2020年山东省潍坊市中考数学试卷含解析

1、2020年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）A.2a+3b=5abB.a3a2=a5C.（a+b）2=a2+b2D.（a2b）3=a6b3. （3分）（2020潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万.数字1109万用科学记数法可表示为（）A.1.109X107B.1.109X106C.0.1109X108D.11.09X1064. （3分）（2020潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到

2、的几何体如图所示，一分钟跳绳个数141144145146个）学生人数（名）5则关于这组数据的结论正确的是（A.平均数是144B.众数是141D.方差是5.46.（3分）（2020潍坊）若m2+2m=1,则4m2+8m-3的值是（A.4B.3C.2D.17.（3分）（2020潍坊）DE1如图，点E是ABCD的边AD上的一点，且需=，连接BE并A.21B.28C.34D.42延长交CD的延长线于点F,若DE=3,DF=4,贝WABCD的周长为（）C.中位数是144.5188.（3分）（2020潍坊）关于x的一元二次方程x2+（k-3）x+1-k=0根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实

3、数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定9.（3分）（2020潍坊）如图，函数y=kx+b（kM0）与y=严（mM0）的图象相交于点AA.x-2C.x1（-2,3），B（1，-6）两点，则不等式kx+b号的解集为（B.-2x1D.x-2或0x110. （3分）（2020潍坊）如图，在RtAAOB中，ZAOB=90，OA=3，OB=4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C,过点C作CD丄OB交AB于点D,点P是边OA上的动点.当PC+PD最小时，OP的长为（）E133A.B.C.1D.-2423x5二111. （3分）（2020潍坊）若关于x的不等式组2xa8有且只有3个整数解，则

4、a的取值范围是（）A.0WaW2B.0Wa2C.0aW2D.0a2b）12. （3分）（2020潍坊）若定义一种新运算：agb=丄几“、，例如：301=3（a+b6（a0,即厶0,方程总有两个不相等的实数根.故选：A.（mM0）的图象相交于点A（-2,3）,B（1,-6）两点，则不等式kx+b号的解集为（）A.x-2B.-2VxV0或x19. （3分）（2020潍坊）如图，函数y=kx+b（kM0）与y=C.x1D.xV-2或OVxVl【解答】解：函数y=kx+b（kM0）与y=（mH0）的图象相交于点A（-2,3）,B（1，-6）两点，不等式kx+b的解集为：xV-2或OVxVl,故选：D.

5、10. （3分）（2020潍坊）如图，在RtAAOB中，ZAOB=90,OA=3,OB=4,以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C,过点C作CD丄OB交AB于点D,点P是边OA上的动点.当PC+PD最小时，OP的长为（）TCD丄OB,:.ZDCB=90,又ZAOB=90,ZDCB=ZAOB,CDAOBCCDBO=AOOC=2,OB=4,BC=2,2CD,3-=，解得，CD=3；432CDHAO,EOPOEC=DCPO,3即4=盲，解得，PO=4故选：B.3x5n111. （3分）（2020潍坊）若关于x的不等式组2%_a8有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A.0WaW2B.0Wa2C.

6、0aW2D.0a2【解答】解：解不等式3x-521得：x2.解不等式2x-a8得：x学,不等式组的解集为：2Wx12xa8有三个整数解,三个整数解为：2,3,4,解得：02b)12. (3分)(2020潍坊)若定义一种新运算：agb=丄几“孑”、，例如：301=3a+b6(a4时，(x+2)0(x-1)=(x+2)+(x-1)-6=x+2+x-1-6=2x-5,即：y=2x-5，.k=20，.当x4时，y=2x-5，函数图象向上，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意.故选：A.二、填空题(本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.)13. (3分)(2020潍坊)

7、因式分解：x2y-9y=y(x+3)(x-3).【解答】解：x2y-9y，=y(x2-9)，=y(x+3)(x-3).14. (3分)(2020潍坊)若la-21+Vb3=0,则a+b=5.【解答】解：根据题意得，a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3，a+b=2+3=5.故答案为：5.15.（3分）（2020潍坊）如图，在RtAABC中，ZC=90,ZB=20。，PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，1分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于yDE的长为半径作弧,两弧相交于点F；作射线AF.若AF与PQ的夹角为a,

8、则a=55.解答】解：如图，ABC是直角三角形，ZC=90,.ZB+ZBAC=90,VZB=20，AZBAC=90-ZB=90-20=70,AM是ZBAC的平分线，11AZ2=IBAC=2x70=35, PQ是AB的垂直平分线，AMQ是直角三角形，AZAMQ+Z2=90, ZAMQ=90-Z2=90-35=55, Za与ZAMQ是对顶角，.Za=ZAMQ=55.故答案为：55.3x加316. （3分）（2020潍坊）若关于x的分式方程=1有增根，则m=3X2x2【解答】解：去分母得：3x=m+3+（x-2）,整理得：2x=m+1,T关于x的分式方程3xX2m3X21有增根，即x-2=0,32.

9、x=2.把x=2代入到2x=m+1中得：2X2=m+1,解得：m=3；故答案为：3.17. （3分）（2020潍坊）如图，矩形ABCD中，点G,E分别在边BC,DC上，连接AC,EG,AE,将ABG和AECG分别沿AG,EG折叠，使点B,C恰好落在AE上的同一点,记为点F.若CE=3,CG=4,则sinZDAE=725【解答】解：矩形ABCD中，GC=4,CE=3,ZC=90,GE=VGC2CEi=V4232=5,根据折叠的性质：BG=GF,GF=GC=4,CE=EF=3,ZAGB=ZAGF,ZEGC=ZEGF,/GFE=/C=90,/B=/AFG=90, BG=GF=GC=4,ZAFG+ZE

10、FG=90, BC=AD=8,点A,点F,点E三点共线,VZAGB+ZAGF+ZEGC+ZEGF=180,ZAGE=90,RtAEGFsRtEAG,EGEF53云=云，即石=5EA=25.*.DE=AE2ADi=V（235）282=7,sinZDAE=刍77故答案为：25*18. （3分）（2020潍坊）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1DA2是由一段段90度的弧组成的.其中：圧町的圆心为点A,半径为AD；可耳的圆心为点B,半径为BA1；瓦-的圆心为点C，半径为CB；:q的圆心为点D，半径为DC；可行，B1C1，q,的圆心依次按点A,B,C,D循环.若正方形ABCD的边长为1,则

11、202020的长是4039n.【解答】解：由图可知，曲线DA1B1C1DA2是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1,AD=AA1=1,BA1=BB1=2,ADn_1=AAn=4(n-1)+1,BAn=BBn=4(n-1)+2,故A2o2B2020的半径为BA2020=BB2020=4(2020-1)+2=8078,202020的弧长=90-90X8078兀=4039兀.180故答案为：4039n.三、解答题（本大题共7小题,共66分.解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤.）19*（202潍坊）先化简，再求值：（1-占1）一三，其中x是16的算术平方根.解答】解：原式=严一2%

12、+1(%2-2%+1%+1%2-2%+1%3%-1，-%23x)x%_1%22%+1%_3%(%_3)x%_1(%_1)2%_3%1*x是16的算术平方根,：x=4,4当x=4时，原式=320. （2020潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60和45，求桥AB的长度.【解答】解：如图示：过点C作CD丄AB,垂足为D，由题意得，ZMCA=ZA=60,ZNCB=ZB=45,CD=120,在RtGCD中,AD=岛=揣=4（米），在RtA

13、BCD中，VZCBD=45,.BD=CD=120（米），.AB=AD+BD=（403+120）（米）.答：桥AB的长度为（403+120）米.21. （2020潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）.把调查结果分为四档，A档：tV8；B档：8WtV9；C档：9WtV10；D档：&10.根据调查情况，给出了部分数据信息： A档和D档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5； 图1和图2是两幅不完整的统计图.根据以上信息解答问题：(1) 求本次调查

14、的学生人数，并将图2补充完整；(2) 已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；(3) 学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率【解答】解：(1)由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12-4=8人，8三20%=40人，补全图形如下：(2)1200x40=480(人),答：全校B档的人数为480(3)用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，开始ABCDBCDACDABIABc因为共有12种等可

15、能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P2名学生来自不同年级)101256*22. (2020潍坊)如图，AB为OO的直径，射线AD交OO于点F,点C为劣弧丽的中点,过点C作CE丄AD,垂足为E,连接AC.(1) 求证：CE是OO的切线;(2)若ZBAC=30,AB=4,求阴影部分的面积.【解答】解：(1)连接BF，*/AB是OO的直径，AZAFB=90，即BF丄AD,.CE丄AD,:.BF/CE,连接OC,点C为劣弧丽的中点，.OC丄BF,:BF/CE,：.OCICE,VOC是OO的半径，CE是OO的切线；(2)连接OF,VOA=OC,ZBAC=30, ZBOC=60,点

16、C为劣弧丽的中点，.丸=BC, ZFOC=ZBOC=60,VAB=4,：F0=0C=0B=2,.c60兀x22=2,S扇形OC=360=3n，2即阴影部分的面积为：3“D23. （2020潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.1）求y与x之间的函数表达式；2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）10080O6070顶元）【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（60,100）、（70，

17、80）代入一次函数表达式得：101707+r解得：k=2b=220,故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得:w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800,-2V0,函数有最大值，.当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800,故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元24. (2020潍坊)如图1,在ABC中，ZA=90,AB=AC=V2+1,点D,E分别在边AB,AC上，且AD=AE=1,连接DE.现将AADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为a(0VaV360),如图2,连接CE,BD,CD.(1) 当0

18、VaV180时，求证：CE=BD；(2) 如图3,当a=90。时，延长CE交BD于点F,求证：CF垂直平分BD；(3) 在旋转过程中，求ABCD的面积的最大值，并写出此时旋转角a的度数.CEEAABABDD图3【解答】(1)证明：如图2中，根据题意:AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZEAD=90,VZCAE+ZBAE=ZBAD+ZBAE=90,AZCAE=ZBAD,在AACE和AABD中，AC=ABCAE=ABAD,AE=AD.ACE9AABD(SAS),.CE=BD；(2)证明：如图3中，根据题意：AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZEAD=90,在AACE和AABD中，AC=ABaCAE

19、=ABAD,AE=AD.ACE9AABD(SAS),?.ZACE=ZABD,?ZACE+ZAEC=90。，且ZAEC=ZFEB,AZABD+ZFEB=90,AZEFB=90,.CF丄BD,VAB=AC=V2+1,AD=AE=1,ZCAB=ZEAD=90,:.bc=42ab=42+2,CD=AC+AD=V2+2,:.BC=CD,VCF丄BD,CF是线段BD的垂直平分线；(3) 解：ABCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时ABCD的面积有最大值,当点D在线段BC的垂直平分线上时，ABCD的面积取得最大值，如图4中:DE4WAB=AC=V2+1，AD=AE=1，ZCAB=ZEAD=90

20、，DG丄BC于G,:.AG=|bc=y2+22，ZGAB=45:.DG=AG+AD=y2+22+1=2+4，ZDAB=180-45=135,1篇：弈8=O0，解得；=-11抛物线解析式为：y=-x2+3x+8；(2)当x=0时，y=8，.C(0，8)，.直线BC解析式为：y=-x+8，11s亦=如3=淞=4，=lSABC=-4,过点P作PG丄x轴，交x轴于点G,交BC于点F,P设1_2:.F(t,-t+8),1:.PF=一2代+4t,1S嘶=2“5=24，11即X(-12+4t)x8=24,22t=2,2=6,.P1(2，12)，P2(6，8)；(3)TC(0,8),B(8,0),ZCOB=90,:.OBC为等腰直角三角形,抛物线y=-1%2+3%+8的对称轴为=-2-=3,2x(-2)点E的横坐标为3,又点E在直线BC上,点E的纵坐标为5,E(3,5),1设M(3,m),N(n,-2+3n+8),当MN=EM,ZEMN=90,rm-5=n-3当ANMEACOB时，则-1n2+3n+8=解得或n=-2m=0舍去）,此时点M的坐标为（3,8）,舍去），则m-5=n-3