2019北京一模数学压轴汇编(二次,几综,新定义)

1、26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-mx+n.(1)当m=2时， 求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标； 若点A(-2,y)，B(x，y)都在抛物线上，且y>y，则x的取值122212范围是;(2)已知点p(-l,2)，将点p向右平移4个单位长度，得到点q.当n=3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图像，求m的取值范围.27.如图，在ABC中，zABC=90°,BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F连接BF.求证：FB=FD；(2)点H在边BC上，且BH=CE，连接A

2、H交BF于点N. 判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论； 连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.28在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P,Q和图形W，如果在图形W上存在点M,N(M,N可以重合)使得PM=QN,那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.(1)如图1，已知点A(0,3)，B(2,3)设点O与线段ab上一点的距离为d，则d的最小值是，最大值是；3在仆2，°)，仆(-3,0)这三个点中，与点0是线段AB的一$zr1A11*11-d1PX对平衡点的是；图1(2)如图2,已知00的半径为1,点D的坐标为(5,0).若点E(x,2)在第一象限，且点D与点E是00

3、的一对平衡点，求x的取值范围；(3)如图3，已知点H(-3,0)，以点0为圆心，0H长为半径画弧交x轴的正半轴于点K.点C(a,b)(其中b0)是坐标平面内一动点，且0C=5,0C是以点C为圆心，半径为2的圆若hk上的任意两个点都是0C的一对平衡点，直接写出b的取值范围.26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y二x+mx+n图象经过点A(-1，a)，B(3,a)，且顶点的纵坐标为-4.(1) 求m，n和a的值；(2) 记二次函数图象在点A，B间的部分为G(含点A和点B)，若直线y二kx+2与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围.27.已知：RtABC中，ZACB=90。，AC=BC.

4、如图1,点D是BC边上一点（不与点B,C重合），连接AD,过点B作BE丄AD,交AD的延长线于点E,连接CE.若ZBAD=a,求ZDBE的大小（用含a的式子表示）；（2）如图2,点D在线段BC的延长线上时，连接AD,过点B作BE丄AD,垂足E在线段AD上,连接CE.依题意补全图2；用等式表示线段EA,EB和EC之间的数量关系，并证明.B图228.在平面直角坐标系xOy中，0C的半径为r,给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离dWr,则称P为OC的关联整点.(1) 当0O的半径r=2时，在点D(2,-2),E(-1,0),F(0,2)中，为0O的关联整点的是;(2) 若直线y

5、=-x+4上存在0O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；(3) OC的圆心在x轴上，半径为2,若直线y二-x+4上存在0C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值范围.门头沟26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=X+4的图象与x轴交于点A,与过点(0,5)平行于x轴的直线I交于点B,点A关于直线I的对称点为点C.(1) 求点B和点C坐标；(2) 已知某抛物线的表达式为y=x2-2mx+m2-m. 如果该抛物线顶点在直线y=x+4上，求m的值； 如果该抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围.27.如图，ZAOB=90°,OC为ZAOB的平分线，点P为OC上

6、一个动点，过点P作射线PE交OA于点E.以点P为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°,交OB于点F(1)根据题意补全图1,并证明PE=PF；(2)如图1,如果点E在OA边上，用等式表示线段OE,OP和OF之间的数量关系,并证明；(3)如图2,如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE,OP和OF之间的数量关系A图1图228.对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P,给出如下定义：点A是线段MN上一个动点，过点A作线段MN的垂线I,点P是垂线I上的另外一个动点.如果以点P为旋转中心，将垂线I沿逆时针方向旋转60。后与线段MN有公共点，我们就称点P是线段MN的“关联点”如图

7、，M(1，2)，N(4，2)(1) 在点P1(1,3),P2(4,0),P3(3,2)中，线段MN的“关联点”有；(2) 如果点P在直线y=x+1上，且点P是线段MN的“关联点”，求点P的横坐标x的取值范围；(3) 如果点P在以0(1,-1)为圆心，r为半径的00上，且点P是线段MN的“关联点”，直接写出00半径r的取值范围.备用图平谷26.平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2-3与y轴交于点A,过A作ABx轴与直线x=4交于B点.(1) 抛物线的对称轴为x=(用含m的代数式表示)；(2) 当抛物线经过点A，B时，求此时抛物线的表达式；(3) 记抛物线在线段AB下方的部分图象为

8、G(包含A，B两点)，点P(m,0)是x轴上一动点，过P作PD丄x轴于P,交图象G于点D,交AB于点C,若CDW1,求m的取值范围.27.在ABC中，ZABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD,连接CD,BD交AC于P.(1) 若ZBAC=a，直接写出ZBCD的度数(用含a的代数式表示)；(2) 求AB,BC,BD之间的数量关系；(3) 当a=30。时，直接写出AC,BD的关系.28.对于平面直角坐标系xoy中的图形P,Q,给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离

9、”，记作d(P,Q).已知点A(4,0)，B(0,4)，连接AB.(1) d(点O,AB)=(2) 00半径为r,若d(OO,AB)=0，求r的取值范围；(3) 点C(-3,-2),连接AC,BC,OT的圆心为T(t,0),半径为2,d(OT,ABC),IIIIIIIIIIIIIIIIIIII»-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1O12345678910X-1-26.已知二次函数y二x2-ax+b在x二0和x二4时的函数值相等.(1) 求二次函数y二x2-ax+b的对称轴；(2) 过P(0,1)作x轴的平行线与二次函数y二x2-ax+b的图象交于不同的两点M、N. 当MN二2时

10、，求b的值； 当PM+PN=4时，请结合函数图象，直接写出b的取值范围.27.如图，在等边ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线ADA的对称点为E.连接CE并延长，交射线AD于点F.(1) 设ZBAF，用a表示ZBCF的度数；(2) 用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，B(2,2)，点M为线段AB上一点.(1)在点C(2,1)，D(2,0),E(1,2)中，可以与点M关于直线y=x对称的点是(2)若x轴上存在点N，使得点N与点M关于直线y=x+b对称，求b的取值范围.(3)过点O作直线l，若直线y=x上存在点

11、N，使得点N与点M关于直线l对称(点M可以与点N重合)，.请你直接写出点N横坐标n的取值范围.延庆26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax+3a2(a丰0)的对称轴与x轴交于点A,将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B.(1) 求抛物线的对称轴及点B的坐标；(2) 若抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求a的取值范围.(1)求证：ZADB=ZACB；D27.已知：四边形ABCD中，ZABC=120。,ZADC=60。,AD=CD,对角线AC,BD相交于点O且BD平分ZABC,过点A作AH丄BD，垂足为H.(2)判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明.

12、28.对于图形M，N,给出如下定义:C不共线)，将ZBAC在图形M中任取一点A,在图形N中任取两点B，C(A，B，问题解决：在平面直角坐标系xOy中，已知T(t,0),OT的半径为1；(1) 当t=0时， 求点D(0,2)对0O的视角a； 直线l的表达式为y=X+2，且直线l11a对0O的视角为a，求sin；(2) 直线l的表达式为y=x+1,若直线1对22OT的视角为a，且60°Wa<90°，直接写出t的取值范围.-5-4-3-2-1O'412345x-1一-2一-3一-4的最大值a(0°<a<180°)叫做图形M对图形N的视

13、角.延庆26.已知抛物线y二X2-2mx+m2-4，抛物线的顶点为P.1）求点P的纵坐标.判断AB长是否为定值，并证明.设抛物线x轴交于A、B两点，A（xi,人）,Bx2,y2），x2>x已知点M（0,-4）,且MA25，求严的取值范围.27.已知AABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE.连结DE、BE.（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系.（2）过点A作AF丄EB交EB延长线于点F用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明.图1图228在平面直角坐标系xoy中，已知P(x1,yJQ(x2,y2),定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离,记作d(P，Q).即d(P，Q)=|x2-x1|+|y2-y1|如图1,在平面直角坐标系xoy中，A(1，4)，B(5，2)，则d(A,B)=|5-1|+|2-4|=6.1)如图2，已知以下三个图形： 以原点为圆心，2为半径的圆； 以原点为中心，4为边