用列举法求概率(优质课件)

1、人教版九年级上册人教版九年级上册 温故知新温故知新 一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A A，我们把刻，我们把刻画其画其 ，称为随机，称为随机事件事件A A发生的发生的概率概率，记为，记为1.1.概率的定义：概率的定义：发生可能性大小的数值发生可能性大小的数值P P( (A A).).2、等可能试验有两个共同点：1.每一次试验中,可能出现的结果是 ；2.每一次试验中,出现的结果 .有限个可能性相等 温故知新温故知新3 3、一般地、一般地, ,如果一次试验中如果一次试验中, ,有有 , ,并且它们发生的可能性都相等并且它们发生的可能性都相等. .事件事件A包含其中包含其中的的 .

2、.那么事件那么事件A发生的概率发生的概率. .n种可能的结果种可能的结果m种结果种结果nmP( (A)=)=00P( (A)1)1概率的范围概率的范围: 探索新知探索新知例例1 1 如图：计算机扫雷游戏，在如图：计算机扫雷游戏，在9 99 9个小方格个小方格中，随机埋藏着中，随机埋藏着1010个地雷，每个小方格只有个地雷，每个小方格只有1 1个个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为3 3，在在3 3的周围的正方形中有的周围的正方形中有3 3个地雷，我们把他的个地雷，我们把他的区域记为区域记为A A区，区，A A区外记为区外记为B B区，下一步小王应区，下

3、一步小王应该踩在该踩在A A区还是区还是B B区？区？ 变式练习变式练习1如果小王在游戏开始时踩中的第一如果小王在游戏开始时踩中的第一格上出现了标号格上出现了标号1,则下一步踩在哪则下一步踩在哪一区域比较安全一区域比较安全? 探索新知探索新知例例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：、掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上）两枚硬币全部正面朝上（2）两枚硬币全部反面朝上）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上朝上解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：出来，它们是：正正

4、、正反、反正、反反正正、正反、反正、反反。所有。所有的结果共有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相个，并且这四个结果出现的可能性相等。等。 探索新知探索新知（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件朝上（记为事件A）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“正正正正”所以所以 P（A）=（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件上（记为事件B）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“反反反反”所以所以 P（B）=（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，

5、一枚硬币反面朝上（记为事件一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有）的结果共有2个，即个，即“正反正反”“”“反正反正”所以所以 P（C）=41414221= 实际运用实际运用1.一张圆桌旁有一张圆桌旁有4个座位，个座位，A先坐在如图所示的先坐在如图所示的位置上，位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座位随机地坐到其它三个座位上，求上，求A与与B不相邻而坐的概率。不相邻而坐的概率。圆圆桌桌A解：按逆时针共有下列六种不同解：按逆时针共有下列六种不同的坐法：的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB而而A与与B不相邻的有不相邻的有2种，所以种，所以A与与B不相邻而坐的概率为不

6、相邻而坐的概率为1 3 实际运用实际运用2从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地求下列事件的概率：地求下列事件的概率：（1）乘坐一次火车和一次汽车）乘坐一次火车和一次汽车（2）乘坐了轮船）乘坐了轮船人教版九年级上册人教版九年级上册例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子的点数和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2.问：影响可能结果的因素有几个?每个因素可能出

7、现的结果有几个?还能如何列举可能出现的所有结果？ 探索新知探索新知6，66，56，46，36，26，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，53，43，33，23，12，62，52，42，32，22，11，61，51，41，31，21，1654321654321第2个第1个 探索新知探索新知61366)(AP91364)(BP3611)(CP 探索新知探索新知 同步练习同步练习41 同步练习同步练习变式：如果不放回呢？变式：如果不放回呢？123456123456解：我不解：我不列表：列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(

8、2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(

9、6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由表中可以看出由表中可以看出, ,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张, ,它可它可能出现的结果有能出现的结果有3636个个, ,它们出现的可能性相等。它们出现的可能性相等。 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数( 的有的有9种情况种情况,所以所以 P(A)= 满足两张牌的数字之积为偶数满足两张牌的数字之积为偶数( ( 的有的有2727种情况种情况, ,所以所以 P(A)=P(A)= 因为因为P(A) P(B),P(A) P(B),所以所以433627413691 1、怎样改变规则使游戏变得公平？、怎样改变规则使游

10、戏变得公平？2 2、如果去掉黑桃只留下红桃，小亮抽一、如果去掉黑桃只留下红桃，小亮抽一张牌，不放回小明在抽一张，其他规则不张牌，不放回小明在抽一张，其他规则不变，游戏是否公平？变，游戏是否公平？ 变式练习变式练习 课堂小结课堂小结人教版九年级上册人教版九年级上册 探索新知探索新知例例1、掷两枚硬币，求下列事件的概率：、掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上）两枚硬币全部正面朝上（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上朝上例例2.2.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率三个正面的概率 _._.解：解：反反

11、正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有的结果有1 1种，因此三次正面朝上的概率为种，因此三次正面朝上的概率为1/81/8。1/8 探索新知探索新知例例4 4、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A A和和B B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的小球，它们分别写有字个相同的小球，它们分别写有字母母C C、D D和和E E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2

12、 2个相同的小球，它们分别写个相同的小球，它们分别写有字母有字母H H和和I I，从，从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球个小球 （1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个元音字母个元音字母的概率分别是多少？的概率分别是多少？ （2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验要涉及分析：当一次试验要涉及3 3个或更多的因素（例如从个或更多的因素（例如从3 3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有

13、可能的结果，通常采用树形图地列出所有可能的结果，通常采用树形图 探索新知探索新知ABCDEC DEH IH IH IH IH IH I乙乙丙丙甲甲解：根据题意，我们可以画出如下的解：根据题意，我们可以画出如下的”树形图树形图“：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有1212个个. . 探索新知探索新知这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等（1）只有一个元音字母的结果（红色）有）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以，所以P（一个元音）（一个元音）125有两个元音字母的结果（绿色）有有两个元音

14、字母的结果（绿色）有4个，即个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以，所以P（两个元音）（两个元音）31124满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=121 探索新知探索新知（2）全是辅音字母的结果共有）全是辅音字母的结果共有2个：个：BCH，BDH，所以，所以P（三个辅音）（三个辅音）61122用树形图列出的结果看用树形图列出的结果看起来一目了然，当事件起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种以上）完成时，用这种树形图的方法求时间的树形图的方法求时间的概率很有效概率很有效. 探索新知探索

15、新知想一想，什么时候使用想一想，什么时候使用”列表法列表法“方便，什么时候使用方便，什么时候使用”树形图法树形图法“方方便？便？当事件要经过多个步骤完成时当事件要经过多个步骤完成时: :三步以上三步以上, ,用这种用这种”树形图树形图”的方法求事件的概率很的方法求事件的概率很有效有效. .当事件涉及两个元素，并且出现的结果数当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的结果，用目为了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法列表法. . 小结归纳小结归纳经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能也可能向左转或向右转向左转或向右转,如果这三种可能性

16、大小相同如果这三种可能性大小相同,三三辆汽车经过这个十字路口辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左传至少有两辆车向左传. 同步练习同步练习第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车左左直直右右左左直直右右左左左左直直直直右右右右左左直直 右右左左左左直直直直右右右右左左直直右右左左左左直直直直右右右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左 左左 左左左左 左左 直直左左 左左 右右左左 直直 左左左左 直直 直直左左 直直 右右左左 右右 左左

17、左左 右右 直直左左 右右 右右直直 左左 左左直直 左左 直直直直 左左 右右直直 直直 左左直直 直直 直直直直 直直 右右直直 右右 左左直直 右右 直直直直 右右 右右右右 左左 左左右右 左左 直直右右 左左 右右右右 直直 左左右右 直直 直直右右 直直 右右右右 右右 左左右右 右右 直直右右 右右 右右解解: P（三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行）=P（两辆车向右转，一辆车向左转两辆车向右转，一辆车向左转）= P（至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转）=所有可所有可能结果能结果 同步练习同步练习生男孩与生女孩的可能性相同如果一对夫生男孩与生女孩的可能性相同如果一对夫妻准备生

18、妻准备生3 3胎。胎。(1)(1)求求3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求有求有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率；个女孩的概率；(3)(3)求至少有一个男孩的概率求至少有一个男孩的概率 同步练习同步练习 链接中考链接中考 1、在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则 。2、田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出-匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双