-的等比中项沦-訊(2-2盯二-(2-4”)，(5Q_3)(_3)=0* 或二3当6 = - B寸，an=2i-(n-5)=-?2-l当d = 3E寸,=2十一5) = 3刃13证明：若3为整数，则 6 二3刃-13 ,1 1 11 1x.=x S n(?7 + l) 3 n乃+1”(323)2：2S” + 23”TFgpf2$ +23,

12、1 1 1-=x 2+23第 19 题【答案】1)4 ； 2运.4【解析】试题分析；(1T asiiia4cosC +csmzl cosA -g ,由正弦定理化简得smzl sin / = -sinC,又2gc = 2b = in C = 2 sun R,代入得sin.4 = y,从而可求得SxiBC=片，再把葵求的边CD与已知AC之比，转化为面积之比，可得CD的长度,(2)由cxB可求出smR，代入大前提可得-4=扌，分别 把sm/二二 代入sindsin = gsinC，可得c -a. b-, ISX4BD內应用25355余弦定理，即可求出三边长.试題解析:解:* nsrn JcosC +

13、 csmicos J = c ,sinAsin J cos C + sinC sinAcos J = sinC ,3即sinASHIB=sinC. 2smC - 2iiti5 ,贝ijsin J =亍.CD= -4由 5 乎得观.(7=穴一(/1 + )Ssin J = sin(J + 5),则sin-4 = cosA )得tanA= 1 =,则c-f- 7-d2-bc= 26 (1)9c- 2b、CD _3AC SiBC第 20 题【答案】（1）G为靠近 Q 的三等分点,（2）土 34【解析】试題分析；（1）本题的五棱锥的底面可视为正方形折起一个角应F， 先由线线平行推得面面平行， 从 而得

14、到线面平行；（2）先证明廊中点K与F连线垂亘于底面，建立空间直角坐标系,写出各点坐标 ,求出平面BEF的法向量，由公式W *（屁明求出正弦值.试题解析：解：（1）点G为靠近D的三等分，点，在线段CD取一点R，使得CH = 2 ,连结肋VZL-L5C = ZBCZ）= 9O0, ABMCD .又AB = CH.四边形乂8C为平行四边形.AH；夙,点G为靠近 Q 的三等分点, FG:GD = CH:HD = 2:l，: GHHCF；VMPGH = H平面加川/平面肮F ,而 XGu 平面, :, AGH平面ECF2）取扭：的中点K ,连接皿,I AF = EF , :.FK丄,又平面九EF丄平面二

15、FK丄平面ABCDE设EM = m（0 ?/ 2）,贝iM（l十”3.0） 翻折后，D与F重合 DM=FM ,又FM2=KM2FK2,如图戸建,则D（330）C第 21 题【答案】证明见解析；2)3口5; 1，又g(l)不是最大值，而g 6)存(0)虽増,三斗里减(斗虽増,因此g(3)gd),可求 得的范围,3.g(v)在(-8.1)单增,L，芒三单减，(笔三,+单増，又，所以要使曲)在、甞1单调，只需字冬卫二，即 C 几3，故存在.33丿133 733趣解析；解：证明；f(x) =拧-2处+ ”，.f(1)=3%/(1)= + 1.曲线严/(工)在点(L/(l)处的慨肪程为厂(a+l) =

16、(3p)(x-l),即a(T-2) = 3x-.T-2 ,令x = 2 ,则3 =4 ,故曲线.T= /(工)在点(1/(1)处的切线过走点(2.4)解：garf何4 0_3兰3工2_2亦23七_1)3*_(23)?、一3令弘)=0 fx = l或x = g(l)是g(x)在区间(0.3上的极大值导1.“3令y(x)0，得工“，g(x)递増；令g(工)g(l)=2-2 ,:.ci,又d3t：.3a5(3)证明：g(x)=f G)+a-3 = 3/-2aT + 2a-3=(KT)3x-(2a-3),第 22 题【答案】1)a-3j (2) 0 .【解析】试题分析：“因为4V0 ,/(x)=A0在(o,w)上恒成立,即/G)在(Ow)上单调递减X，所I次 F(H)二/i =2 ln(-Z7),且FG)单调递増,比较111(一门)与端点0门的大小关系，ln(n) 0，不合题意；ln(-n) 0即-1时，尸(工)在(O.ln(-n)上单调递减在(ln(-n)-x)上单调递増， 又/G )在(O.ln3)上单调递减， 所以ln(-“Nln3解得 心-3 ; (2)