2005年至2014年陕西专升本高等数学历年真题(完美版高分计划)

1、2005年陕西高校招生高等数学真题一. 单选题（每题5分,共25分）1设函数f(x)=log2x+8(x2)，则其反函数的定义域是()A. (一8,+8)B.2,+8)C.(0,2D.9,+8)2设f(x)二sinx,则f(21)(x)=()A.sinxB.cosxC.一sinxD.-cosx3. 函数f(x)二x一ex+1，在(0,+8)内()D.有极小值A.是单调增加函数B.是单调减少函数C.有极大值4. 过点2*且与直线匸:囂：=0垂直的平面方程为（A.3x一4y+3z一19=0B. 3x一4y一3z一1=0C. x+z一5=0D. x一z+1=05/355. 微分方程y-3y+2y=x

2、e2x利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是（）A.y*=x(ax+b)e2xB.y*=(ax+b)e2xC.y*=axe2xD.y*=x2(ax+b)e2x二. 填空题(每题5分,共25分)6. 设lim(_1)x+1=.xT+8x+17. 设函数y=2一血牛，则dy=.8. 已知f(x)满足f(x)=x2Jf(x)dx，则f(x).09. 二重积分J1dxj1吗dy=.0xy10.幕级数里小的收敛半径R二nnn=1三.计算题(每题9分.共81分)11.1sinx一tanx、计算lim(xsm+丿xTOXx2(ex一1)12.设参数方程Ix=：1+12Iy=1一t2确定了y=y(

3、x)，求dy,竺2dxdx213.求不定积分fx2dx.1+x214-求曲线y=ex及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕x轴旋转所得的旋转体体积.QzQ2z15-已知z=f(exy，ln(x+小其中f(u，v)具有二介连续的偏导数求qx，丽-16.计算曲线积分fax2+y2ds(a1)，其中L为曲线x=丫16-y2,y=v3x及x轴所围区域的边界.L17-设F(x)=fx(2t-x)f(t)dt,f(t)为可导函数且f(x)0，确定曲线y=F(x)的凹凸区间及拐点.O18.将函数y=展开成(x+1)的幕级数,并确定其收敛区间.19.已知曲线y=f(x)在其上任意点(x

4、,y)处的切线斜率为3x+y,并且过原点,求曲线y=f(x).四.应用与证明题(20题11分,21题8分)20. 假设由曲线L:y=1-x2(0x0时F(x)0，当x0时F(x)0，曲线y二F(x)的上凹区间为0,+Q,上凸区间为Y,0,拐点为(0,0).18.f(x)=.=一1.1(x+1)(x+2)x+1x+21(x+3)21x+3一2=S(x+3)n另()=另(1)(x+3)nIx+310xA.abB.abC.a=bD.a与b为任意实数2、设函数F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分I-f(lnx)dx等于xAF(lnx)B(lnx)+C咒33、设直线L:1yz+2和平面兀.X12A

5、.L与n垂直B.L与n相交但不垂直CF(x)+CD.F(1)+Cxyz=o,则C.L在n上D.L与n平行但L不在n上4、设D是由直线y二x,y=1及x=0所围成的闭区域，则二重积分1C0Sxdxdy的值等于DA.1coslB.cosl5、下列级数中绝对收敛的级数是C.1sinlD.sin11()()()()()A、兰(-1)n=2lnnB、-1)nn-1vn-1)nenn2n-1D、尹sin2n乙(-1)nn2二、填空题6、已知函数f(x)的定义域0,2,则函数甲(x)=f(x)+f(V1)的定义域为7、当xT0时，sinx与Q1+axV1ax是等价无穷小，则常数a等于8、设L为直线y=x-1

6、上从点(1,0)到点(2,1)的直线段，则曲线积分J(xy+2)ds的值等于L9、曲面x2-2y2+z2-4x+2z=6在点（0,1,2）处切平面方程为10、定积分J2(3x2sinx+sin2xcos2x)dx的值等于2三、计算题1+t2rdt)11、求极限lim-oxx2ex-1)7/35dy12、设函数y=y（x）由方程exy+x2-y+4=0所确定，求去1=013、设函数f（x）=x-2arctanx,（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求曲线y二y（x）的凹凸区间和拐点。14、求不定积分Iarc血存dxdzd2z15、设函数z=f（xy，ex+y）,其中f具有二阶连续偏导数，

7、求3XQxdy16、计算二重积分x+y2d,其中d是由曲线y=J2x-x2口直线y=x所围成的闭区域。D求F(0)其中L是由点A（-1,1）经点（0,0）lim（fx）=217、设连续函数心满足xt丁=18、计算曲线积分i(2xy3-y3cosx)dx+(2x-2ysinx+3x2y2)dy到点B（1,1）的折线段。01工_Xn+119、求幂级数n的收敛域及和函数。n=120、设函数f(x)连续且满足f(X)=X3+J(t-X)f力，求f(X)。0四、应用与证明21、已知曲线y与曲线y=2lnx在点(Xo,yo)处有公共切线，求(1)切点的坐标(Xo,yo)在点9/35(2)两曲线与X轴所围成

8、的平面图形S的面积A；(3)平面图形S绕X轴旋转一周所得的旋转体的体积v。1f(1)=6J2x2f(x)dx22、设函数f(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且1，证明：在(0,1)内至少存3在一点使得2f(g)+g广忆)=05、#/35sinx+b,x0xa,2xA、a=0，b=-3B、a=-3,b=0C、a=0,b=3D、a=0,b=-32008年陕西专升本数学试题一、选择题1、设函数f(x)=02、A、2B、12C、-21D、-23、设函数f(x)的一个原函数为e-x,则不定积分Jxf(Inx)dx等于A、lnlnx+CB、x+CC、丄(Inx)2+C2D、-x+C4、在空间直角坐

9、标系中，平面兀：2x+y+z+7=0与兀：x+2y_z+4=0的夹角为()A、6B、一4c、一3D、一2设积分区域D是由直线y=x，y=0及A、0B、1C、2D、3二、填空题6、设函数f(x)的定义域为区间-1,1,则函数g(X)=f(X+1)+f(SinX)的定义域为f(1+x)f(1)fr(i)7、设函数f(x)在x=1处可导，且hm2，则f(1)的值为XT02x8、函数f(x)x42x2在0,2上的最小值为9、设函数f(x)xilexf(x)dx,则11exf(x)dx的值为0010、设由方程exxyz1所确定的隐函数为zz(x,y),则ox三、计算题ixet2sintdtlim，求极限

10、xT013/3512、设由参数方程13、xett2+2t所确定的函数为yy(x)，求d2ydx2t1已知口ixf(x)dxarcsinx-C,求Jdx14、计算定积分J兀xsin0dx15、设函数z二xfG)+Wq),其中fe具有二阶连续导数d2z求dx216、求函数/(x，y，z)=厂2+yz2+zx2在点(1,1,0)处的梯度。I=w17、计算二重积分ydxdy,其区域d是由直线y=xy=0及曲线x2+y24围成第一象限部分。18、计算曲线积分I=6xln(x+y)_4ydx+x_yln(x+y)_eydy、L其中L是以点A(l,0),B(3,0),C(2,1)为顶点的三角形闭区域的正向边

11、界曲线。的通解19求微分方程y一2y一3y=3e2XXn“1Y(1)n+i_1)丄i20、求幂函数n的收敛域及和函数，并求级数(1)n的和nn=1n=121、z=4x2y2计算抛物面与平面z=0围成立体的体积22、设函数f(兀)在0,1上有二阶导数，且f(0)=f=0,又F(x)=X2f(X)，证明：至少存在一点/(0,1),使得F农)=02009年陕西省在校生专升本招生高等数学试题一、选择题(每小题5分，共25分)1.当XT0时，函数f(x)二sinax与g(x)二ln(1-2x)为等价无穷小，则常数a的值为A.1B.1C.2D.22.已知函数f(x)=sinx,则f(2009)(x)=As

12、inxB.cosxC.-sinxD.-cosx43/351厂3.已知jf(x)dx=2x+C,则jf(2*：x)dx=()xA：x+CD.4：x+CA.(-2,2)B.-2,2)C.(-2,2D.-2,25.已知闭曲线L:x2+y2=4,A.B.12k则对弧长的曲线积分j；(4x2+4y2一6)ds=LD.4k師14.幂级数乂xn的收敛域为n=1n2n二、填空题(每小题5分，共25)6.定积分j1(3x2+4sinx)dx的值为-1.1xn丄7.极限lim工en的值为nns.n=18. 过点(1丄1)且与向量a=1,1,0和b=-1,0,1都垂直的直线方程为9. 微分方程dy+-=0的通解为.

13、dxx10-已知函数z=sin(x2y)，则dz%)=三、计算题(每小题8分，共80分)x丰0x=0在x=0连续，求常数a的值.sin2x+e3x-111.设f(x)=xa12.设参数方程sy=Jtcosudu确定函数y=y(x),dyd2y求一,dxdx213.求函数f(x,y,z)=ln(x2+y2+z2)在点P(1,1,1)处沿从点P到点Q(2,1,1)的方向导数.fd2zd2z14.设z二f(xy,x2y2),其中f有二阶连续的偏导数，求+.ox2oy215.设方程JxetdtJyeydtsin(xy)=0确定函数y=y(x)，求dy.0dx16.求函数f(x)321=x一x3+-的单

14、调区间和极值。2217.计算二重积分口ex2+y2dxdy,其中D是由直线y二x,曲线y=4一x2及x轴在第一象限所围的区域.D18.计算对坐标的曲线积分J(3x2+2y)dx+(12x+y)dy的值，其中L是从点B(2,0)经过点A(l,2)到点0(0,0)的L折线段.19.将函数f(x)=展开为x一1的幂级数x2一5x+620.求微分方程y一y=ex的通解.四、应用与证明题(每小题10分，共20分)21.求曲线y二e-x与该曲线过原点的切线和y轴所围图形的面积.22.设F(x)二Jxsinxf(t)dt,其中f(t)在1,兀上连续，求F(x)并证明在(1,兀)内至少存在一点g,使得1cos

15、gf(x)dx+sing-f(g)二0.1答案22.F(x)二cosx-Jxf(t)dt+sinx-f(x),因F(x)在1,兀上连续，(1,兀)内可导，且1F(1)=F(兀)=0,由罗尔定理可知，至少存在点gw(1,兀),使得F(g)=0,即cosg-Jgf(x)dx+sing-f(g)二012010年陕西省普通高等数学专升本招生考试一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当xT1时，函数f(x)=ex-i的极限A.等于1B.等于0C.为无穷大D.不存在但不是无穷大2.不定积分J.dx1+x2B；1+x2+CD.arcta

16、nx+C1C.ln(1+J1+x2)+CA.qln(1+x2)+C3.设函数zyln(xy),则Idx(1,2)A.0B.C.1D.2的(1)n-14.幂级数工xn的收敛域是nn1A.-1,1B.-1,1)C.(-1,1D.(-1,1)“x2sin,5.设函数f(x)x1,则x0是函数f(x)的x0B.连续点D.跳跃间断点7.极限lim(xT0竽)；的值等于A.可去间断点C.无穷间断点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题纸上题号所在的位置。6.设函数f(x)的定义域为0,10,则f(lnx)的定义域为8. 曲面zxy-2在点(1,1,-1)处的切平面方程为.9. 设

17、积分区域Dlx,y)Ix2+y20时，ex一ln(1+x)一1xln(1+x).2011年陕西省专升本高数试题一、选择题1、下列极限存在的是A、limxTOex1B、limsinxTOxC、limxsinxTOxD、lim2xxTO2、A、(-2,0)B、(1,0)C、(0，-2)D、(2,4)设曲线y=x2+x-2在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是()3、4、A、1OxexB、11xex下列级数绝对收敛的是g1工_a、nn=1C、(x+10)exD、(x+ll)ex：(-1)nn2B、n2+1n=1艺(-1)nnC、n=1D、n=1卒2n兰(_1)n+1(3)设函数f(x)=xex,则f

18、(11)(x)=5、设闭曲线L:x2+y2=4,则对弧长的曲线积分6ex2+ds的值为LA、4兀e2B、一4兀e2C、2兀e2D、-2ke2二、填空题x216、已知函数f(x)=1,则定积分f()dx的值等于1十x1x7、微分方程y-=0的通解为y=x8、过点(1,1,0)并且与平面x+2y3z=2垂直的直线方程为9、设函数f(x,y)=x3+3xy2,则函数f(x,y)在点(1,1)处的梯度为10、已知函数f(x)在0,1上有连续的二阶导数，且f(0)=1,f=2,f=3,则定积分J1xf(x)dx的值为0Ix2ln(l+1)dtlim三、计算题门、求极限x0sin4xx二e2t+1确定了函

19、数y二y(x)，求d2ydx213、设函数f(x)=2x3-9x2+12x-3,求f(x)的单调区间和极值。12、设参数方程ye2tcost14、设函数Z=f(兀xlny)，其中f仏V)具有二阶连续偏导数，求爲15、计算不定积分1dx(1+x)ux16、设函数f(x)在(-8,+8)I内具有二阶导数，且f(0)=f(0)=0,试求函数的导数f(x)g(x)=x0,x=0的导数其中积分区域D=y)x2+y21_i3、函数/(x)=x2+1,x06、设函数f(x)=e2x+ax0在x=0处连续，则a的值为7、x设函数f(x)在点x0处可导，且/f(x0)=2,则lim/(%+)/(%兀)的值为00

20、8、设函数f(x,y,z)=x2+y2+z2,则函数f(x,y,z)在点(1,1,-1)处的梯度gradf(1,1,1)为Jxsintdt+Jyetdt=xyLy=y(x),dy9、设方程确定函数yy(x),则=00dx10、曲面Z2=x2+2y21在点(匕1，2)处的切平面方程为三、计算题x一sinxlim门、求极限xto（ex2一l）sinx12、设参数方程x二et-iyig+2）du确定函数y=y（x），求筑o213、设函数f（x）=（%一2）%3的单调区间和极值14、设函数数-f（x，-）dz62z其中/具有二阶连续偏导数，求东，隔15、计算定积分11dxxJ1+lnx16、计算二重积

21、分1“S叭x2+y2dxdy,其中D是由圆x2+y2=孑与直线y=x及y轴D所围成第一象限的区域。f()_1(x_1)兰(j)n17、将函数f(x)_3二j展开为的幂函数，指出展开式成立的区间，并求级数厂的和n_118、设函数/(x，y,z)_g；，求函数f(x,y,z)的偏导数及在点5处的全微分df(1丄1)19、设L为取正向的圆周x2+y2_4，计算曲线积分I_6(3x2y2y)d+(x3+血y)dlx2+y220、求微分方程y-y_3e2x满足初始条件y|x_0_1,yx_0_4的特解21、设曲线方程y=1x21)求该曲线及其在点(1,0)和点(-1,0)处的法线所围成的平面图形的面积；

22、(2)求上述平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积。22、设函数f(x)在点，1上连续，且f(X)dx二0，证明：在()内至少存在一点0使得f(g)+代/(X)dx=02013年陕西专升本高数试题一、选择题1、A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、振荡间断点2、fsinVX,不定积分Jdx=A、2cos*x+CB、cosQx+CC、2cos+CD、cos寸x+Cy23、曲面z=x2+在(1,2,3)处的切平面方程为2A、2x+2y+z30B、2x+2yz+30C、2x2y+z+30D、2x2yz304、微分方程yInxdx+xInydy0的通解为A、ln2xln2yCB、ln2x+ln2

23、yCC、lnx+lnyCD、lnxlnyC、5、下列无穷级数中收敛的是尹(1)nn2+1A、乙一n2+nn1兰1B、3nn1占.1zsinC、nn1D、z3n4n+1n1二、填空题x6、设函数f(x),则f(f(x)1+x7、设函数f(x)满足f(0)0,f(0)2，则极限limxT0x8、函数yxex的极大值为9、交换积分次序J1dxJ1f(x,y)dy0x10、设L为连接点（1,0）和点（0,1）的直线段，则对弧长的曲线积分为J（x+y）dsL三、计算题ex21x211、求极限limxto(1cosx)sin2x-y(x),求字和字dxdx2Ixacost12、已知椭圆的参数方程彳确定了函

24、数yIybsint13、求不定积分Idx1+ex14、计算定积分I=1兀sin2x一sin4xdxo15、设函数z=xyf(-)，其中f(u)可导,y求x竺+y竺dxdy16、求函数f(x，y，z)=xy2+z3-xyz在点p)(-i,i,2)处沿方向1=一1丄一i的方向导数。17、计算二重积分I二口(xy+e1+x2+y2)dxdy其中积分区域D=x,y)x2+y21D18、计算对坐标的曲线积分I=J(x+y-1)dx+(x-y+1)dy其中L是曲线y二sinx上由点0(0,0)到L点A(血，1)的一段弧2,兰1尹119、求幂级数Xn的收敛域及和函数，并求级数乙的和。nn2nn=1n=120、求微分方程y4y=4e2x+1的通解21、设函数f(x)在闭区间0,1上连续，在开区间(0,1)内可导，且f()=tf(x)dx=,2证明：至少存在一点gw(,1)，使得广忆)-f忆)=。22、已知曲线y=x2,1)求该曲线在点(1,1)处的切线方程；(2) 求该曲线和该切线及直线y二0所围成的平面图形的面积S；(3) 求上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V2014年陕西专升本高数试题一、选