2019学年高一数学人教A版必修2同步练习：2.2.2直线与平面平行的性质

1、2.22直线与平面平行的性质基1础梳1理文字语言-条宜线与一个平面平行购过这条直线的任一平面与此平面的交线与该育线平行符号语言卫0J=a/b aV=b作用线面平行= 线线平行练习：女口图所示，已知E为空间四边形ABCD的边AB的中点,F是AD的中点.证明：因为EF/平面BCD ,BD=WABD门面BCD，所以EF/BD,因为E为空间四边形ABCD的边AB的中点，所以F是AD的中点.?思考应用由扣在桌面上的书的实例思考：当一条直线与一个平面平行时，过该直线可作多少个平面与已知平面相交，相交的交线与这条直线又 有怎样的位置关系？解析：当一条直线与一个平面平行时，过该直线可作出无数个平 面与已知平面

2、相交，这无数条相交直线与这条直线都平行，当然，这 无数条交线也互相平行.自测自匹1.如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线( (D)A.只和这个平面内的一条直线平行B.只和这个平面内的两相交直线不相交C.和这个平面内的任何一条直线都平行D.和这个平面内的任何一条直线都不相交解析：因为直线和平面平行，则直线和平面就没有交点，直线和 平面内的直线就平行或异面.2.如果a,b是异面直线，且a/平面a那么b与a的位置关系 是(D)A. b/aB.b与a相交C.b?aD.不确定解析：b与a相交或b?a两种情况.3.如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相 等，那么这两条线段所在直线的位置

3、关系是(D)A.平行B.相交C.异面D.不确定4.已知直线I/平面aI?平面伏a Q B=m,则直线I,m的位置关系是( (A)A.平行B.相交或平行C.相交或异面D.平行或异面基础达标1.直线a/平面a,平面a内有n条直线交于一点，那么这n条 直线中与直线a平行的(B)A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有解析：直线a与n条直线的交点可确定一个平面，该平面与平面a的交线与a平行，故至多有一条直线与a平行.2.若不在同一直线上的三点A、B、C到平面a的距离相等，则(B)A.平面a/平面ABCB.AABC中至少有一边平行于平面aC.ABC中至多有两边平行于aD.ABC中只可能有

4、一边与平面a相交解析：若三点在平面a的同侧，则平面a/平面ABC，有三边平 行于a若一点在平面a的一侧，另两点在平面a的另一侧，则有两边 与平面a相交，有一边平行于a,故ABC中至少有一边平行于平面a应选B.3.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下 列命题中，错误的为(C)A. AC丄BDB. AC/截面PQMNC. AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为454.在正方体ABCD-AiBiCiDi中，若经过DiB的平面分别交AAi和CCi于点E、F,则四边形DiEBF的形状是(C)A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形解析：因为平面和左右两个侧面分别交于EDi、BF，

5、所以EDi/BF，同理DiF/EB,所以四边形DiEBF是平行四边形.5.a/3,b/B，则直线a与b的位置关系：平行；垂直不相交；垂直相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有 _.答案：6.已知直线a,b,平面a且a/b,a/a,a,b都在平面a外，求证：b/a.证明：过a作平面3使它与平面a相交，交线为c,a/a,a?3,a?a,anp=c,.a/c.Ta/b,.b/c.又TC?a,b?a,二b/a.巩固提丙7. E,H分别是空间四边形ABCD的边AB,AD的中点，平面a过EH分别交BC,CD于F,G 求证：EH/FG.证明：连接EH.TE,H分别是AB,AD的中点， EH/BD 又BD?平

6、面BCD,EH ?平面BCD,二EH/平面BCD 又EH ?平面a,平面aQ平面BCD=FG,EH/FG 8.如图所示，一平面与空间四边形ABCD的对角线AC,BD都 平行，且交空间四边形的边AB,BC,CD,DA分别于E,F,G,H.AB F C求证：EFGH为平行四边形；(2)若AC=BD，四边形EFGH能否为菱形？(3)在什么情况下，四边形EFGH为矩形？(4)在什么情况下，四边形EFGH为正方形？解析：( (1)证明：vBD/平面EFGH,BD?平面ABD，平面ABDA平面EFGH=EH, BD/EH，同理BD/FG 二EH/FG，同理EF/HG 四边形EFGH为平行四边形.(2)四边形EFGH为菱形.(3)当AC丄BD时，四边形EFGH为矩形.(4)当AC丄BD,AC=BD,且E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点