《相似三角形性质》教学设计

1、教学内容§27.2.2相似三角形的性质学情分析九年级学生已经经历了一些平面图形的认识和探究，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理经验和能力。由于从全等到相似，是个从特殊到般的过程，也是学生认识上的个飞跃，所以还有待于进步培养自学、分析和总结能力。教材分析“相似三角形的性质”是九年级数学上册第27章“相似性”的重点内容之一，在学完相似三角形的定义和判定的基础上，进步学习相似三角形的性质，以完成对相似三角形的全面研究。从知识的前后联系上来看，相似三角形的性质疋全等三角形的进步拓展探九，另外匕疋研九相似多边形性质的基础，所以本节内容是承前启后的重要一章。教学目标

2、知识与技能能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题。过程与方法1、由边、角的数量关系去判定相似三角形是由“数”到“形”的过程，从相似三角形寻求边、角的对应关系是由“形”到“数”的过程，即判定与性质是一个互逆的思维过程，但都体现了“数形结合”的思想。2、能运用相似三角形的性质，解决有关角、边、周长和面积计算的问题，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观在探索性质的过程中，培养学生合作父流与人沟通的能力，在性质的运用中，培养学生独立思考，勇于创新的精神和意识。教学重点运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问

3、题教学难点探索相似三角形一系列性质的证明教学策略1. 教法设计本节课采用探究式教学法并且贯穿启发式教学原则，充分调动学生学习的自觉性和积极性。并且为了提高课堂的学习效率和学生的学习效果，本节课采用多媒体辅助教学。2. 学法设计为了培养学生的自觉、分析和总结能力，本节课采用提出问题、探究解决、类比解决、总结归纳的学习方法，使学生进步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。教学MS一、复习回顾，引入新课问题1、相似三角形及相似比的定义是什么？判定方法有哪些？（学生口答）问题2、相似三角形的基本性质有哪些？（学生口答，教师评价）问题3、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？这就是我们这节课所要探究的问题

4、。二、创设情境，探究性质探究新知1：教师活动：你知我知：一个三角形有三条重要的线段一一高，中线，角平分线。问题4、你能猜想出相似三角形中这些对应线段有何性质吗？7例如：如图，ABCsA，B，C，相似比AB:A，B，=k,AD、A，D分别为BC、B，C，边上的高.（1）对应高AD:A，D，与相似比k之间有什么关系？再让其他的同学补充。教师活动：给出答案（PPT展示）VADXBC,a，D，丄B，C，,AZADB=ZA，D，B，=900而ZB=ZB，AABDsAA，b，d，那么AD_ABAB教师活动：由此可以得出结论相似三角形对应高的比等于相似比.问题5、如果把对应的高改为对应边上的中线、对应边上的

5、角平分线，它们的比与相似比k又有着怎样的关系呢？学生活动：同学们类似对应边上高的比的探究过程，分别探究对应边上中线的比和对应角平分线的比。让学习程度稍好的学生说明解答过程，教师给予评价）得出结论：相似三角形对应中线的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比。教师活动：总结由此可得以下结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比；相似三角形对应边上的中线的比等于相似比；相似三角形对应角的平分线的比等于相似比。课中反馈11、相似三角形对应边的比为2:3,那么相似比为,对应角的角平分线的比为.2、两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为，对应角的角平分线的比为.1_3、两个相似三角形对应中线的比

6、为亍，贝V相似比为，对应高的比为探究新知2观察与思考:图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？为什么？(2)(2)(2)(3)(3)(3)与与与与与与(1)(1)(1)(1)(1)(1)的相似比=的周长比二的面积比二的相似比=的周长比二的面积比二猜想结论：学生活动：相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的面积比等于相似比教师活动：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？两个相似三角形的面积比会等于相似比的平方吗？接下来我们推理进行证明。问题6、相似三角形的周长比与相似比k有怎样的关系呢？你能给出证明吗？学生活动：学生小组讨论后有学生代表口述教师活动：教师用PPT展

7、示过程.ABCsA'B'C',-ABBCCA,B'C'C'A'.A'B'AB=kAB',BC=kB'C',AC=kAC'AB+BC+CA=kA'B'+B'C'+C'A'_kAB'+kB'C'+kAC'A'B'+B'C'+A'C'_k即AABC、AA'B'C'的周长比等于相似比得出结论：相似三角形的周长比等于相似比。问题6、相似三角形的面积比与

8、相似比k又有什么关系呢？你能给出证明过程吗？学生活动：学生小组讨论后有学生代表口述教师活动：教师用PPT展示过程解：作AD丄BC于点D,A'D'丄B'C'于点D.ABCsAA'B'C'AD_BCArDrBC（相似三角形对应高的比等于相似比）1BC-ADS_2AABC1-B'C'A'D'AA?B?C'2BCB'CADA'D得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方。课中反馈21. 如图，DEBC,DE=1,BC=4。ADE与厶ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.（2）ADE的周长

9、：AABC的周长=（3）§ADE.SABCSaADE了BCED三、例题讲解例3、（教材P38例3）在厶ABC和厶DEF,AB=2DE,AC=2DF,AD。若ABC的边BC上的高为6,面积为12怎，求DEF的边EF上的高和面积。/=4cA（师生共同分析，教师板书）略学生练习：1.已知ABCsDEF,BG、EH分别是ABC和ADEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长。;对应角的角平分线四、3、1、2、(学生自主完成，教师投影展示部分学生的作业，进行点评，最后PPT展示答案)解：ABCDEFBC:EF=BG:EH6:4=4.8:EHEH=3.2(cm)答:

10、EH的长为3.2cm。强调：一定要保证答题的完整性.2. 课后演练(1).如果两个三角形相似，相似比为3:5,则对应角的角平分线的比等于(2) .相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为_的比为;周长的比为;面积的比为(3) .把一个三角形变成和它相似的三角形，1.如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的倍。2如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍。3两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是_。它们的面积之和为58平方厘米，这两个三角形的面积分别是一一。课堂小结：学而不思则罔我有哪些收获呢？与大家共分享！(学生畅所欲言)相似三角形有哪些性质？(师生共同回顾总结)相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比和周长比都等于相似比作业设计作业：课时掌控相似三角