直线和平面平行的判定 (2)

1、直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定X 制作人：朱斌一、直线和平面的位置关系2、一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：（1）直线在平面内有无数个公共点；（2）直线和平面相交有且只有一个公共点；（3）直线和平面平行没有公共点。我们把直线和平面相交或平行的情况统称直线在平面外。1、直线和平面平行的定义 如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。3、直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言：（1）直线在平面内：a如图：（2）直线在平面外：a直线a和面相交 ：aA如图： 直线a和面平行 ：a如图：.Aaaa二、直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定定理： 如

2、果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。符号表示：a baab简述为： 线线平行，则线面平行注意：使用定理时，必须具备三个条件：（1）直线a在平面外，（2）直线b在平面内，（3）两条直线a、b平行 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。证明：已知：,.aba b求证：.a证明：,a b经过a，b确定一个平面,aa, 是两个不同的平面,bb. b假设 与 有公共点P，则 ，点P是a与b的公共点，这与 矛盾，aPb.aa babp三、例题选讲 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面。已知：空间四边形ABCD中，E、F分别

3、是AB、AD的中点。求证：EF 平面BCD 证明：连结BDAEEBEFBDAFFDEFBCDEFBCDBDBCD平面平面平面 分析：EF在面BCD外，要证明EF面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。ABCDEF例2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。 解：ABCDA1B1C1D1OM连DB交AC于点O，取D1D的中点M，连MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面。MO为 D1DB的中位线， D1BMO， D1B 平面MAC，MO 平面MAC， D1B平面MAC，则截面MAC为

4、过AC且与D1B平行的截面。例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证：MN平面BCE。ABCDEFMNABCDEFMNPQG分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证：MN平面BCE。ABCDEFMNABCDEFMNPQG分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：证法一：作MPAB交BC于P， NQ AB交BE于Q ,MPMC NQBNMPNQABACEFBF又由题可知， AM=FN，AC=BF，AB=EFMPNQ即四边形MNQP为平行四边形MNPQMN 平面BCE，PQ 平面BCE，MN平面BCE。ABCDEFMNPQABCDEFMNG证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，AFBGANFNAMNGNBMCMNCGMN 平面BCE，CG 平面BCE，MN平面BCE。四、小结 本节课我们学习了直线与平面的三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，需要注意的是