财务管理会计系第二章

1、第三章 资金的时间价值 厦门大学嘉庚学院厦门大学嘉庚学院 会计系会计系一、时间价值的含义从财务学角度出发，任何一项投资或筹资活动都表现为公司资源的流入与流出（即和市场发生资源交换），这种资源的活动又表现为公司现金的流入与流出投资活动投资活动放弃当前现金而换取未来放弃当前现金而换取未来（一系列）现金流量的行为（一系列）现金流量的行为筹资活动筹资活动放弃未来（一系列）现金流放弃未来（一系列）现金流量而换取当前现金的行为量而换取当前现金的行为投资收益投资收益筹资成本筹资成本一、时间价值的含义资金时间价值资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。相当于没

2、有风险和没有通货膨胀条件下的量的差额。相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。社会平均资金利润率。利率利率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货膨胀的因素。膨胀的因素。如果通货膨胀率很低，可以用如果通货膨胀率很低，可以用政府债券利率政府债券利率来表现时来表现时间价值。间价值。重点、难点问题：重点、难点问题：1、现值与终值的计算、现值与终值的计算2、系列现金流量、系列现金流量普通年金普通年金即付年金即付年金递延年金递延年金永续年金永续年金 0 1 2 n 4 3 CFn终值终值现值现值假设条件：1、现金流量均发生在期末2、决策时点为t

3、=0，除非特别说明，“现在”即为t=03、现金流量折现频数与收付款项频数相同基本折算公式中常用的几个符号：P现值现值; ;F期值期值; ;A A年均值年均值; ;r折现率或利率折现率或利率( (% %) ); ; n期数。期数。（一）一次性支付的终值与现值计算单利与复利单利：单利：计息期内仅最初的本金作为计息的基计息期内仅最初的本金作为计息的基础，各期利息不计息。础，各期利息不计息。复利：复利：计息期内不仅本金计息，各期利息收计息期内不仅本金计息，各期利息收入也转化为本金在以后各期计息。入也转化为本金在以后各期计息。单利终值与现值 单单 利：总是以初始本金作为计息的依据。利：总是以初始本金作为

4、计息的依据。 利利 息息 I= Prn 单利终值单利终值 F=P+I=P+Prn=P（1+rn） 单利现值单利现值 P=F/（ 1+rn ）例题 例一：某人持有一张带息票据，面额为例一：某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利元，票面利率率5% ，出票日期为，出票日期为8月月12日，到期日为日，到期日为11月月10日（日（90天）。天）。则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：例二：某人希望在例二：某人希望在5年末取得本利和年末取得本利和1 000元，用以支付一元，用以支付一笔款项。则在利率为笔款项。则在利率为5%，单利方式计算条件下，此人现在，

5、单利方式计算条件下，此人现在需存入银行的资金为：需存入银行的资金为：1、复利、复利终值的计算终值的计算 F？n)r,P(F/P,r)P(1Fn1、复利、复利终值终值的计算的计算 F？ 0 1 2 n 4 3 Fp F、P 互为互为逆运算关逆运算关系系（非倒数关系）（非倒数关系） 复利终值系数和复利复利终值系数和复利现值系数互为现值系数互为倒数关系倒数关系通常称作通常称作“复利终值系数复利终值系数”，用符号，用符号 （F/P,r,n ）nr)(1 0 1 2 n 4 3 2、 复利现值现值的计算),/(1nrFPFrFPnCFn 在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈在其他条件不

6、变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动，现金流量的时间越长，折现率越高，现值越小。反向变动，现金流量的时间越长，折现率越高，现值越小。复利终值与现值例例1：某企业向银行贷款：某企业向银行贷款100万元，年利率为万元，年利率为10%，三年后，三年后一次还本付息，求此项借款到期时，该企业应归还的本息一次还本付息，求此项借款到期时，该企业应归还的本息之和是多少？之和是多少？例例2 :某企业欲在某企业欲在5年后能有一笔年后能有一笔10万元的基金存款万元的基金存款,若银行若银行的存款年利率为的存款年利率为8%,则该企业现在应一次存入银行多少钱则该企业现在应一次存入银行多少钱?习题1.资金时间

7、价值，是指一定量资金在不同时点上的资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。资金的时间价值来源于资金进入社价值量差额。资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。通常情况下，它相会再生产过程后的价值增值。通常情况下，它相当于没有风险和通货膨胀下的社会平均利润率，当于没有风险和通货膨胀下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。（对）是利润平均化规律发生作用的结果。（对）2、下列哪些指标可以用来表示资金时间价值、下列哪些指标可以用来表示资金时间价值（ACD）A纯利率纯利率 B社会平均利润率社会平均利润率 C通货膨胀极低情况通货膨胀极低情况下的国债利率下的国债利率

8、D不考虑通货膨胀下的无风险报酬不考虑通货膨胀下的无风险报酬率率习题1、随着折现率的提高，未来、随着折现率的提高，未来 某一款项的现值将逐某一款项的现值将逐渐增加（）渐增加（）2、国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利、国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值（）率可以代表资金时间价值（）3、在利率和计息期相同的条件下，复利现值系数、在利率和计息期相同的条件下，复利现值系数与复利终值系数互为倒数（）与复利终值系数互为倒数（）总结：(1)单利终值与单利现值互为逆运算单利终值与单利现值互为逆运算(2)单利终值系数与单利现值系数互为倒数单利终值系数与单利现值系数互为倒数（3）复

9、利终值与复利现值互为逆运算。）复利终值与复利现值互为逆运算。（4）复利终值系数（）复利终值系数（1+r）n与复利现值系数（与复利现值系数（1+r）-n互为倒数互为倒数（二）普通年金的终值与现值计算二、年金年金的概念年金的概念是每隔是每隔相同时期相同时期，等额收付等额收付的系列款项。记为：的系列款项。记为：A 系列收付款项：是在一定时期内多次收付的款项。如系列收付款项：是在一定时期内多次收付的款项。如一年当中，每月支付的租金、保险费；每年获得的债一年当中，每月支付的租金、保险费；每年获得的债券利息收入等。券利息收入等。19 在期内多次发生现金流入量或流出量。在期内多次发生现金流入量或流出量。 年

10、金年金(A)特征：特征：“金额相等，间隔相等金额相等，间隔相等” 系列现金流量的特殊形式系列现金流量的特殊形式 在一定时期内每隔相同的时间（如一年在一定时期内每隔相同的时间（如一年/一季度一季度/一个月）发生相同数一个月）发生相同数额的现金流量。额的现金流量。 n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A 年金的形式年金的形式 普通年金普通年金 即付年金即付年金 递延年金递延年金 永续年金永续年金普通年金的含义普通年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末每期期末等额的现金流量，又称后付年金。（一）普通年金（一）普通年金 含义含义 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。一定时期内每期期末

11、现金流量的复利终值之和。F = ?2. 普通年金的终值普通年金的终值 (已知年金已知年金A，求年金终值，求年金终值F)22 n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A)1 (rA3)1 (nrA2)1(nrA1)1 (nrA10)1(nttrAA23ArAFrFn)1 ()1 (rrAFn1)1(132)1 ()1 ()1 ()1 (nrArArArAAF 等式两边同乘(1 +r)nrArArArAiF)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (32nrAFArrAFn,/1)1 (习题1 1、小王自、小王自19951995年年1212月底开始，每年向失学儿童捐款月底开始，每年向失学儿童捐款

12、10001000元，帮助孩元，帮助孩子完成子完成9 9年义务教育，每年定期存款利率年义务教育，每年定期存款利率2%2%，则小王在，则小王在20032003年底相当年底相当于捐出多少钱？于捐出多少钱？25 含义含义 为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。款准备金。F （已知）（已知） A A A A A A n- 1 0 1 2 n 4 3 A = ？3.年偿债基金年偿债基金 (已知年金终值已知年金终值F，求年金，求年金A)nrAFFrrFAn,/11习题1 1、某企业

13、有一笔、某企业有一笔4 4年后到期的借款，到期值为年后到期的借款，到期值为10001000万元。万元。若存款年复利率为若存款年复利率为10%10%，则为偿还该项借款应建立的偿债，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为：基金为：2.2.某公司拟于某公司拟于5 5年后一次还清所欠债务年后一次还清所欠债务100 000100 000元，假元，假定银行利息率为定银行利息率为10%10%，5 5年年10%10%的年金终值系数为的年金终值系数为6.10516.1051，5 5年年10%10%的年金现值系数为的年金现值系数为3.79083.7908，则应从现，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（）。在起

14、每年末等额存入银行的偿债基金为（）。A.16379.75A.16379.75 B.26379.66 B.26379.66C.379080C.379080D.610510D.610510 含义含义 一定时期内每期期末现金流量的复利一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。现值之和。 n- 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A AP = ?A （已知）4.普通年金的现值普通年金的现值 (已知年金已知年金A，求年金现值，求年金现值P)2)1( rA3)1( rA) 1()1 (nrAnrA )1 (11 rAnttrA1)1(29nrAAPrP)1()1(rrAPn)1 (1nrArArA

15、P)1 ()1 ()1 (21 等式两边同乘(1+i) 1(21)1 ()1 ()1 ()1 (nrArArAAiPnrAPArrAPn,/)1 (1 【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大公司出售一台大型设备。合同规定型设备。合同规定XYZ公司在公司在10 年内每年支付年内每年支付5 000元欠款。元欠款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行愿意以愿意以14%的名义利率、每年计息一次的方式对合同金额进的名义利率、每年计息一次的方式对合同金额进行折现。行折现。 问问ABC公司将获得多少现金？

16、公司将获得多少现金？ 解析解析10%,14,/0005 %14%)141 (1000510APP31 含义含义 在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。初始所欠的债务。 5. 年资本回收额年资本回收额 (已知年金现值已知年金现值P，求年金，求年金A)nrAPPrrPAn,/11 请看例题分析 【例3- 2】例题1、假设以、假设以10%的年利率借得的年利率借得30000元，投资于某个寿命元，投资于某个寿命为为10年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（年至少应收回的现金数额为

17、（ ）。（资本回收）。（资本回收）A6000 B3000 C5374 D4882总结：偿债基金与普通年金终值互为逆运算偿债基金与普通年金终值互为逆运算偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数。偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数。资本回收额与普通年金现值互为逆运算资本回收额与普通年金现值互为逆运算资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。【例3- 2】假设你准备按揭贷款假设你准备按揭贷款400 000元购买一套房子，贷款期限元购买一套房子，贷款期限20年年，每月偿还一次。如果贷款的年利率为，每月偿还一次。如果贷款的年利率为6%，要求计算每月贷款偿还额和，要

18、求计算每月贷款偿还额和贷款有效利率。贷款有效利率。 解析解析贷款的月利率r=0.06/12=0.005，n=240，则上述贷款的名义利率为6%，则年有效利率为：)(866212/06. 01112/06. 0000400240元按揭贷款月支付额%17. 611206. 0112EAR表表3- 3 3- 3 贷款分期付款时间表（贷款分期付款时间表（等额本息法等额本息法） 单位：元单位：元年末年末分期付款分期付款每年利息每年利息偿还本金偿还本金年末未还本金年末未还本金(1)(2)=(4)t-10.005(3)=(1)-(2)(4)=(4)t-1-(3)0400 000.0012 865.722 0

19、00.00865.72399 134.2822 865.721 995.67870.05398 264.2232 865.721 991.32874.40397 389.8242 865.721 986.95878.78396 511.0452 865.721 982.56883.17395 627.882402 865.7214.262 851.470合计合计687 773.82287 773.82400 000.00年末年末每期本金每期本金每期利息每期利息偿还本息偿还本息尚未偿还本金尚未偿还本金(1)(2)=(4)t-10.005(3)=(1)+(2)(4)=(4)t-1-(1)0-400

20、 000.0011 666.672 000.003 666.67398 333.3321 666.671 991.673 658.33396 666.6731 666.671 983.333 650.00395 000.0041 666.671 975.003 641.67393 333.3351 666.671 966.673 633.33391 666.672401 666.67 8.331 675.000合计合计400 000.00241 000.00641 000.00表3- 4 贷款分期付款时间表（等额本金法） 单位：元（三）即付年金1. 即付年金的含义即付年金的含义 一定时期内每期

21、期初每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A2. 即付年金的现值 (已知即付年金A，求即付年金现值P)P = ? 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A)2()1 (nrA)1()1 (nrA2)1( rA11 rAA10)1 (nttrA等比数列1)1 (1)1(rrAPn) 1(21)1 ()1 ()1 (nrArArAAPrrrAPn111或：习题某人分期付款购买住宅，每年年初支出某人分期付款购买住宅，每年年初支出6000元，元，20年还款年还款期，假设银行借款利率为期，假设银行借

22、款利率为5%，如果该项分期付款现在一次，如果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为：性支付，则需支付的款项为：3.3.即付年金终值即付年金终值( (已知即付年金已知即付年金A A，求即付年金终值，求即付年金终值F)F)F = ?F = ? 含义含义 一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A44)1 (iA2)1(niA1)1 (niAnttiA1)1 (2)1 (iA niA)1 ( 等比数列11)1 (1rrAFnnrArArAF)1()1()1(2rrrAFn111或：在普通年金终值的基础上，

23、多计算一期在普通年金终值的基础上，多计算一期利息利息。习题1 1下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（）。（）。A A（P/AP/A，r r，n n）（）（1+i1+i）B B （P/AP/A，r r，n-1n-1）+1+1 C C（F/AF/A，r r，n n）（）（1+i1+i）D D （F/AF/A，r r，n+1n+1）-1-12 2、为给儿子上大学准备资金，连续、为给儿子上大学准备资金，连续6 6年每年初存年每年初存30003000元，元，利率利率5%5%，第，第6 6年末取出多少钱？年末取出多少钱？（四）递延年金与永续年金递延年金递延

24、年金递延年金指第一次收付款发生时间与第一期无关指第一次收付款发生时间与第一期无关隔若干期（假设隔若干期（假设m期，期，m1）以后）以后才开始发生的系列等额收付款项。才开始发生的系列等额收付款项。 递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设关，而是隔若干期（假设m期，期，m1）后才开始发生）后才开始发生的系列等额收付款项。的系列等额收付款项。mn无年金发生期：共m期年金发生期：共n期01234567012345递延年金递延年金求终值F = ?F = ? n- 1 0 1 2 n 4 3A AnrAFArrAFn,/1)1 (n表示的

25、是表示的是A的的个数，与递延个数，与递延期无关期无关递延年金 现值 n- 1 A 0 1 2 n 4 3 A AP = ?A （已知）递延年金现值第一种方法第一种方法 P=A(P/A,r,n) （P/F,r,m）第二种方法第二种方法 P=A(P/A,r,m+n) -（P/A,r,m）第三种方法第三种方法 P=A(F/A,r,n) （P/F,r,n+m）习题例例1：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为为10%，每年复利一次，银行规定前，每年复利一次，银行规定前10年不用还本付年不用还本付息，但从第息，但从第11年至第年至第20年每年年末偿还本息

26、年每年年末偿还本息5000元，元，要求：用三种方法计算这笔款项的现值要求：用三种方法计算这笔款项的现值习题例例2 2：某公司拟购置一处房产，两种付款方案：某公司拟购置一处房产，两种付款方案：（1 1）每年初支付）每年初支付2020万元，连付万元，连付1010次次, ,共共200200万元。万元。（2 2）从第）从第5 5年起每年末付年起每年末付2525万，连付万，连付1010次，共次，共250250万元万元资金成本率资金成本率10%10%那个方案更好？那个方案更好？1.有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。A.1994.59 B.1566

27、.36 C.1813.48 D.1423.212.某一项年金前4年没有流入，后5年每年年初流入4000元，则该项年金的递延期是（）年。A.4 B.3 C.2 D.5 永续年金永续年金永续年金 永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，无穷的普通年金。的特殊形式，无穷的普通年金。在实际生活中，永续年金是不存在的，但通常期限很长的年在实际生活中，永续年金是不存在的，但通常期限很长的年金，如无限期债券、优先股股利、存本取息的奖励基金，金，如无限期债券、优先股股利、存本取息的奖励基金，在计算时可以作为永续年金处理在计算时可以作为

28、永续年金处理 永续年金由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。没有终值，只有现值。故：故： 即：永续年金现值年金即：永续年金现值年金/利率利率rAp/rrAPn)1 (1n无穷大时，例题1、某公司拟设立一个永久性奖励基金，希望以后每年、某公司拟设立一个永久性奖励基金，希望以后每年年末从中提取年末从中提取80000元用于奖励在科学研究领域中作元用于奖励在科学研究领域中作出突出贡献的员工，假定银行存款利率为出突出贡献的员工，假定银行存款利率为10%，则该，则该公司需一次性拨出多少款项来建立该项基金？公司需一次性拨出多少款项来建立该

29、项基金？2、每年资助、每年资助20 000元，银行定期存款利率元，银行定期存款利率2%，捐多少，捐多少钱？钱？补充：增长年金现值的计算是指在一定时期内按固定增长率增长的系列收付款项是指在一定时期内按固定增长率增长的系列收付款项，也称为增长年金，也称为增长年金 n- 1 0 1 2 n 4 3 AP = ?（已知）2g)A(1g)A(13g)A(12-ng)A(11 -ng)A(1nnigAigAiAP)1()1()1()1(112同时乘以)1()1(ig上式减去下式niggiAP)11(1当g 小于i时，n无穷大时giAP1322)1()1()1()1()1()1()11(nnigAigAig

30、AigP例题张女士准备在她的母校设立一个永久的奖学金基金，张女士准备在她的母校设立一个永久的奖学金基金，计划第计划第1年年末拿出年年末拿出20000元奖励品学兼优的学生，以元奖励品学兼优的学生，以后逐年增长后逐年增长2%，假设存款年利率为，假设存款年利率为4%，张女士现在，张女士现在应存入基金多少钱？应存入基金多少钱？名义利率与实际利率名义利率：如果以名义利率：如果以“年年”作为基本计算期，每年计算作为基本计算期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率即为名义利率一次复利，这种情况下的年利率即为名义利率实际利率：如果按短于一年的计算期计算复利，并将实际利率：如果按短于一年的计算期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率是实际全年利息额