(整理)浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯定理

1、精品文档选择题题号:30212001分值：3分难度系数等级：2如图所示，任一闭合曲面S内有一点电荷g,O为S面上任一点，若将g由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT,那么(A) 穿过S面的电通量改变，O点的场强人小不变；(B) 穿过S面的电通量改变，0点的场强人小改变；(C) 穿过S面的电通量不变，0点的场强大小改变；(D) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小不变。答案：(C)题号:30213002分值：3分难度系数等级：3关于高斯定理的理解有卜迥几种说法，其中正确的是：(A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷；(3)如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；(C) 如果高斯面上E

2、处处不为零，则高斯面内必有电荷；(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。)答案：(D)题号:30213003分值：3分难度系数等级：3如在边长为Q的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为(幻q/$o；(B)q/2q；(C)q/4q；(D)c/6s0.()答案：(D)AS题号:30212004分值：3分难度系数等级：2如图所示，闭合面S内有一点电荷0,P为S面上一点，在S面外A点有一点电荷0，若将电荷0'移至B点，贝I；(A) S面的总通量改变，P点场强不变；(B) S面的总通量不变，P点场强改变；(C) S面的总通量和P点场强

3、都不变：)(D) S面的总通量和P点场强都改变。答案：(B)题号:30214005分值：3分难度系数等级：4在电场强度为E=Ej的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO,面B'BOC,面ABBA的电通量为切,0，始，则精品文档精品文档)(A) 0=00=Ebe%=Ebe:(B) g=-Eac0=0%=Ecic；(C) 0=-Eac0=-Ec>cr+b2g=-Ebe；(D) ©=Eac0=Ec>Ja2+b2g=Ebe。()答案：(B)题号:30212006分值：3分难度系数等级：2己知一高斯面所包I韦I的体枳内电荷代数和工q=0

4、,则可肯定:(A)高斯面上各点场强均为零。(3)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。(C)穿过整个高斯面的电通量为零。(D)以上说法都不对。()答案：(C)题号：30214007分值：3分难度系数等级：4有两个点电荷电量都是+g,相距为2d,今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积5和二，其位置如图所示。设通过S和二的电场强度通量分别为玄和0,通过整个球面的电场强度通量为0,则(Q0=0,0=q/%答案：(D)(D)054=qlg题号:30212008分值：3分(4)0>0妙=必0；(£)空vg,0=2g/%难度系数等级：2如图所示，一

5、球对称性静电场的E/关系曲线，请指出该电场是由下列哪种带电体产生的(E表示电场强度的人小，厂表示离对称中心的距离)(4)点电荷；(B)半径为R的均匀带电球体；(C)半径为R的均匀带电球面；OR精品文档(D)内外半径分别为厂和R的同心均匀带球壳。答案：(C)题号：30212009分值：3分难度系数等级：2半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的人小E与距球心的距离广的关系曲线为:(B)(C)Q)(幻答案：(B)题号：30213010分值：3分难度系数等级：3如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为尺和£,其上均匀带电,沿轴线方向单位长度上的带电量分别为人和入，则在两圆柱

6、面之间、距离轴线为r的P点处的场强人小E为：(A):(B)-:(C):；(D)o2昭/2兀2佛o(尼一厂)2庇oJ_Rj答案：(A)题号：30211011分值：3分难度系数等级：1一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：(A)将另一点电荷放在高斯面外；(3)将另一点电荷放进高斯面内；(C)将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；(D)将高斯面半径缩小。答案：(B)题号:30212012分值：3分难度系数等级：2A和E为两个均匀带电球体，A带电荷+q,E带电荷-q,作一与A同心的球面S为高斯面，如图所示。则(4)通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场

7、强为零；(3)通过s面的电场强度通量为qgS面上场强的大小为E=-°4兀6厂(C) 通过S面的电场强度通量为(一彳)/勺，S面上场强的人小为E=:4jts厂(D) 通过S面的电场强度通量为q/q,但S面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。()答案：(D)题号：30212013分值：3分难度系数等级：2若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则(A)高斯面内一定无电荷；(B)高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；(C)高斯面上场强一定处处为零；(D)以上说法均不正确。)答案：(B)题号：30214014分值：3分难度系数等级：4如果把一点电荷0放在某一立方体的一个顶点，则(A)穿过每一表面

8、的电通量都等于；(3)穿过每一表面的电通量都等于精品文档()(C)穿过每一表面的电通量都等于；(D)穿过每一表面的电通量都等于卫_24血答案：(D)题号：30214015分值：3分难度系数等级：4高斯定理丄EdS=*0(A)适用于任何静电场。(3)只适用于真空中的静电场。(C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。()答案：(4)题号：30213016分值：3分难度系数等级：3半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为b,则在距离球面处的电场强度人小为:(幻答案：(C)CT(C)(7Q)精品文档题号：

9、30214017分值：3分难度系数等级：4一电偶极子的偶极矩为”，两个点电荷之间的距离是以偶极子的中心为球心，半径为/作一高斯球面，当球面中心沿P方向移动时，则穿过高斯球面的电通量的变化顺序是：(A),0:答案：(A)(C)0,0,0:(D)条件不充分。1)题号:30215018分值：3分AZ难度系数等级：5空间有一非均匀电场，其电场线如图所示。若在电场中取一半径为R的球面，已知通过球面上AS面的电通量为纟，则通过其余部分球面的电通量为：(4)-©；(B)4余卜S；(C)(4”R'A5)M/A5:(D)0()答案：(4)题号：30212019分值：3分难度系数等级：2同一束电

10、场线穿过人小不等的两个平面，如图所示。则两个平面的E通量和场强关系是：(4)纟鸟E=E?；(B)®v他耳=比；(C)严、E>E2(D)严:<E2o精品文档精品文档答案：(D)题号:30212020分值：3分难度系数等级：2下述带电体系的场强分布可以用高斯定理来计算的是：(4)均匀带电圆板；(B)均匀带电的导体球；(C)电偶极子；(D)有限长均匀带电棒()答案：(B)题号：30213021分值：3分难度系数等级：3在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为q，则下列等式不成立的是：(A)£Ed5=0(B)£EdT=0(C)£EdS=-(D)

11、63;Edlo(°)答案：(C)二判断题题号:30223001q，分值：2分难度系数等级：3电荷、鼻、仏和血在真空中的分布如图所示，其中的是半径为R的均匀带电球体，S为闭合曲面，由于通过闭合曲面S的电通量E-dS与有关，所以电场强度E是，么电荷产生的。答案：错题号:30222002分值：2分难度系数等级2高斯定理说明静电场是保守的。答案：错题号:30224003分值：2分难度系数等级4一点电荷q处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近，此高斯面上任意点的电场强度是发生变化，但通过此高斯面的电通量不变化。答案：对题号:30222004分值：2分难度系数等级：2对于两个相

12、距较近的均匀带电球体所产生的电场，可以用高斯定律求出它的场强分布。答案：错题号：30221005分值：2分难度系数等级：1点电荷q位于一边长为。的立方体中心，若以该立方体作为高斯面，可以求出该立方体表面上任一点的电场强度。答案：错题号：30225006分值：2分难度系数等级：5应用高斯定理求得的场强仅仅是由高斯而内的电荷激发的。答案：错题号:30223007分值：2分难度系数等级：3如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。答案：错题号：30222008分值：2分难度系数等级2通过闭合曲面的电通量仅由面内的电荷决定。答案：对题号：30223009分值：2分难度系数等级：3凡是对称分布的均匀带电

13、系统都町以通过高斯定理求它的电场强度。答案：错题号:30223010分值：2分难度系数等级：3闭合曲面内的电荷的代数和为零，闭合曲面上任一点的场强一定为零。答案：错三填空题题号：30232001分值：2分难度系数等级：2如图所示，在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为答案：EttR2题号：30231002分值：2分难度系数等级：1如图所示，在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R,电场强度的方向与半球面的对称轴垂直。则通过这个半球面的电通量为答案：o题号:30231003分值：2分难度系数等级：1反映静电场性质的高斯定理表明

14、静电场是场。答案：有源场题号：30232004分值：2分难度系数等级：2如图所示，真空中有两个点电荷，带电量分别为0和-0,相距2R。若以负电荷所在处0点为中心，以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量©=。答案：一5%题号：30233005分值：2分难度系数等级：3一均匀静电场，电场强度£=（400r+600j）V/m,则电场通过阴影表面的电场强度通量是_（正方体边长为1cm）。答案：0.04V/111题号:30233006分值：2分难度系数等级：3q，射电荷4、仏和在真空中的分布如图所示，其中鼻是半径为R的均匀带电球体，S为闭合曲面，则通过闭合曲面S的电通量答

15、案：（也+9%题号:30232007分值：2分难度系数等级：2一面积为s的平面，放在场强为E的均匀电场中，已知E与平面法线的夹角为。（彳），则通过该平面的电场强度通量的数值®二。答案:|£|Scos题号：30234008分值：2分难度系数等级：4有一个球形的橡皮膜气球，电荷Q均匀地分布在球面上，在此气球被吹人的过程中，被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为,其电场强度的大小将由变为0。答案:题号:30233009分值：2分难度系数等级：3把一个均匀带电量+0的球形肥皂泡由半径7吹胀到匚，则半径为R(rl<R<r2)的高斯球面上任一点的场强大小E由一=变为。4矶斤

16、答案：0题号:30234010分值：2分难度系数等级：4在匀强电场E中，取一半径为R的圆，圆面的法线刀与E成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面s的电通量=E'df=o题号:30234011分值：2分难度系数等级：4均匀电场E垂直于以R为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面S和S-S和二构成闭合曲面，如图所示。则通过'、Sj的电通量L和鸟分别为和。答案：-EttR2EttR2题号:30232012分值：2分难度系数等级：2如图所示，一均匀带电直导线长为d,电荷线密度为+久。过导线中点0作一半径为R(R>d/2)的球面S,P为带电直导线的

17、延长线与球面S的交点。则通过该球面的电场强度通量£=。答案：(P=-=题号:30235013分值：2分难度系数等级：5一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为外半径为b,电荷体密度为卩。若作一半径为r(a<r<b),长度为厶的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的电量。答案：7r(r2-a2)Lp题号:30232014分值：2分难度系数等级：2一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量0=。答案：0精品文档题号:30232015分值：2分难度系数等级：2一点电荷q处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的E通量是否会发生变化？&#

18、176;答案：不变化题号:30232016分值：2分难度系数等级：2一点电荷q处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？°答案：变化题号:30231017分值：2分难度系数等级：1把一个均匀带有电荷+0的球形肥皂泡由半径人吹胀到D，则半径为R(/;</?</;)的高斯球面上任一点的场强大小E是否变化：答案：变化题号:30232018分值：2分难度系数等级：2如选高斯面为过P点的任意闭合曲面，能否用高斯定理求P点的电场强度：o答案：不可以题号:30233019分值：2分难度系数等级：3一均匀带电球面，半径是R,电荷

19、面密度为b。球面上面元dS带有bdS的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为一匹则球面内任意一点的电场强度为。4矶斤答案：0题号：30233020分值：2分难度系数等级：3一均匀带电球面，半径是R,电荷面密度为b。球面上面元dS带有bdS的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为o答案:O-dS4矶用精品文档四计算题题号:30242001分值：10分难度系数等级：2一边长为d的立方体置于直角坐标系中，如图所示。现空间中有一非均匀电场E=(E；+b/+Ej,E,、E2为常量，求:电场对立方体各表面的电场强度通也。答案：参见图。由题意E与面平行，所以对任何与面平行的立方体表面。电场强度的通量为零。即Og

20、=jpd弘JJ©+d)7+EjdSj£分=E2a2考虑到ffiCDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有CDEO=_AEGf=-E?a同理s+dS7=-耳/%cdc（耳+ka）7+EJdS门=（耳+ka）a22分题号:30245002分值：10分难度系数等级：5一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为p=Ar(r<R),p=0(r>R),A为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。答案：在球内取半径为厂、厚为d广的薄球壳，该壳内所包含的电荷为dq=pdV=Ar-47U*2dr=47tAr3dr1分在半径为r的球面内包含的总电荷为（厂

21、<R）q=mqd"=47iA/*3dr=r4以该球面为高斯面，按高斯定理有Er47rr2=7L4r4/0得到E,=Ar2/(40),(&/?)2分方向沿径向向外1分在球体外作一半径为广的同心高斯球面，按高斯定理有E24兀尸=7tA/?4/0得到E2=AR4/（4e0r2,（r>R）方向沿径向向外精品文档题号：30243003分值：10分难度系数等级：3一对无限长的均匀带电共轴直圆筒，内外半径分别为K和沿轴线方向上单位长度的电量分别为人和人。求（1）各区域内的场强分布；若人=_入=兄，情况如何？画出此情形下的E-r的关系曲线。答案：（1）取同轴圆柱形高斯面，侧面积S

22、=2兀”通量:去EdS=E2rl由高斯定理甘sE-dS=(2)M对&<r<R2的区域:对r>R,的区域:工q=/(人+人).e=人+入2兀q广（2）当人=_入=兄时，由上问结果：r</?10E=-2咛Er的关系曲线:精品文档题号：30242004分值：10分难度系数等级：2（1）地球表面的场强近似为200V/m,方向指向地球中心，地球的半径为6.37xl06m。试计算地球带的总电荷量。（2）在离地面1400m处，场强降为20V/m,方向仍指向地球中心，试计算这1400m厚的人气层里的平均电荷密度。答案：（1）设地球带的总电量为0,人气层带电量为9。根据高斯定理，

23、在地球表面处有精品文档E4兀疋=纟地球带的总电量为Q=EER's=-200x（6.37xlO6）2-9xlO5（C）2分9x10（2）对与地球同心，半径是R+h（R是地球半径，/?=1400111）得高斯面，由高斯定理E47r（R+h）2=£故1400m厚的人气层带电量为心Ox備g7M+PW+9x&£分=8.1xlOC)人气层的平均电荷密度为由于R»h,故(R+h)'R*3hR精品文档=1.13xlO-12(C/m3)&1X1054x(6.37xl06)2x1400题号:30243005分值：10分难度系数等级：3（!）（本题4分）

24、如图，虚线所示为一立方形的高斯面，己知空间的场强分布为：E=bx,E=0,E=0o高斯面边长67=0.1111,常量/?=1000N/（C-m）。试求（1）该闭合面中包含的净电荷（真空介电常数勺=&85xlO-12C'N-'m2）；（2）（本题6分）一均匀带电无限大平板，厚度为d,电荷体密度为Q（0），试用高斯定理求带电平板内外的电场强度。答案：（1）设闭合面内包含净电荷为0。因场强只有兀分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零。由高斯定理得：E+ES=22分其中，SL=S2=S=a2则Q=qS（尽一耳）=e:QSb（x2-x1）=£Qcrb

25、（2a一a）=%i'b=&85xl0T'C2分（2）因为电荷相对平板的平分面MN对称，故场强分布相对于MN面具有对称性，且方相垂直于平板。即平面MN两侧对称位置场点E的大小相等，方向相反。作图示圆柱形高斯面，使底面过对称的场点，且平行于平板，由高斯定理：E-dS=2EAS=-1分当1-1<p工如=2°卜序2分题号：30244006分值：10分难度系数等级：4如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为d、b,电荷体密度为p=A/r,在球心处有一点电荷0。求：（1）在a<r<b区域的电场强度；（2）当A取何值时,球壳区域内电场强度E的大小与半径r无

26、关。故:即:氏EdS=Er2=-(Q+vpdV)JUp-dV=jr-4>rr2dr=4£rdr=-ci2)E=Q,+L_27iA(r2-a2)4兀6厂4兀6厂QAAa2丁+_E=4兀q厂2&o2匕°广要使E的大小与厂无关，则应有：QAcr门=04亦。尸2or即性题号:30245007分值：10分难度系数等级：5如图所示，一厚为b的“无限人”带电平板，其电荷体密度分布为p=kx（0<x<b）,式中k为一正的常量。用高斯定理求：（1）平板外两侧任一点片和£处的电场强度人小；（2）平板内任一点P处的电场强度；（3）场强为零的点在何处？（如图选择

27、坐标，原点在带电板左侧）。答案：（1）由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面，设场强人小为E°作一柱形高斯面垂直于平面，其底面人小为S,如图所示。E:答案：在a<r<b区域，用高斯定理求球壳内场强：精品文档精品文档由高斯定理：目s£-dS=,即:精品文档得到:eQ2分4®（2）过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S,设该处场强为ES如图所示。按高斯定理有:kSx22勺得到：12若F=0,必须是X2-=02可得X=b/y/2题号:30243008分值：10分难度系数等级：3有两个同心的均匀带电球面，半径分别为尺、R?g<

28、RJ，若人球面的面电荷密度为b,且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电祜密度；（2）大球面内各点的电场强度。答案：（1）设小球面上的电荷密度为K,在人球面外作同心的球面为高斯面，由高斯定理：甘，E.dJ如礎+旳曲2分大球面外E=0er-4/?4-4=02分R解得：=-）2（y2分&（2）大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加：内部场强为零，外部相当点电荷在r<Rl区域：=+=0+0=02分在区域：E=Ei+E.=47rR：a，+0=-2分4矶厂6I厂丿题号:30242009分值：10分难度系数等级：21 （本小题4分）用高斯定理求均匀带正电的无限人平面簿板的场强

29、（设电荷的面密度为b）；2 （本小题6分）若A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度人小为E。，两平面外侧电场强度人小都为仇/3,方向如图.那么A、B两平面上的电荷面密度氐，令各是多少？答案：1如图，选择圆柱面作为高斯面由高斯定理：E而甘sE.dl忆底毗脅忆底氏弭為E価=2EAS1分E=2勺2由场强迭加原理，平面内、外侧电场强度由务共同贡献:外侧：亠+空=包2勺2勺3内侧：玉一玉=_厶2勺2勺联立解得：crA=-20/3%=4叭/3题号:30242010分值：10分难度系数等级：2一个“无限长”半径为R的空心圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷为久，分

30、别求圆柱面内、外的电场强度E的人小。答案:作一半径为r>R,高为的同轴圆柱面为高斯面，由高斯定理可得：K£.dS=L=门566/7;即：Eh27rr=(r>/?)°E=2咛作一半径r<R,高为力的同轴圆柱面为高斯面，同理：HE-6S=-=:.E=0刀$66(r</?)题号:30243011分值：10分难度系数等级：3如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为p,球层内表面半径为R,外表面为2R,求：电场分布。答案：本题的电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有对称性，作同心球面为高斯面，由高斯定理HE-dS=-由对称性可以得到E-(S=2E1分对于

31、不同的高斯面，电荷是不同的，结果如卞q=0r<R1分t/=(r3-/?3)pR<r<2R2分28d3q兀Rpr>2R2分因而场强分布为E=0r<R1分E_b-R')pR<r<2R2分3%尸eJRSr>2R1分3矿题号:30243012分值：10分难度系数等级：3电荷体密度为x?=2xlO-5Cni求：距球均匀带电球壳内半径尺=6cm,外半径尼=10cm,心z;=5cm.“=8cm、=12cm各点的场强及方向（真空介电常数8。=&85xlO-12）o答案：由高斯定理：HEd恳=2巴，得：E4卄=乂鱼口s勺£。当7=5cm时，为q血=0故:4jr/=8cm时，=(r3_RJ)丘/罟W.48X2N.L,方向沿半径向外=12cm时，工张=胯-哇Hz.ioxeNC沿半径向外.2分题号:30241013分值：10分难度系数等级：11 （本小题5分）用高斯定理求均匀带正电的无