基本不等式时最后更新学习教案

1、会计学1基本不等式时最后基本不等式时最后(zuhu)更新更新第一页，共15页。ab探究探究(tnji)(tnji)图形中的不等关系图形中的不等关系 ? ?22ba 第1页/共14页第二页，共15页。ADBCEFGHba22ab重要不等式：重要不等式： 一般地，对于一般地，对于(duy)任意实数任意实数a、b，我们，我们有有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab第2页/共14页第三页，共15页。0,0, ,ababa b如果我们用分别代替可得到什么结论？22()()2abab2abab替换替换(t hun)后得到：后得到： 即：即：) 0, 0(

2、ba2abab 即：即：你能用不等式的性质直接你能用不等式的性质直接(zhji)推导这个不等推导这个不等式吗？式吗？第3页/共14页第四页，共15页。2abab证明证明(zhngmng)：要证要证 只要只要(zhyo)证证_ab 要证，只要要证，只要(zhyo)证证_0ab要证，只要证要证，只要证2(_)0显然显然, 是成立的是成立的.当且仅当当且仅当a=b时时, 中的等号成立中的等号成立. 分析法分析法22(0,0,() ,() )abaabb2abab)0, 0(ba证明不等式：证明不等式：2 ab2 abba第4页/共14页第五页，共15页。特别特别(tbi)地，若地，若a0，b0，则，

3、则_2abab通常通常(tngchng)我们把上式写作：我们把上式写作：(0,0)2ababab当且仅当当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做时取等号，这个不等式就叫做(jiozu)基本不等式基本不等式.基本不等式：基本不等式：在数学中，我们把在数学中，我们把 叫做正数叫做正数a，b的的算术平均数算术平均数， 叫做正数叫做正数a，b的的几何平均数几何平均数；2abab文字叙述为：文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. .适用范围：适用范围：a0,b0第5页/共14页第六页，共15页。你能用这个图得出你能用这个图得出(d ch)(d

4、ch)基本不等式的几何解基本不等式的几何解释吗释吗? ?RtACDRtDCB，BCDC所以DCAC2DCBC ACab所以ABCDEabO如图如图, AB是圆的直径是圆的直径, O为圆心为圆心(yunxn)，点，点C是是AB上一点上一点, AC=a, BC=b. 过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.如何用如何用a, b表示表示CD? CD=_如何用如何用a, b表示表示OD? OD=_2abab第6页/共14页第七页，共15页。适用范围适用范围文字叙述文字叙述“=”=”成立条件成立条件222abab2ababa=ba=ba=ba=b两个正数两个正数(zhngs

5、h)(zhngsh)的算术平的算术平均数不小于它们的几何平均数均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小两数的平方和不小于它们于它们(t men)(t men)积积的的2 2倍倍 a,bRa,bRa0,b0a0,b0填表比较填表比较(bjio)(bjio)：注意从不同角度认识基本不等式注意从不同角度认识基本不等式第7页/共14页第八页，共15页。B引例引例1：若若 ，则（，则（ ）,lglg, 1baPba)2lg(),lg(lg21baRbaQQPRA、RQPB、QPRC、RQPD、应用一：利用应用一：利用(lyng)基本不等式判断代数式的大小关基本不等式判断代数式的大小关系系第8页/共14

6、页第九页，共15页。1、已知、已知a、b、c都是正数都是正数(zhngsh)，求证：（求证：（ab）（）（bc）（）（ca） 8abc。 题型一：不等式的证明题型一：不等式的证明(zhngmng)第9页/共14页第十页，共15页。变式变式1、已知、已知a、b、c、d都是正数都是正数(zhngsh)，求证：（求证：（abcd）（）（acbd） 4abcd。 题型一：不等式的证明题型一：不等式的证明(zhngmng)第10页/共14页第十一页，共15页。变式变式2、已知、已知x、y都是正数都是正数(zhngsh)，求证：（求证：（xy）（）（x2y2） （x3y3） 8x3y3 题型一：不等式的证

7、明题型一：不等式的证明(zhngmng)第11页/共14页第十二页，共15页。题型一：不等式的证明题型一：不等式的证明(zhngmng)变式变式3：已知：已知a、b、c都是正数都是正数(zhngsh)，求证：，求证：cbacabbacabc第12页/共14页第十三页，共15页。题型一：不等式的证明题型一：不等式的证明(zhngmng)第13页/共14页第十四页，共15页。NoImage内容(nirng)总结会计学。重要不等式： 一般地，对于任意(rny)实数a、b，我们有。你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗。显然, 是成立的.当且仅当a=b时, 中的等号成立.。特别地，若a0，b0，则。当且仅当a=b时