2019届高考数学(理)一轮复习课时作业：第7章立体几何第4节(含解析)

1、、选择题1. (2019 浙江模拟)已知直线 m 丄平面 a，直线 n?平面B,则下列命题正确的是()A .若 n /a贝 UallpB .若a丄B,贝 U m / nC.若 mln,贝UallpD.若allB则 mlnD 由 m 丄a a/p,n?p? mln.2. 平面 a/平面P的一个充分条件是()A .存在一条直线 a , a /a,a /pB .存在一条直线 a ,a?a, a /pC.存在两条平行直线a ,b , a?a, b?p, a/p,b/aD .存在两条异面直线a ,b , a?a, b?p,a /p,b /aD 若aAp=l,a/ ,a?a ,a?p ,a/a,a/p,故

2、排除 A.若aAp=l,a?a,a/ ,则a/p,故排除 B.若anp=l,a?a,a/ ,b?p,b/ ,贝U a/p,b/a ,故排除 C.3.如图,正方体 ABCD A1B1C1D1中，E , F 分别为棱 AB , CC1的中点， 在平面ADDiAi内且与平面 D1EF 平行的直线()A .不存在B .有 1 条C.有 2 条D .有无数条D 由题设知平面 ADD1A1与平面 D1EF 有公共点 D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线 I ,在平面 ADD1A1内与 I 平行的线有无数条，且它们都不在平面 D1EF 内，由线面平行的判定定 理知它们都与平面 D1EF 平行

3、.4. (2019 惠州调研)已知 m , n 是两条不同直线，a, p,Y是三个不课时作业同平面，下列命题中正确的是A .若 m II a, n/a贝 U m/ nB .若aXYB丄Y贝 Ual BC.若ml a,ml B,贝 U allBD .若 m 丄 a, n 丄a贝UmInD 若 mla,n/a,m, n 可以平行，可以相交，也可以异面，故 A 不正确；若a丄Y B丄Y a, B也可以相交，故 B 不正确；若m/a,B也可以相交,故 C 不正确；若 m 丄a,nXa,贝 U ml,D 正确.故选D.5.如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E, F 分别为边AB,AD 上的点，且 A

4、E : EB = AF : FD = 1 : 4,又 H、G 分别为BC, CD 的中点，贝 UBDI平面 EFGH,且四边形 EFGH 是矩形(EFI平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形C. HGI平面 ABD，且四边形 EFGH 是菱形EHI平面 ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形1B 由 AE EB = AF FD = 1 4 知 EF 綊 5BD,EFI面BCD.又 H , G 分别为 BC, CD 的中点，1HG 綊 2BD,EF MG 且 EF 却 G.四边形 EFGH 是梯形.6.（2019 辽宁沈阳四校上学期期中）下列四个命题:1如果两条平行直线中的一条直线与一个平面

5、平行，那么另一条直线也与这个平面平行；2若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；3如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面， 则这两个平面平行. 则真命题是()A B C D A 对于，两平行线中的一条可能在平面内，所以不正确；对于，应用两平 面平行的性质可知正确；对于，若两个平面相交，则一个平面内平行于交线 的直线均平行于另一个平面，所以不正确；对于，可以由两个平面平行的判定定理得到.、填空题7.设 a，b 为空间的两条直线，a， B为空间的两个平面，给出下列命题：若 aIIa,a/B,贝 U all

6、B;若 a 丄a,a 丄B,贝 U allB;若 a/ ab/ a则 alb；若 a 丄a,b 丄a，则 a/b.上述命题中，所有真命题的序号是 _ .解析 错误.因为a与B可能相交；错误.因为直线 a 与 b 还可能异面、相交.答案8.已知平面 allB,P?a且 P?B，过点 P 的直线 m 与a B分别交于 A.C,过点 P 的直线 n与a, B分别交于 B,D，且 PA= 6,AC= 9,PD = 8 则BD 的长为_解析如图 IJ.ACPBD = P,经过直线 AC 与 BD 可确定平面 PCD.BG平面 PCD = CD,a /B, aG平面 PCD =AB,AB /CD.,RA_

7、 PBAC=BD，p6 8 BD 即6_苛BD245 .如图 2,同理可证 AB/CD.PA_ PBPC= PD，BD 8BD _ 24.图 2综上所述,BD _ 或 24.5答案24或24三、解答题9. (2019 南昌一模)如图，多面体 ABC A1B1C1中，三角形 ABC 是边长为 4 的正三角形，AA1/ BB1/ CC1, AA1丄平面 ABC, AA1_BB1_ 2CC1_ 4.(1) 若 O 是 AB 的中点，求证：OC1丄 A1B1;(2) 在线段 AB1上是否存在一点 D，使得 CD /平面A1B1C1，若存在，确定点 D 的位置；若不存在，请说明理由.解析(1)证明：取线

8、段 A1B1的中点 E,连接 OE, C1E，CO,已知等边三角形 ABC 的边长为 4, AA1_BB1_2CC1_4, AA1丄平面 ABC,AA1/BB1/CC1,四边形 AA1B1B 是正方形,OE1AB, CO1AB,又COnDE_ O,AB 丄平面 EOCC1,又 A1B1AB, OCi?平面 EOCCi,故 OCilAiBi.设 OEQABi= D，则点 D 是 ABi的中点，iED /AAi, ED = 2AAi，i又 iCCi/AAi, CCi= 2AAi，四边形 CCiED 是平行四边形，CD/CiE,.QD /平面 AiBiCi，即存在点 D 使得 CD /平面 AiBi

9、Ci，点 D 是 ABi的中点.iO. (20i9 潍坊二模)如图，点 C 是以 AB 为直径的圆上 一点，直角梯形 BCDE所在平面与圆 O所在平面垂 直， 且 DE/ BC,DC 丄 BC, DE = *BC= 2, AC = CD =3.(i)证明：EO/平面 ACD;证明：平面 ACD 丄平面 BCDE;(3)求三棱锥 E-ABD 的体积.解析 证明：如图，取 BC 的中点 M，连接 OM , ME.在ABC 中，O 为 AB 的中点，M 为 BC 的中点，：OM/AC.i 在直角梯形BCDE 中，DE /BC,且 DE = 2BC= CM ,四边形 MCDE 为平行四边形. EM DC.平面 EMO /平面 ACD,又.E0?平面 EMO，/EO /平面 ACD.(2)证明：tC在以 AB 为直径的圆上，二 ACJBC.又平面 B