2019学年青海省高二期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)

1、2019 学年青海省高二期中考试数学试卷【含答案及解析姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题i若：，是异面直线，直线：a a.，贝 V 与的位置关系是（）A . 相交_ B . 异面_ C .平行_D异面或相交2.设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（）A A-氏_ B 2 nC 4 n_ D JI3.过点丄一且与直线.-:-2 =平行的直线方程是（）Ax-2v- = 0Bx -2v+l = 0C- 2 = 0Dr + 2 y -1 = 04.已知：-为直线，为平面， 下列结论正确的是（）A若瞬丄艸讯也収用丄位B若mUllnH 丄 LZC若聊/，幺別仏tntnD若胡丄 a .iUL

2、tntn打艸5.5.长方体一汀汀 中，-，则异面直线xm.xm.所成角的余弦值为6.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，贝【J 该几何体的表面积为（）A .D .12,7JSTBL：C.7.已知直线3.v + 41 - 3 = 06A 十mvmv4 H = 0平行，则它们之间的距离是()A .1B . 2C .D . 48.已知直线经过一 d,；=：两点，直线倾斜角为 ：，那么与（）A .垂直B .平行C .重合D . 相交但不垂直9.点i是直线：匸仁-三工二上的动点，点I，则；的长的最小值是（）A.厲B22C. rD .10.在四面体. 中，1?,- - -. .，且，且 n戸二，1/

3、为中点，贝【J . . 与平面汕 所成角的正弦值为（）AB.返1二、填空题11.直线 的斜率 j,.；，- ?.,则直线的倾斜角-的范围为12.已知直线, 和平面 - 且；丄二.空二 3 ，给出下列四个命题:莒二；“一f：厂:Fi:-I . J f丄沙二 Q P其中真命题的有_ (请填写全部正确命题的序号).1直线 AM 与直线 C 1 C 相交;2直线 AM 与直线 DD 1 异面；3直线 AM 与直线 BN 平行；4直线 BN 与直线 MB 1 异面三、解答题15.求经过点.“-丁上；并且和轴的正半轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积是的直线方程.16.解答下列问题：13.已知两条直线 y=

4、ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直，则a 等于_14.如图所示，在正方体 ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1中,、N 分别是棱 C 1 D 1, C1 C 的中点.给出以下四个结论:其中正确结论的序号为_(填入所有正确结论的序号)a (1)求平行于直线 3x+4y2=0，且与它的距离是 1 的直线方程;(2)求垂直于直线 x+3y - 5=0，且与点 P( 1 , 0)的距离是1的直线方程17.如图，已知四棱锥，：_“：厂；，底面咚为菱形，:r I 平面,:;分别是小的中点.(2 )若、超=.巴*，求二面角18.在如图所示的几何体中，四边形 面ABCD(1)求证：BDL 平面

5、 AED(2 )求 B 到平面 FDC 的距离(1)P P门证明:AE! BD, CB= CD= CF=1 .ABCD 是等腰梯形，AB/ CD, / DAB= 60FC 丄平参考答案及解析第 1 题【答案】试题分析：因为 J 心是异面直练崖切J 可知芒与 5 的位量关系是异面或相交故选择 D.第 2 题【答案】【解析】 试孫分析：由题青知正方体的依对角线长度是运工洋二故可得外接球的半轻为匚所決球的表3面积为斗“打=后,故选掖-第 3 题【答案】A【解析】 试题分析：因汩所求崔賠直工-2 厂 2平行，所以设所束直线为耳-2 严0 ,又过点 (L0)代入求出孙二 T ,所以所求直线対“ 、故选

6、A.第 4 题【答案】【解析】 试题分析：若加丄料少 U J 那么测匚或用与 M 相交丿討错 j 若衍丄虬用 g ,那么 num 或nf/nf/a a或册与和相交，p p错；若m m/cta/cta , ,那么川与打可以是共茴，也可能是异面，C C错.第 5 题【答案】【解析】试题分析！连接易证得BCY?所VDVD ACAC或岂卜角即肓异面直线百q q峙fiCfiC所成角由题意可潯在2JC2JC中ACAC二爲、DgDg = =产运,第 6 题【答案】i【解析】试题分析；由三视團可得该几诃体为一个圆锥底面半径为 3,母线长为 5,所以侧面展开團面积为|K6X5 =15/T ,底面积为血=的 z

7、所以苴表面积为 1 切+勿二 24 兀,故选甌A第 7 题【答案】【解析】试题分析； 将直线方程张十 4$3=0 化为： 6x+8tv右二 0与乩宀脚叶 14二 0平行 所臥紳=& 202 ,故答案为氏第 8 题【答案】2AC2AC ADAD 5+5-8 _12 2表爲箕爲5故 B 正确.14*6，馭所求两条平行醉间的距离为；冇-而【解析】试题分析：因対亶线人经过出-工 4),氏一1)两点，所以肓线人的斜钠=二舄=】;因为直线人倾斜角为 1 拧*所以直的卿率为匕“葩 1 冷二 7 ,所冲兀 Z所以丄 L ,故 选乩第 9 题【答案】【解析】试题分析：由点到直线的距高公式求亀 点(2-1)及直线

8、汀屮 20 的距离是第 10 题【答案】，贝心 P 的最小 15 是【解析】试题分析：如團所示，取占 D 中点。I 连接 CO、MOMO,由已 to 条件 fiC=CD=l ,所以 RD 丄 COP由平面肋 Q丄平面BCDBCDf f且平面JBDJBD小平面BCDBCD二EDED,所以COCO丄平面ABDABD , ,则 ZCW 即为直线 UM 与平面肿 D 所成的角由朋丄.3 ,所以加二,则得到 :处丄 CD，所CO=CO=丄皿返,M9 二丄皿=丄、所以在RtSCOXfRtSCOXf中，? ? ? ?第门题【答案】【答案】【解析】试题分析；因= x2+ l(x eR)R)|所以kk,即 ta

9、na a 1 ,又/乞0 皿)，所次直线/的倾斜毎 的范围为吟占A A2第 12 题【答案】【答案】(D【解析】试题分析：在中由丿丄 G申得丿丄 0 ,又旳 U”、故/丄莎；在中渤可在平面 0 內任意 转动，故/与 M关系不确定在中由/附,!丄Q Q得叨丄 a ,又因为枷 U0 ,故 m _L0 J 在中，平面 0 可绕加劈动故“与关系不确走.nm/CW京丝二JF，刑爲但第 13 题【答案】【解析】试题分析！因为两条直线垂宜，所以十 2）二 7 ,即以+加亠 1 = 0 ,所以朴二-1 第 14 题【答案】【解析】试题分析：由异面直绒利定理知：直线仙与直线x异卧直线丘诫与直异面; 直线加 与直

10、线MB.MB.异面，因为直线乱与言线血 平忆（E 为 DP 中点八 所以直线AMAM与直线月沖异面.第 15 题【答案】v + 2y-2 = 0【解析】试题分折：先根据已却设直线方程为 r v-2 = (x+2),又因为= l2k k,解得： =-2 (舍去) =所以直线方程対小+ 2 卜一 2“试题解析？因为直线的斜率存在，所以设直线方程为厂 2 二帆2),冃卩 F=kx+U + 23 3无片2 2令芒=0得卫対尅比+乙 V1= 0,x x -由 2it+20=0.1*0因为比，所以丄(-芟空解得；k k = = -Zk=-Zk=一丄2 2k k2 2因为 TCvCK，所 k所以直线方程为

11、Z：r + 2y-2=0第 16 题【答案】(1) 3 耳+4p+3 = 0 或 3 工+4$一 7=0 . (2) 3-,v + 9 = 0 xE3x_y_3 = 0 .【解析】酬备鑼瓏删做鑼距离,用翩卿的距离公式咖由相互垂直试题解析：薛=设所求直第上任意一点巩*儿由题意可得点 F 到直绒的距离等干 1,即| 3r+4v-2l_ =1f/. 3,v-t-4v-2=*5 ,即 Jr + 4y + J = Q 3s-h4v-70?所求直线方程为 3j 十匚=0 ,由题意可得点尸到直线的距离等于换、即5L L5_t_ 耐=9 或匸=_3 ,j+9 = 0 =63xvJ = 0第 17 题【答案】证

12、明详见解析，二面角的余弦值为乎.【解析】 试题分析；（1）首先可得MC 为正三角形.根据 E 为 EC 的中点，得到庖丄 BC .进一步有A A 丄片D D . .由血丄平面朋（加,证得血 JLXE .AELAEL平 0FJD 即得巫丄 PD 3 思路一：利用几何方法.遵循“一作，二证，三计算”,过 E 作 EO 丄C 于 O 丿有 EO 丄平面 P4C ,过 O 作, 即得 ZESO 为二面角E-.AF-CE-.AF-C的平面角，在RlSSORlSSO中，芈思路二；利用“向量注”；由（1）AE-AE- ADAD九 P 两两垂直试题解析：（1）证明：由四边形仏 CD 为菱形，厶RC 二 60。

13、，可得.MC 为正三角形. 因为 E 为 BC的中点，所以血丄 EC 又BCBCADADf f因此也丄.因为丹丄平面肋 CD ,曲 u 平面扭 C7?,所以円丄 M而 MU 平面尢 4D ,ADC.ADC.平面戸 9 且 P4IADAD = = A A , ,所以廊丄平面 F.4D .又 PDU 平面尸血）,所決丄 PD -（2）解法一：因为血丄平面 JBCD ,PACPAC：平面血 C ,所以平面PAPA C C丄平面ABCDABCD . .过 E 作 EO 丄/C 于 O ,则 EO 丄平PACPAC , ,。作 0S 丄处于$ ,连接凸，则/LESO/LESO为面角E E AFAF C C的平面角,在 RtA/iOf 中EOEO = = AEAE 3030 = =4,为坐标原点，建立如團所示的空间直角坐标系LOU冲BDBD- = 制BDBDinnAFCAFC的一法向量.计算 cos =,确定平面AEFAEF的一法向量及歸为平面 2*3_ 屈V5X-/12*OS 丄朋于 S第 18 题【答案】【解析】 蘿寵蔬野豔豔轄直 4 勰弼乙辺占，即初丄 Z，再利胖驀面垂直的判定证明ED 丄平4ED J 第二问，设出点 B到平面 FQC 的跑离囲等体积转化法將耳遊轻优为1 1