《21.2.2_公式法》精品教案

1、21.2.2公式法教学目标：一、基本目标【知识与技能】1理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念2会熟练运用公式法解一元二次方程【过程与方法】复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(aZ0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程【情感态度与价值观】在一元二次方程求根公式的推导过程中，激发学生兴趣，了解解决问题多样性二、重难点目标【教学重点】求根公式的推导及用公式法解一元二次方程【教学难点】一元二次方程求根公式的推导教学过程：环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P9P12的内容，完成下面练习.【3min反馈】1用配方法解下列方程：(l)

2、x25x=0；X二0,x2二5.(2)2x24x1=0.x广1+¥.'62.2/22.如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aZ0)，你能否用上面配方法的步骤求出它的两根？x12a2a【教师点拨】因为前面解具体数字的一元二次方程已做得很多，我们现在不妨把ab、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去3.元二次方程ax2+bx+c=0(aZ0)的根由方程的系数a、b、c而定.(1)解元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0.当b24ac三0时,这个式子叫做一元二次方程的求根公式_.(3) 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法(

3、4) 由求根公式可知，一元二次方程最多有2个实数根，也可能没有实数根.(5) 般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(aZ0)的根的判别式，通常用希腊字母/表示，即A=_b2_4ac_.当A_>_0时，方程ax2+bx+c=0(aZ0)有两个不相等的实数根；当A三0时，方程ax2+bx+c=0(aM0)有两个相等的实数根；当A<0时，方程ax2+bx+c=0(aZ0)没有实数根.4不解方程，判断方程根的情况(1)16x28x=-3；(2)9x26x1=0；(3)2x2-9x8=0；(4)x2-7x-18=0.解：(1)没有实数根(2)有两个相等的实数根(3) 有两个不相

4、等的实数根(4) 有两个不相等的实数根【教师点拨】将方程化为一般形式，再用判别式进行判断环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】用公式法解下列方程：(1)2x21=3x；(2)2x(x-1)-7x=2.【互动探索】(引发学生思考)用公式法解一元二次方程的步骤是怎样的？【解答】原方程整理，得2x2-3x+1二0.其中a二2,b二-3,c二1,则A=b2-4ac=(-3)2-4X2X1=1>0.-b±b2-4ac-(-3)±讥2a-2X2即x1=2，x2二1.原方程整理，得2x2-9x-2二0.其中a二2,b二-9,c二-2,则A=b2-4ac二(-

5、9)2-4X2X(-2)二97>0.-blb2-4ac-(-9)土迪7.X2a2X29+979-97即xi，笃二【互动总结】(学生总结，老师点评)用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；求出Jb2-4ac的值；(3)当力>0时，方程有两个不相-b+/b2-4ac-b-、!b2-4ac等的实数根，即叫二汁,x2汁；当J0时，方程有两个相等的12a22a实数根，即Xx2-2a；当j<o时，方程没有实数根.【活动2】巩固练习(学生独学)1.方程x2-4x+4=0的根的情况是(B)A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实

6、数根D没有实数根2.如果方程5x2-4x=m没有实数根，那么m的取值范围是m<-5.3用公式法解下列方程：(1)2x26x1=0；(2)2x22x+1=0；(3)5x+2=3x2.解：(1)x13+V1122/2(2)方程没有实数根(3)X12,X21-3【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】已知a、b、c分别是三角形的三边，试判断方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况【互动探索】(引发学生思考)三角形的三边满足什么关系？是怎样根据一元二次方程的系数判断根的情况？【解答】Ta、b、c分别是三角形的三边,Aa+b>0,c+a+b>0,c-a-b<O,Aj(2c)2-4(a+b)(a+b)=4(c+a+b)(c-a-b)<0，故原方程没有实数根.【互动总结】（学生总结，老师点评）解答本题的关键是掌握三角形三边的关系，即两边之和大于第三边，以及运用根的判别式力二b-4ac判断方程的根的情况.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）>0少方程有两个不相等的实数根1.一