2019学年高一数学(人教B版必修4)同步练习：3.1.1两角和与差的余弦

1、24.第三章三角恒等变换 3. 1 和角公式3. 1. 1 两角和与差的余弦课时目标 1 .会用向量的数量积推导两角差的余弦公式.2.能利用两角和与差的余弦公式进行三角函数式的化简和求值.1两角差的余弦公式：Ca-B：COS（a 3）=_2 两角和的余弦公式：在两角差的余弦公式中，以一3替代3就得到两角和的余弦公式.即：COS（a + 3）=COSa （ 3）=柞业设计、选择题A.卄d、右 cos(a3) =， cos 2a=，并且COS15 cos105+ sin 15sin 105 等于()A.化简 cos(a +3)cos+ sin(a+3)sina得()A.cos.cos3C.cos(

2、2a + 3).sin(2a+3)化简 cos(45 a)cos(a +15)sin(45a)sin(a+ 15 )得()a、3均为锐角且a3,贝U a+3的24.值为（）7t7t5n65.若 sin(n+0) = 3,05是第二象限角,sin冗 I =-攀，0是第三象限角,A.申 B .容 C5511 币25值是6 .若 sina+ sin3= 1 则 cos(a3)的值为()二、填空题7.若 cos(a8.已知 cos(9 .已知 sin10.已知三、解答题,cosa+COS13= 2,-爭 C3)= 则(sin1+ 3)=3，cos(+sin3 +sin3均为锐角，且a +sin3)+(

3、cos2a +cos3)=Y=0,cossin,55，则 tana +coscos3atan3 =3 +cosY =0,贝ycos(a 3)的11 .已知 tana= 4 3, cos(a+3)1114,3均为锐角，求 cos3的值.12.已知 cos(4a3)= 5,sin(3)=-3-2a-3n,a + 3 2n, 求3的值.能力提升13.已知 cos(a值.19,sin(、 2 口冗亠n亠a + 3厶 a3) = 3 且 2an, 032，求 cos 2 的14.已知a、a +sinY= sin3 ,cos3 +cosY =cosa ,求3a的值.1 给式求值或给值求值问题，即由给出的某

4、些函数关系式（或某些角的三角函数值）另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”.意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧.2 “给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下 三步进行：求角的某一三角函数值；确定角所在的范围（找一个单调区间）：确定角的值.确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定.第三章三角恒等变换 3. 1 和角公式3. 1. 1 两角和与差的余弦答案知识梳理1.cosacos3 +sinasin32.cosacos( 3)+sina sin( 3)cosacos3 sinasin3作业设计1

5、.C 2.B3. A 原式=cos(a 45 )cos(a+ 15 ) + sin(a 45 )sin(a+ 15)1=cos(a 45)(a +15)=COS(60)=22 J5n4.C sin(a 3)= i ( a 30)52，求注sin 2a=警,-cos(a +3)=cos2a (a 3)=cos 2acos(a 3)+sin 2asin(a 3)3na+3(0 ,n) ,.a+3=35.B Tsin(n + 0)=, sin05 0是第二象限角,4cos0=50是第三象限角，sin0=- 屮 5 cos(00)=cos0cos0 +sincosa +cos2+2? cos(a 3)

6、=于8=2+2cos(a 3)=3-3=晋x- =-，/sin2+0=-孚，cos0=-52,55解析CCS a + 3由邓a 3=cosa cos3 sinasin=cosa cos3 +sinasin35,0sinsina +sin6. B由题意知=1-解析原式=2 + 2(sinasin3+cosa cos3)sina sincosaCOS二 tanatansinasin3acoscos3192sin解析由*cos+sin=sin+cos=cos22 +？2+2(sinsin3 +coscos3)=1? cos(a 3)=10.n解析a、3 |0,二 cos2 .5.a =,sin53=

7、 f/ sinasin3 , a 3 cos(a 3)=cosacos3 +sin10，asin3=迥疤色迅座510+510 二11.解tana =4 3,4 .37,cosa17. (0,11n)，cos(a + 3)=荷5 卫14.cos=cos(a + 3) a=cos(+ 3)cosa +sin(a + 3)sina1 邑？ 4,31+ x =.714723)32n13.解n412 .解 -va3vn, cos(a3) = 5,3- sin(a 3)=7.5.3 2na +32n ,Sin(a3+ 3)=5,4 -COS(a +3)=5.cos 23 =cos(a + 3)(a3)=cos(