《传递现象导论》1-4章课后答案

1、第一章习题解1-1.水流进高为h=0.2m的两块宽平板之间的通道，如图u=0.075-7.5y2。求：通道截面平均速度U。x解：由式（1-3）得通道截面平均速度JudAU=A2J0.1（0.075-7.5y2）dyx1=00.2x1=0.05m/s1-52所示。已知：通道截面具有速度分布图1-521-2.如图1-53所示，在一密闭容器内装有水及油，密度分别为°K=998.1kg/m3,p油=850kg/m3，油层高度h1=350mm,容器底部装有水银（p水银=13600kg/m3）液柱压力计，读数为R=700mm，水银面的高度差h2=150mm,求容器上方空间的压力p。解：在图1-5

2、3中，U型管上取控制面I,两侧压力相等。由式（1-20）流体静力学的平衡定律得p+pgh+pg（R+hh）=p+pgR油1水210水银将大气压P=1.0133x105Pa和其它已知数据代入上式,0可得容器上方空间的压力p=1.87x105Pa图1-531-3.如图1-54所示，已知容器A中水面上的压力为pA=1.25大气压，压力计中水银面的差值h=02m,h2=025m,h=05m,pHO=1000kg/m3,pHg=13550kg/m3。求：容器B中压力pB。解：在图1-54中，各U型管上取控制面I、il,各控制面两侧压力相等。设中间管中空气压力为p,并忽略空气密度。由式a-20）流体静力学

3、的平衡定律得p+pg（h+h）AH2）1p=p+pghBHg2P+PHg劝1pg(h+h)Hg12p=p+pg（h+h）BAH231将p=1.25x1.0133x105=1.267x105Pa和其它已知数据代入上式，A可得容器B中压力p=7.38x104PaB图1-541-4.证明：单位时间单位面积动量的量纲与单位面积力的量纲相同。mu证明：单位时间单位面积动量为石量纲为kg-m/s=kgm2-sm-s2FN单位面积力为-，量纲为云kg-m/s2kgm23两者量纲相同1-8.流体以u=4y-y2流过平板，试求距板面0.15米处的切应力。已知卩=3.3x10-4Pa.s。解：由式（1-30）可求

4、距板面0.15米处的切应力为duTyxdyy=0.15m卩y=0.15m=3.3x10-4x(3-2x0.15=1.5x10-4Pa14丿1-9.润滑系统简化为两平行金属平面间的流动，其间润滑油的粘度为10.0cP。下表面以力0.45N拖动，作用面积为4.6m2，板间距为3.1mm,运动定常。(1) 试计算下表面上的剪切应力；(2) 若上表面静止，计算下表面处流体的运动速度；(3) 若板间流体改为20°C的水或空气，重复上述计算；(20°C的水粘度为l.OcP，空气粘度为O.O18cP)(4) 用简图表示速度分布；(5) 根据计算和简图，对粘度在动量传递中的作用作简单结论。

5、解：(1)由式(1-21)可求得下表面上的剪切应力F045t=0.098PaA4.6(2)根据题意，板间流体的速度分布为线性分布，由式(1-30)得duU则下表面处流体的运动速度U二乜二0098831X1°-3二0.03m/s10.0X10-3（3）20C的水TTth0.098x3.1x10-3U=0.3m/s卩1.0X10-320C的空气th0.098x3.1x10-3U=16.9m/s0.018x10-3(4) 表示速度分布的简图，见习题1-9附图。(5) 不同流体粘度各异，粘度是影响传递过程的重要物性。习题1-9附图1-11.对正在加热中的钢板，其尺寸长X宽x厚为1.5mx0.

6、5mx0.025m，两侧温度分别为15C和95C，试求温度梯度。如果改为铜板和不锈钢板，假定通过壁面传热量相同，则温度梯度又将如何变化。解：查附录三得热导率k钢45W/m°C,铜377W/m°C,不锈钢16W/mC。根据题意，假定钢板内温度沿厚度呈线性分布，有温度梯度dT_9515dy0.025_3200oC/m通过壁面传热量，由式（1-37）得XTq_-kd_-45x3200_-144000J/m2-sydy上式中负号表示传热方向与温度梯度相反。假定通过壁面传热量相同，铜板的温度梯度dy-144000377_382oC/m不锈钢板的温度梯度dy-144000_1_9000

7、oC/m1-13.输送蒸汽的2in钢管，内径0.052m，壁厚0.004m,外包0.0508m厚85%氧化镁，再包0.0508m厚软木。若管内表面温度为394.3K，软木外表面温度为305.4K，试求每小时单位管长的热损失。已知热导率:钢45.17W/mK，氧化镁0.069W/mK，软木0.052W/mK。解：本题为圆管多层保温问题。对管壁、氧化镁保温层、软木保温层，由式(1-73)得Q2兀kLln（R/r）21Q2兀kL_/c、一加（R/R）32Tt2342兀kLln（R/R）43将以上各式相加，整理得每小时单位管长的热损失Q_T-TQ_In(R/R)In(R/R)In(R/R)21+32+

8、432兀kL2兀kL2兀kL123_394.3-3054=In(0.03/0.026)In(0.0808/0.03)In(0.1316/0.0808)+2兀x45.17x12兀x0.069x12兀x0.052x1_23.53W_84708J/h1-17.直径为0.7mm的热电偶球形接点，其表面与被测气流间的对流给热系数为400W/m2.K，计算初始温度为25°C的接点置于200的气流中，需多长时间其温度才能达到199°C。（已知接点k=20W/m.K,Cp=400J/kg.K,p8500kg/m3）解：先由式（1-77）判别h兀dhVh6d3hd400x0.7x10-310

9、6x20Bi_2.33x10-3<0.1kAk兀d26k可用集总参数法计算，由式（1-79）求解。6ht_epcPdT一T_-t匚_epcPvT-T0f代入数据199-200一-_e8500x400x0.7x10-325-200则需时间为t_5.1s1-18一半无限大铝板，初始温度为450°C,突然将其表面温度降低到150°C,试计算离铝板表面40mm处温度达到250C时所需的时间，以及在此期间内单位表面传出的热量。（已知疋=430W/mK,a=03m2/h）解：此题为半无限大平壁升温，由式（1-82）得250-150450-150_0.333_erf(n)70s查附

10、录五得x_0.305_=_0.0404at4x0.3t3600所需时间t_51.6s此期间内单位表面传出的热量，由式（1-84）Q_2k（T-T）、:右_2x430x（150-450）_-1.15xl08j/m23600冗负号表示传出热量。第二章习题解答2-4虹吸管路(如图)，管径25mm,H二12m,H二3m，试求310K时水的流率，忽略一切损失。解：(1)点列伯努力方程：u=Q2gH22x9.81X3二7.67m/sVus7.67x0.785x0.02523.765x10-3m3/s2-5寻求上题中点压力(Psia),若大气压力为14.4Psia，该系统能否操作。解:p14.4x6890-

11、1000x9.81x12-匕u2<022237°C水饱和蒸汽压为6323.5Pa故不可操作2-8水以流率0.28m3/s通过450渐缩管，进口绝对压力为lOOPsia，出口绝对压力为29.0Psia，进出口管的分直径分别为15cm和10cm，试求作用在弯头上的力。解：控制体取表压：0.280.785x0.15215.85m/s口V0.282A0.785x0.12235.67m/sWPV1000x0.28280kg/s工FpApA+Fx1122nx工FA(WU)xxA(WU)WU-WUx21FW(U-U)+pA-pAnx212表21表1F280x(35.67-15.85)+(29

12、x6890-101300)x0.785x0.12nx-(100x6890-101300)x0.785x0.1524058N作用在弯头上的合力为4058N2-9文丘里流量计测量流率(如图)，进口与喉孔压差为4.2Psic,进口管径2.5cm，喉孔直径为15cm，管中流体密度为1450kg/m3，试求流率？解：列伯努利方程：约+1U2-匕+1U2P21p221-p2-2pU12(D)4-12U2.438m/sV0.785xD2xU1.20x10-3m3/s11第三章习题解3-1.在直径为0.05m的管道内，流体速度为0.6m/s，求常温常压下，下述几种流体在管道中运动时的雷诺数，并判断各自的运动状

13、态。a.水(°=998.2kg/m3)b.空气(p=1.22kg/m3)c.汞(p=13550kg/m3)d.甘油(p=1261kg/m3)解：查附录一得各流体常温常压下的粘度“水：1.005x10-3Pas，空气：0.01813x10-3Pas,汞：1.547x10-3Pas，甘油872x10-3Pas由式(3-1)雷诺数定义Re=PUD卩代入各自数据可得雷诺数Re,并以Rec=2100为临界值判断其流动状态，结果为a.水Re=2.980x104湍流，b.空气Re=2019层流，r二r,u二0<0zr=R,u二0zc.汞Re=2.628x105湍流，d.甘油Re=43.4层流

14、。r=0,du灯=0drr=R,u=03-4.流体在半径为R的圆管内流动，写出其流动边界条件。当在其中心轴处放一半径为r0的细线，其流动边界条件为何？解：流体在半径为R的圆管内流动，最大速度在管中心，管壁上的速度为0,则流动边界条件为z在管中心轴处放一半径为r0的细线，细线外表面上的速度为0,管壁上的速度为0,其流动边界条件厂3-5.密度为1.32g/cm3、粘度为18.3cP的流体，流经半径为2.67cm的水平光滑圆管，问压力梯度为多少时,流动会转变为湍流？解：圆管内流动，临界雷诺数Re=2100，则由式(3-1)得cyRecPD=0.545m/s18.3x10-3x21001320x0.0

15、267x2由式(3-34)得P一P8yU8x18.3x10-3x0.545el=112Pa/mLR20.02672当压力梯度大于112Pa/m时，流动会转变为湍流。3-6.20的甘油在压降0.2x106Pa下，流经长为30.48cm、内径为25.40mm的水平圆管。已知20°C时甘油的密度为1261kg/m3、粘度为0.872Pas。求甘油的体积流率。解：设流动为层流。由哈根-泊谡叶方程，由式(3-33)得=7.687x10-3m3/s"兀P-P厂兀0.2x106(0.02540丫8卩L8x0.8720.3048I2丿7.687x10-3=15.17m/s兀x0.02540

16、24检验=557<2100PUD1261x15.17x0.02540Re=“0.872流动为层流，计算正确。3-7.293K及latm下的空气以30.48m/s速度流过一光滑平板。试计算在距离前缘多远处边界层流动由层流转变为湍流，以及流至lm处时边界层的厚度。解：查附录一得空气的粘度=0.01813x10-3Pas，密度°=1.205kg/m3。沿平板流动，临界雷诺数Re=5x105，则由式（3-1）得xcyRe0.01813x10-3x5x105x=xc=0.247mcpU1.205x30.48流至x=1m处RepxU_1.205x1x30.48卩0.01813x10-3_2

17、.026x106>5x105流动为湍流170.37x则由式（3-166）得该处边界层的厚度为°37x1_0.02m52.026x1063-8.一块薄平板置于空气中，空气温度为293K，平板长02m,宽01m。试求总摩擦阻力，若长宽互换,结果如何？（已知U=6m/s，v=15x10-sm2/s，p=1.205kg/m3,Rexc=5x105）解：L=0.2m，B=01m。Re_LU-0.26_80000<5x105流动为层流Lv1.5x10-5则由式（3-103）得摩擦阻力D_0.646BLpU2Re-1_0.646x0.1x0.2x1.205x62x80000-1_1.9

18、8x10NFL长宽互换，L=0.1m，B=02m。ReL_耳_监_40000<5x105流动为层流D_0.646BLpU2Re-1_0.646x0.2x0.1x1.205x62x40000-1_2.80x10-3NFL22计算结果表明：层流状态下，面积相同，沿流动方向板越长摩擦阻力越小。3-9293K的水流过00508m内径的光滑水平管，当主体流速U分别为(1)1524m/s(2)1524m/s(3)001524m/s三种情况时，求离管壁0.0191m处的速度为多少？(已知p=1000kg/m3，v=1005X10-(m/s)解：(1)U=1524m/spDU1000x0.0508x15

19、.241.005x10-3Re_7.703x105>2100流动为湍流卩1.005x10-3由式(3-184b)得f_0.079Re-4_2.667x10-3由式(3-177)得管壁上的切应力11t_fpU2_2.667x10-3xx1000x15.242_309.7PaW722由摩擦速度定义得u_-w_0.5565m/s*p距离管壁00191m处，即y=00191m,贝Uuy0.5565x0.0191y+_丄_10576>30v1.005x10-6由式(3-139)得u+_2.5lny+5.5_28.67距离管壁00191m处的流速u=u+-u=15.95m/s(2)U=1.52

20、4m/s厂pDU1000x0.0508x1.524Re=卩1.005x10-3=7.703x104>2100流动为湍流f=0.079Re育=4.742x10-311t二fpU2二4.742x10-3xx1000x1.5242二5.507PaW722u=,Tw=0.07421m/s*弋Puy0.07421x0.0191“y+=丄=1410>30v1.005x10-6u+=2.5lny+5.5=23.63u=u+-u=1.75m/s(3)U=0.01524m/spDU1000x0.0508x0.01524Re=卩1.005x10-3=770.3<2100流动为层流由式（3-36）

21、，r=一y=0.0063m得2=2U1-上=0.0286m/sIR2丿3-10.293K的水以0.006m3/s的流率流过内径为0.15m的光滑圆管。流动充分发展，试计算：（1）粘性底层;（2）过渡区；（3）湍流核心区的厚度。解：查附录一得水的粘度=1.005x10-3Pas，密度p=998.2kg/m3，运动粘度v=1.007X10-6m2/soV0.006U=0.34m/sA兀/x0.1524pDU998.2x0.15x0.34Re=50655>2100流动为湍流1.005x10-3f=0.079Re-1=5.266x10-31t=fpU2=5.266x10-3W2x1x998.2x

22、0.342=0.304Pa22-w=0.0175m/su=*（1）粘性底层厚度，即5=y|-0，由无量纲摩擦距离y+=倬，得by+=5V5v5x1.007x10-65=2.88x10-4mbu*2）过渡区厚度0.01755=y一y|竺一5v=25v=25do。7x10-6=1.44x10-3m过'y+=30'y+=50.0175*3)湍流核心区的厚度0.155=R-5-6=_-1.44x10-3-2.88x10-4=0.0733m湍过b23-12.用量纲分析法，决定雨滴从静止云层中降落的终端速度的无量纲数。考虑影响雨滴行为的变量有：雨滴的半径r，空气的密度P和粘度，还有重力加速

23、度g,表面张力O可忽略。解：应用量纲分析法。决定雨滴从静止云层中降落的终端速度的函数为u=f(R,P，卩,g)幂指数形式为UarbPc卩dge=常数各物理量的量纲为(L)u,rIT丿(L),(M、IL3丿，卩，g(La(L)B(M(Md(Le=无量纲TJd丿ILT丿LT2丿将各量纲代入幂指数形式有La+B-3c-d+eT-ad2ec+d=丿I：甲纟冈a+B3cd+e=0<ad2e=0确定d、ec+d=0a=d2e<B=d+ec=d将其代入幂指数形式有U-d-2er-d+ep-d卩dge=常数(pur'dIUiLH丿LgR丿=常数pur与该过程相关的无量纲数为J-=Re雷诺数

24、,=grFr弗鲁特数。3-13己知H=f(p,“,Cp,k,U,L)，用量纲分析法导出Nu=f(Re,Pr)。解：幂指数形式为hapBHcCdkeUfLg=常数P各物理量的量纲为fM，PIT3K丿IL3丿,CP'L2'ITK丿,k,U将各量纲代入幂指数形式有L3丿LT丿T3K丿(L)g=无量纲Ma+B+c+eT3ac2d3e-fK-a-d-eL-3Bc+2d+e+f+g=无量纲a+B+c+e=03ac2d3ef=0ade=0确定a、b、d3Bc+2d+e+f+g=0将其代入幂指数形式有hapBHB+dCdkadUBLa+B=常数(HL)IIK八HPpULd=常数c=B+de=a

25、df=Bg=a+B与该过程相关的无量纲数为可得：Nu=f（Re,Pr）/hL二Nu严L=Re宀=Pr1k丿1卩丿1k丿3-14.水滴在空气中等速下降，若适用斯托克斯阻力定律，试求水滴半径及其下落速度。解：流动适用斯托克斯阻力定律，即为爬流，取其临界值Re=PUd=1空气阻力大小由式（3-162）决定，根据水滴受力平衡，见习题3-14附图，得兀d3pg=兀d3pg+6兀6水62联立求解pudd2（pp）gu=水18“已知：p水=1000kg/m3，空气p=122kg/m3,“=0O1813x1O-3Pas，代入上式求得r=3.95x10-5m<2u=0.188m/s浮力阻力重力习题3-14

26、附图3-17.20°C的二乙基苯胺在内径D=3cm的水平光滑圆管中流动，质量流率为1kg/s,求所需单位管长的压降?已知20C时二乙基苯胺的密度为935kg/m3、粘度为1.95x10-3Pas。解：圆管截面平均速度WU=(=1.51m/spA935x-x(3x10-24判别流动状态Re=PUD=21721>2100湍流由布拉休斯经验阻力定律式（3-184a）可得久=0.3164Re-=0.0261则由式(3-175)得所需单位管长的压降L111-AP=久-pU2=0.0261xx_x935x1.512=927PaD20.0323-18.长度为400m,内径为0.15m的光滑管

27、，输送25C的水，压差为1700Pa，试求管内流量?解：由于无法判别流动状态，所以先假设流动为湍流，有/pUD<“丿L1-AP=久pU2久=0.3164D2求得-AP=0.1582卩3/4呼'U7/4D5/4查物性数据可得25C的水：p=997.0kg/m3,=0.9027x10-3Pas,代入上式求得截面平均速度U=0.2387m/s检验流动状态湍流Re=PUD=39545>2100假设正确，则体积流率V=UA=0.00422m3/s质量流率W=pV=4.21kg/s第四章习题解答4-520°C的空气以均匀流速U=15m/s平行于温度为100°C的壁面流动。已知临界雷诺数R=5X105。求平板上层流段的长度，临界长度处流动边界层厚度§和热边界层厚度6T,局xc部对流传热系数hx0.0289W/m.K，Pr解；vL=Re=CLCUx=0.632m和层流段的平均对流给热系数h。(已知：v=1.897X10-5m2/s,k=L=0.698)护=0.632m4.64xo=4.15mmvRexo0=4.68mmtPrJx=0.632mkh=0.332RefPr=9.52W/m2-Kxxxh=2h=19.04W/m2-KLx