《解析几何》课程教学大纲

1、解析几何课程教学大纲一、课程基本信息开课单位课程类别学科基础课程名称解析几何(AnalyticGeometry)课程编码开课对象信息与计算科学专业大一学生开课学期第一学期学时/学分40学时/2学分先修课程平面解析几何、初等数学课程简介：解析几何课程是信息与计算科学专业一门必修的学科基础课，主要内容为：向量与坐标、轨迹与方程、平面与空间直线、柱面、柱面、旋转曲面与二次曲面。它通过坐标和向量利用代数方法研究空间直线、平面、二次曲线、二次曲面以及常用的一些特殊曲线和曲面，建立其方程，作出其图形，并利用方程研究其性质和应用。通过本课程的教学，使学生比较系统地掌握解析几何的基本内容，进一步提髙用代数方法

2、处理几何问题的能力，以及从几何直观分析问题和解决问题的能力，提髙空间想象能力。培养学生运用解析方法解决实际问题的能力，并为学习相关的课程奠定良好的基础。二、课程教学目标通过各教学环节，逐步培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，综合运用所学几何知识解决实际问题的能力。通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。掌握解析几何的基本概念、基本理论和基本方法，善于运用坐标和向量为工具，把几何问题转化为代数方程，以达到解决问题的目的，从而培养学生数形结合的思想。熟练掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行一些几何量的计算，会描绘一些常见的空间曲线和

3、曲面的图形，进一步提高学生的空间想象能力。加深对中学平面解析几何的理解，能在较高的理论水平的基础上处理中学数学教学的有关问题，并为学习其他课程提供应有的基础知识。三、教学学时分配解析几何课程理论教学学时分配表章次主要内容学时分配教学方法或手段第一章向量与坐标12讲授法、启发式，多媒体教学第二章轨迹与方程4讲授法、启发式、探究式，多媒体第三章平面与空间直线12讲授法、启发式，多媒体教学第四章柱面、柱面、旋转曲面与二次曲面12讲授法、启发式、探究式，多媒体合计40理论学时包括讨论、习题课等学时。四、教学内容和教学要求第一章向量与坐标（12学时）（一）教学要求1了解向量的线性关系与分解及向量在轴上的

4、射影；2理解并掌握向量的概念及向量的加法，减法，数量乘向量；3熟练掌握两个向量的数量积、向量积及三向量的混合积；4熟练掌握有关向量的运算公式与方法；5掌握用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系。（二）教学重点与难点教学重点：向量的运算及线性关系、数量积、向量积的运算及性质教学难点：向量的线性关系、数量积、向量积运算及应用（三）教学内容第一节向量的概念1向量的相关概念2几种特殊向量第二节向量的加法1向量加法的定义与满足的运算律2向量加法的几何作图法3反向量与向量的减法第三节数量乘向量1数量乘向量的定义及几何意义2数量乘向量满足的运算律第四节向量的线性关系与向量的分解1向量的线性组合2向量的

5、线性相关性第五节向标架与坐标1标架与坐标的定义2利用坐标进行向量的运算第六节向量在轴上的射影1向量在轴上的射影的定义2射影定理第七节两向量的数量积1两向量数量积的定义与满足的运算律2两向量数量积的几何意义3用向量的坐标表示数量积4两点间的距离公式、向量的方向余弦与两向量的交角第八节两向量的向量积1两向量的向量积的定义与满足的运算律2两向量的向量积的几何意义3用向量的坐标表示向量积第九节三向量的混合积1三向量混合积的定义与性质2用向量的坐标表示三向量的混合积第十节三向量的双重向量积1三向量双重向量积的定义2三向量双重向量积的运算性质3反向量与向量的减法本章习题要点：1利用坐标进行向量的各种运算；

6、2利用数量积、向量积、混合积的几何意义进行一些几何量的计算3运用向量法证明一些几何命题。第二章轨迹与方程（4学时）（一）教学要求1. 了解以向量及坐标系为工具建立几何对象的方程；2. 了解球坐标系与柱坐标系；3. 理解平面曲线、曲面、空间曲线方程的定义，以及参数方程的定义;4. 掌握平面曲线、曲面、空间直线方程的求法。（二）教学重点与难点教学重点：曲线、曲面的一般方程与参数方程教学难点：求曲线、曲面的方程（三）教学内容第一节平面曲线的方程1. 平面曲线的一般方程2. 平面曲线的参数方程第二节曲面的方程1. 曲面的一般方程2. 曲面的参数方程2. 球坐标系与柱坐标系第三节空间曲线的方程1. 空间

7、曲线的一般方程2. 空间曲线的参数方程本章习题要点：1. 求动点的轨迹方程；2. 曲线、曲面一般方程与参数方程之间的相互转化；3. 直角坐标、球坐标与柱坐标之间的相互转化。第三章平面与空间直线（12学时）一）教学要求1. 掌握平面的各种方程形式2熟练掌握利用代数的方法判定平面与点、平面与平面、空间两直线、空间直线与平面及空间直线与点的位置关系；3掌握利用平面束解决相关问题。（二）教学重点与难点教学重点：平面及空间直线的方程，各类几何对象之间的相互位置关系，公垂线方程教学难点：根据已知条件求直线和平面方程，公垂线方程（三）教学内容第一节平面的方程1由平面上一点与平面的方位向量决定的平面方程2平面

8、的一般方程3平面的法式方程第二节平面与点的相关位置1点与平面间的距离2平面划分空间问题，三元一次不等式的几何意义第三节两平面的相关位置1两平面的相关位置2两平面的交角第四节空间直线的方程1由直线上一点与直线的方向所决定的直线方程2直线的一般方程第五节直线与平面的相关位置1直线与平面的相关位置2直线与平面间的交角第六节空间直线与点的相关位置1空间直线与点的相关位置2点到直线的距离公式第七节空间两直线的相关位置1空间两直线的相关位置2空间两直线的夹角3. 两异面直线间的距离与公垂线的方程第八节平面束1有轴平面束2平行平面束本章习题要点：1. 求平面与直线的方程；2. 判定几何对象之间的位置关系；3

9、. 求几何对象之间的距离与交角；4. 利用平面束的方程来解题。第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（12学时）（一）教学要求1理解柱面、锥面和旋转曲面方程的定义，单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性2. 掌握柱面，锥面，旋转曲面的定义及方程形式；3. 掌握有关二次曲面的方程与图形。（二）教学重点与难点教学重点：建立几何对象的方程教学难点：识别所学曲面的方程、图形及如何建立方程（三）教学内容第一节柱面1. 柱面的定义2. 空间曲线的射影柱面第二节锥面1. 锥面的定义2. 锥面的判断定理第三节旋转曲面1. 旋转曲面的定义2. 一类特殊类型的旋转曲面第四节椭球面1. 椭球面的定义与性质2. 运用平行截割法

10、研究椭球面的形状第五节双曲面1单叶双曲面2双叶双曲面第六节抛物面1椭圆抛物面2双曲抛物面第七节单叶双曲面与双曲抛物面的直母线1单叶双曲面的直母线2双曲抛物面的直母线本章习题要点：1.求柱面的方程，求空间曲线对坐标面的射影柱面的方程；2.求锥面、旋转曲面、椭球面和抛物面的方程；3. 适当选取坐标系，求动点的轨迹方程；4. 求单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。五、教学方法或手段1、教学方法：讲授法、启发式、讨论式、探究式、互动式、网上助学式等学习方式。2、教学手段：传统教学方式与多媒体教学相结合。六、考核方式及评价要求本课程的考核方式为阶段性考核和期末考试，外加学生的平时成绩。平时成绩、随堂测验等30%，期末考试70%，。1.平时成绩、随堂测验等（30）:平时上课情况、课堂练习、课堂作业及笔记情况随堂测验等；2.期末理论考