2019学年福建上杭一中高二下学期周练理科数学试卷【含答案及解析】

1、72019学年福建上杭一中高二下学期周练理科数学试卷【含答案及解析】题号-二二三四五总分得分、选择题1. 函数 I 在区间.上的平均变化率为（A.2B. 3C. 4曲线.一 J 在点 I I 处的切线与轴、直线-所围成的二角形的面积为）S_D.姓名班级分数D. 52.(3.A.已知直线是；.n 的切线，贝 V 的值为（j.4.设.: 是-等比数列的连续三项，贝 V c 上的值分别为（)A.a = Tc= 土一B.a =1 .迟_b JrC.土H丄D.a =1 L 73-.b-5.在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共 有（ ）A . 36 个_B

2、 . 24 个_ C . 18 个_ D. 6 个6.已知三角形的三边分别为: r ，内切圆的半径为r-，则三角形的面积为丁十；-.L ；四面体的四个面的面积分别为；内切球的半径为匚.类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A.I - | -BC1D心.【芒山47.数列 1,2,2,3 , 3,3,4,4,4,4,的第 50 项是（）A.8_B. 9_C. 10_D. 118.在证明_-为增函数的过程中，有下列四个命题：1增函数的定义是大前提；2增函数的定义是小前提；3函数：_-满足增函数的定义是小前提；4函数_满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）A._B ._C._D 9.在_ ,的

3、上取 个点，在边上取，个点（均除 点外），连同丿点共.个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（ ）A . -B.:C. : : -D. : 10.用数学归纳法证明不等式“ . ”时的过程中，由冲+1“?4，到 二时，不等式的左边（）A. 增加了一项20+1)B. 增加了两项1412A +12(21)C. 增加了两项11又减少了.项2A +1，乂减少了 项 -2（11）31D. 增加了一项12(* +1)，又减少了一项Jr4l11.- I 的展开式中：的项的系数是()A . 120_ B.-120_C. 100_D. -10012.对于函数：. 一 .，给出下列四个命题是增函数，无

4、极值；是减函数，有极值； /在区间（-冬 0及丄 4 配）上是增函数； /（X）有极大值为 0，极小值-4 ;其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13.4 名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有_种.三、解答题14.四名优等生报送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是四、填空题15.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去，则所用火柴棒.与所搭三角形的个数之间的关系式可以是16.物体 的运动速度1与时间之间的关系为（是的单位是嵌 Fy.筈的单位是），物体人的运动速度与时间，之间的关系，

5、两个物体在相距为.的同一直线上同时相向运动，则它们相遇时，物体的运动路程为：_.五、解答题17.已知复数二一二满足： = .，.，且-十为纯虚数，求证：3：-二，为实数.18.求由与直线.二二所围成图形的面积.19.用总长 14.8的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的底面的一边长比另一边长多 0.5 那么高是多少时容器的容积最大，并求出它的最大容积20.已知函数 -|.-.（1 ）若 在 I JI 上是增函数，求的取值范围；（2 ）若一：丨、|在=-及 =|处有极值，且-,求的取值范围.21.已知函数7 1. I. 在厂 上满足7 11I .当，时，： 取得极值-2.（1 ）求 7 丨

6、 的单调区间和极大值；（2）证明：对任意不等式* 恒成立.22.若、一；二:1.2. Jl：；，观察下列不等式：（叫 4 芯J丄+丄王4，（丫严、+匕）丄*丄*丄卜9丄 ，请你猜测I十.心丿.UT0 L .rr1 、mJ +（_ + 将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明参考答案及解析第 i 题【答案】【解析】试题分析；国数尸卫在区间12 的平均变化率为斗兰 h，*1第 2 题【答案】【解析】试题分析：（？）曲宀所以切方程为了-】“&-辽厂张-2,所以切线与工轴、直线x = 2所 围成的三角形的面积B二J； （3 A2） =| .*3第 3 题【答案】第 7 题【答案】【解析】 试题分

7、析；（ln.x）=-，设切曲1（吟皿吗）侧切线方程为=丄 S 一切畀弋入（0 0）M ，所以上二-e第 4 题【答案】【解析】试题分析：因为讥+加成笄比豹列，则（加丫=A + atr -&2labi = bai，所臥=b/?i，解得“ 土丄i22第 5 题【答案】E【解析】试题分析；三位数各位数字之和为奇数的可能有： 奇数十奇数+奇数 奇数+偶数十偶数:第一种情 况方迭数育国=6种，第二种匮况方法数有g 屈8种（其中空是从三个奇数中选一个,Cf迭择所有的偶数八两种情况相加得到总的方法發有朗种.第 6 题【答案】【解析】试题分析；四面体的内切球到各个面的距直电蹲于内切球的半径尺，故将四面

8、体分成四个小三祓锥，所 以总的体积为卩1厶+旳+眄+耳）；？【解析】fa:-4:2cib = i第 11 题【答案】试题分析：I个I贮 个2再个3川 个4令1+2 + 3+L+用二坐异玄刃，解得9-2x + l；B函数的定义-是具有特殊性的，所以为小前提.第 9 题【答案】C【解析】试题分折:可作出的三甬形可以分成两类，一类是含有O点的,异一类是不含O点的；(1)含有。点 的風在OA,OB上各取1个点，方法数有种. 不含有0点的.则在加 上取一K上取 两点,或者OA上取两点OB上取一点.，方拥有CiC; - W种-故选巴第 10 题【答案】C【解析】试题分析；当?j = A时,左边为 一 7丄

9、才L +，当冲*+1时,左边为fr + k22Jt11111i+L - J故.增加了两项 r又减少了一项LTklk + 32 + 22i + l 2(frM)1 + 1【解析】试题分析；F的祭数，由(l-2x/的3次顷乘汉和(1-尸的3次项乘以x的鎖故含H的是C；(-2y 2 +(2.v)f T= -120?，选合.第 12 题【答案】【解析】试题分析；f (x) = 3十6丈芒女(工-2),令f (x)=0 ,解得工0山=2，所以/(巧在(一口。及2F)上为増函敷在(0.2)上沏减函埶所汉正确第 13 题【答案】34【解析】试超分析：务位同学都有3种扌冏丸故方进数有种.第 14 题【答案】3

10、6【解析】试题分折:I个人分成3组，方法数有C； = 6种扮组后将3组排到S个学檢方法数有 = &种，按 般分步乘法计数原理畀呆送方累总数6x6=36种.第 15 题【答案】第 18 题【答案】【解析】试题分析:对匕吩析可知海个图形部比前一个團形多用2条火榮樟，故罡首项初匚公差为2的等 差数剋通项公式対偽打+1 .第 16 题【答案】72m【解析】试题分折；依题意（2LW 畑砂 TQ5，即（Ir）|“（卄妒）|；=血薦得 f = 9,所以A物体的运动路程浒$T ）1卜72附第 17 题【答案】证明见解析【解析】试题分折；对1垢乍=2巧刊KA,得到（拓二/ + （云+2云二0宀严2勺为纯

11、虚数，纯虚数 的平方为实数,则垣-6为实数.试题解析：由10 + 57；=23JS:J得!0=-二鼻+近=0即站J卡（二 + 2=J =0 ,另眩厲_二异=_（片+2二J =（二+2勺）讣由于可+2云为纯虑数，可设Zj + -MeWO）所（3- -r2）：=b ,从而上一* 二土为故上-三为实数第 19 题【答案】16+$-3迈朮）_ “，B8【解析】试题分析：先求出函數?=帚v与因数厂迟的交;轧然后利用定积井求解.第 20 题【答案】3zr【解析】试题井析：i殳该容器底面柜形边长为 s ,刚启一边长为仗+心)肌1此容器的高为本题的團形由两那分枸成，首先计算出上的面积，再计算出O-v4 I耳上

12、的面积，然后两者相抑即可j于罡3兀-SJHA矗十(&出=(16 +（S-3伍）第 20 题【答案】1J s ,；?= -_(0 53 2-2.由此求出容积的表达式，然后利用导数求最丈值.4试题解析：慢该容器底面走形边长対“啣,则见一边O (-rO.S ,此容器的高为14 /? = -(v-05)=3.2-2x，于是，此容器的容积为乂斗V(T)=Y(40 5)(3.2-2x) =-2x3+2 2y2+16 , Rcp0 xl 54F* (x)=6x3+4.4x + 1.6- 0?得！=Lxr=-(舍去)-15酣在(0丄6)内只有一个极值点，且.*(。1)时，珥心 o ,函数r(x)j増x

13、e (1.1.6)nt, r(z)(3.2-21)=1.8即当高为1 2出时长方体容器的容积最大，最大容积为1送米 第 21 题【答案】9(1) Ocizl ; (3)la0 ；故结论成立当住0时J f/ (v)|*/(r)=l-i701.t7I ；即兰xQ时fG)在(o七o)上不恒大于或等于 6 故舍去.躲上得口的取11范围范團是0柠。.令/(.v)=ax2-2axl= 0由题償二根为坷目旳+匚=2心込=丄QI u丑W5 -耳W 2亠舟W 5丫.Xj 13卜巧(2-也)二丄，二丄二_缶7卩十1a ttr,二 W 丄1,+. 1 n.9a$第 22 题【答案】n在(Y.T)和G+巧上是增囲孰在

14、(71)上是减曲纵 极大值是2 ；证明见解 析.【解析】试題分析；(1)由/(-A)= -/)fJrf，由題设/二-2为了(耳)的根值，/(1)=0且 八1”匚，联立方程求岀柑8，再求导求单调区间；2)由 知/(x) = -3r在卜11 . *1蚁则山)廿 也)卜M-啊(其中M為最大值,N为最小値),只需求出最大值和最小值.试题解折：由/(-.v)=-/(x)(xe2?)得打工Q+cx.；./(x)=3GX2；ct+r 0 I(7 1由题设/(l)=-2/(x)的援值，必有/(1)=0 /. J口十壬o二0I?J/(x)在 gT上是增函数；3 ve(-l_l)ffj7/(r)0则心)在口七)上是增国数j/(-!)= 2为极大值由知,/(X) = -3T在卜】1上减函処且门卞)在-1.1 的最大值M =/(-1) = 2在T上的最小值为咧= T对任意的xpx;e (-l.l),恒有f(-vi/(vi)|c .V- w = 2 -(-2)=.试题分析；根据观髭可知馆+ L I”)丄+丄4亠丄心2),然后利用数学归纳法证X)& /明.试题解析；将满足的不等式为(屮勺+L +