(完整word版)反三角函数典型例题

1、反三角函数典型例题例1：在下列四个式子中，有意义的为解：(4)有意义。1-(1)arcsin、：2；(2)arcsin；(3)sin(arcsin2)；(4)arcsin(sin2)。4点评:arcsinx-xe1,1。例2：求下列反正弦函数值(1)arcsin3=2(3)arcsin(一1)=(2)arcsin0=解：0解:士62思考：sin(arcsin-2+4)该如何求?点评：熟练记忆：0，+丄、2(4)arcsin1=解:2，±¥，±的反正弦值。例3:用反正弦函数值的形式表示下列各式中的xJ3解:x二arcsin亍(1) sinx=亘,xe-，-522变式

2、：xe-,-?2解：xe-,-时,n-xe0,-,sin(n-x)=sinx二亘225.n-x二arcsin竺，贝gx二n-arcsin竺55变式：xe0,-?解：x二arcsin2i!或x二n-arcsin2i!55(2) sinx=丄,xe，匹解：x=arcsin14224变式：sinx=,xe3,2-42解：xe3-,2-时,2n-xe0,-,sin(2n-x)二-sinx二丄224.2n-x二arcsin，贝gx=2n-arcsin44点评：当xe一上时,x=arcsina22应角之三角比值即可。；而当x笑专自，可以将角转化到区间行却上，再用诱导公式处理对练习：sinx=3,xe-,-

3、222解:x=3(完整word版)反三角函数典型例题2)smx=<33/xe0,兀解：x=arcsinx=.-arcsQ(3)sinx=-解：3x=兀+arcsin5(1)33-2-例4：求函数y=2arcsin(5-2x)的定义域和值域。解:由-1<5一2x<1，贝gxe2,3,arcsin(5-2x)G-,-，贝0ye兀,兀。22变式:y=sinx+arcsinx解:xe1,1,ye-sinl-,sin1+22思考：当xe-,3时，求函数y=arcsin(cosx)的值域。44解：当xe-时t=cosxe=arcsint为增函数，则ye-,。44242例5：求下列函数的反

4、函数(1)y=sinx,xe,2解:ye0,1,x-e一,0且sin(x-)=-sinx=-y，贝9x-=arcsin(一y)2则x=-arcsiny，则反函数是f-i(x)=-arcsinx,xe0,1.2)y=arcsinx，xe0,1解:ye0,2,x=siny，则反函数是f-1(x)=sinx，xe0,尹例6求下列反三角函数的值：(1)arccos空-(两种方法)26'24(3)arccos0+arctan1二迹(4)arctan(-*3)二-43(5)arcsin(-丄)+arccos(-1)二(6)arctan(tan5)二-22266例7用反三角函数值的形式表示下列各式中

5、的x:1cosx=-xe0,解:1x=arccosiword二5=8(1)卬査arcsinxIVarcsinaX)耦-田lIAlxIAxIAl、亠41mIAxIAl2(2)arccosxVarccos(lX)(3)arcianxV倚(4)arccosxV心-xH271arccos3xHarctan(2)-XHn+arcgn2s_田1IAXA1XIA1、aOIAX®>缶1裁lIAXA2二5=9并yuarcsinx+arctanxsaM。耦一人沃一Sy人吕音図磐重砂加冃列河1£甘図磐®遍S44(1)sin(arccos(書xHarccos(o、51=cosxH血xm(2)ranwccosT)I十(3)COS2(+arccos小)®i®x=arccos'g(4)cox?x=123sinLarcr-banIarcsinchlx1+cosx4COS2HHI225尊i£aHarcian七、0Harcsine、5!=ianaH心、sinBL血adm(X)、555521!（完整word版）反三角函数典型例题则sinarctan12-山=sin位-卩)=孚x4-丄x3=335513513565思考：若求arctan2+arctan